Общие вопросы методики обучения геометрии в основной школе

1. МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ МСОГ

2. Лекция №1 Общие вопросы методики обучения геометрии в основной школе

3. Исторический аспект

Геометрические знания возникали в древности
только опытным путем.
К 7 в. до н. Э. Их накопилось очень много, особенно
в Египте, Вавилоне, Индии, Китае. Но знания –
разрознены, геометрии как науки не существовало.
В 7 в до н.э. геометрические знания проникли из
Египта в Грецию. Греки стаи доказывать в общем
виде многие геометрические положения, взятые из
практики.
Возглавил эту работу Евклид. Он изложил курс
геометрии в 13 книгах – «Начала».
С греческого на русский перевел Д.Д. МордухайБолтовской.
Впоследствии геометрия получила дальнейшее
развитие, и были открыты новые геометрии
Лобачевского, Римана.

4. Роль и цели обучения геометрии в основной школе

Геометрия основная математическая дисциплина,
один из важнейших компонентов общечеловеческой
культуры: представления о пространстве, в котором
живет человек, во многом обеспечивают его
миропонимание, мировоззрение.
Геометрическая деятельность считается первичной
интеллектуальной деятельностью как человеческой
цивилизации, так и отдельного индивидуума.
Поэтому никто, претендующий на звание
культурного человека, не может считать себя
таковым без знания геометрии.

5. Все цели обучения математике сохраняются и для геометрии. Однако, геометрия реализует также специфические цели.

Развитие логического мышления.
Школьный курс геометрии имеет наибольшую
стройность, логическую строгость, что обусловлено
широким использованием аксиоматического метода
при его построении.
Поэтому широкое применение в геометрии находит
логика. Законы логики в явном виде не
представлены. Учитель во многом самостоятельно
должен решать задачи развития логического
мышления.
Учителю необходимо иметь четкое представление:
о логической структуре курса
о логических основах математических понятий и
предложений, доказательств теорем и решения
задач.

6. Развитие пространственного мышления

Значение чертежа. Одномоментный охват всего
чертежа.
Управление восприятием учащихся, выделение
элементов цветом, использование динамических
моделей.
Упражнения в проведении геометрических
рассуждений, не делая чертежа, а представляя его в
уме.
Решение задач на построение и особенно, методом
геометрических преобразований плоскости,
методом построения множества точек.
Упражнения трех типов оперирования
планиметрическими образами

7. Содержание курса геометрии основной школы

Содержание курса геометрии представлено разделами
стереометрии и планиметрии
Планиметрия
Стереометрия
1.
Взаимное
расположение прямых.
2.
Свойства
треугольников,
четырехугольников,
окружностей.
3. Отношения
равенства и подобия.
4.
Измерение углов,
длин, площадей.
1. Взаимное
расположение прямых и
плоскостей
2. Свойства
многогранников,
призмы, пирамиды.
3. Тела вращения:
цилиндр, конус, шар
4. Измерение углов,
площадей поверхности
и объемов

8. Содержание планиметрии

Содержательно-методические линии:
«Геометрические фигуры и их свойства», 7,
значительно 8,9 класс.
«Геометрические величины и их измерения»,
«Векторы».
Векторы впервые вошли в курс геометрии
отечественной школы в середине 70-х годов и
получили всеобщее признание. Однако методика их
применения недостаточно разработана, поэтому
векторы недостаточно широко используются в
школьном курсе математики.
Основное содержание школьного курса планиметрии
своими истоками имеет «Начала» Евклида, попытки
отхода от них оказались неудачными.
Геометрические преобразования не включены в
настоящее время в одну из линий, а занимают
периферийную часть курса.

