Элементы логики. Объём и содержание понятия

1.

• Учебное пособие:
• Л.П. Стойлова
• Математика: Учеб. пособие
для студ. сред. пед. учеб.
заведений.
• 1997 год

2.

Элементы логики
Объём и содержание понятия

3.

• Объём понятия – множество всех
объектов, обозначаемых одним термином.
• Содержание понятия – множество всех
существенных свойств объекта,
отражённых в этом понятии.
• Обозначение – a, b – понятие
A, B – объём понятия

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Высказывания
и высказывательные формы

12.

Высказыванием в математике называют
предложение, относительно которого имеет смысл
вопрос: истинно оно или ложно.
Высказывания принято обозначать прописными
буквами латинского алфавита: А, В, С, …, Z.
Если высказывание А истинно, то записывают: А
«и», если же высказывание А – ложно, то пишут: А
– «л».
«Истина» и «ложь» называются значениями
истинности высказывания.

13.

Предложение х+5 = 8 не является
высказыванием, т.к. о нем нельзя сказать:
истинно оно или ложно. Такое предложение
называется высказывательной формой.

14.

Логические связки: «и», «или», «если …, то …», «тогда и
только тогда, когда», «не».
Составные предложения – это предложения,
образованные из других предложений с помощью
логических связок.
Элементарные предложения – это предложения,
не являющиеся составными.
«Число 28 четное и делится на 7».
Это предложение образовано из двух элементарных:
«число 28 четное», «число 28 делится на 7» с помощью
логической связки «и».

15.

1) Из каких элементарных
предложений образовано данное
составное предложение
2) С помощью каких логических
связок оно образовано

16.

Определение значения истинности
составного предложения.
«и» - все элементарные предложения
истинны.
«или» - хотя бы одно элементарное
предложение истинно.
«если …, то …» «тогда и только тогда, когда» «не» - истинно противоположное
высказывание.

17.

Конъюнкция и
дизъюнкция
высказываний.

18.

• Конъюнкцией высказываний А и В
называется высказывание А ^ В, которое
истинно, когда оба высказывания
истинны, и ложно, когда хотя бы одно из
этих высказываний ложно.
«Число 28 делится и на 7 и на 9»
Высказывание состоит из двух элементарных
высказываний:
Первое высказывание истинно, а второе
ложно, => высказывание «число 28 делится
и на 7 и на 9» будет ложным.

19.

• Дизъюнкцией высказываний А и В
называется высказывание А v В, которое
истинно, когда истинно хотя бы одно из
этих высказываний, и ложно, когда оба
высказываний ложны.
«Число 28 делится на 7 или на 9»
Высказывание состоит из двух элементарных
высказываний:
Одно из которых истинно, то, согласно
определению, оно истинно.

20.

Слова, которые превращают
высказывательную форму в высказывание,
называются кванторами.
Выражение «для всякого х» в логике
называется квантором общности по
переменной х и обозначается символом ∀ х.
Запись (∀ х) А(х) означает: «для всякого
значения х предложение А(х) – истинное
высказывание».

21.

Выражение «существует х такое, что…» в
логике называется квантором
существования по переменной х и
обозначается символом ∃х.
Запись (∃х) А (х) означает: «существует такое
значение х, что А (х) – истинное
высказывание».

22.

23.

24.

Задание
Учебник Стойловой, страницы 43-82, ознакомиться с
теоретическим материалом.
Выполнить на листочке и сдать в среду:
№ 4(стр. 47)
№ 4(стр. 55)
№ 3(стр. 61)