9. Подходы к построению курса планиметрии

Классический, в основу которого
положены модернизированные
«Начала» Евклида;
Современный, фундаментом которого
являются теоретико-множественные
представления и идея геометрических
преобразований плоскости. Реализован
в ходе реформы 70-х годов.
(Председатель А.Н. Колмогоров)

10. Особенности реформы, относящиеся к курсу планиметрии:

1.В начальный курс математики включена
основательная пропедевтика геометрии.
2.Введены простейшие теоретико-множественные
понятия, операции и символы.
3.Усилена роль аксиоматического метода,
предложена четкая и строгая система аксиом
4.Ведущая идея: в курс планиметрии включены
геометрические преобразования, перемещения
плоскости.
5.Векторы - один из частных видов перемещений
плоскости, векторный аппарат используется как
средство решения задач и доказательства теорем.
6.В качестве основных методов широко
использовался аксиоматический метод,
координатный, векторный, геометрических
преобразований.

11. Классический подход

А.В. Погорелов: развитие логического мышления
учащихся.
Доказывать все, особенно в начале обучения,
широкое использование метода доказательства от
противного с первых шагов обучения.
Сознательный отрыв мышления от чертежа.
Учебник в очень малой степени ометодичен,
создает дополнительные трудности для учителя,
возлагая на него подбор дополнительного
материала, задачного, дидактическую обработку
теоретического материала.
Мало пригоден для самостоятельного овладения
курсом учениками.

12.

Л.С. Атанасян: внимание уделяется доступности
изложения, развитию умений и навыков
учащихся. Материал подается в методически
обработанной форме, возможно самостоятельное
овладение материалом ученика.
А.Д. Александров: задача преподавания
геометрии – развить у учащихся три качества:
пространственное воображение, практическое
понимание и логическое мышление. В
органическом единстве представлена строгая
логика и живое восприятие реального мира.
Используют в физико-математических классах, с
углубленным изучением математики.

13. И.Ф. Шарыгин

Реализует авторскую, наглядно-эмпирическую
концепцию построения школьного курса геометрии.
Это выражается в отказе от аксиоматического
подхода, аксиоматика не выдвигается на первый
план.
Некоторые разделы выходят за рамки программы
(теорема Эйлера, прямая Эйлера, вневписанные
окружности, задача Архимеда, окружность
Аполлония и др.), однако, они предъявлены в
интересной форме последовательных рассуждений,
скрытого диалога.
Уделяется внимание методам решения задач,
указаны и систематизированы основные
распространенные ошибки в рассуждениях. Таким
образом, учебник в сильной мере ометодичен.
Содержит материалы для внеклассного чтения,
работы кружка.

14. Конечные результаты обучения геометрии

Знать: свойства изучаемых фигур, понимать, что они
являются идеализированными образами реальных
объектов.
Доказательство основных теорем.
Способы решения задач на доказательство, вычисление,
построение.
Уметь: решать типовые задачи и оформлять их решение.
Изображать наглядно чертежи к задачам и теоремам,
распознавать геометрические фигуры на чертежах.
Вести логическое обоснование каждого шага при решении
задач и доказательства теорем.
Развитие графических умений, пространственных
представлений.
Владеть навыками использования геометрических
инструментов для изображения геометрических фигур,
измерения длин отрезков и величин углов.
Использовать геометрический язык для описания
предметов окружающего мира.

15. Образовательные:

1.Передача учащимся определенной системы
математических знаний, умений и навыков – основ
математической науки, необходимых для общего
образования, для его продолжения в высшей школе, для
изучения других дисциплин, для практической
деятельности в повседневной жизни.
2.Помощь учащимся в овладении математическими идеями
и методами познания действительности;
3.Выработка умений решать основные типы
математических задач и применять знания на практике;
4.Формирование способов учебно-познавательной
деятельности;
5.Знакомство с элементами гуманитарного знания;
связанного с математикой.
Цели обучения геометрии

16. ФГОС Цели обучения математике, геометрии

Развитие умений работать с учебным математическим
текстом…, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений,
оценивать логическую правильность рассуждений,
распознавать логически некорректные рассуждения.
Овладение геометрическим языком, развитие умения
использовать его для описания предметов окружающего
мира, развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических
построений.
Формирование систематических знаний о плоских фигурах и
их свойствах, представлений о простейших
пространственных телах, развитие умений применять их для
решения геометрических задач, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин.
Специфические цели