Фигурные числа. Треугольные и квадратные числа. Прямоугольные и кубические числа

1.

Исследовательская работа
Как найти фигурные числа?
Математика
Владимирова Вера
ученица 6б класса

2.

«…попробуйте найти ещё несколько
треугольных и квадратных чисел.
Какими свойствами обладают эти
числа? Подумайте, как можно
находить треугольные и квадратные
числа, используя ряд натуральных
чисел»
из учебника по математике
6 класс

3.

1
1
Треугольные и квадратные
числа
3
6
10
4
9
16

4.

Из истории возникновения
фигурных чисел
Первоначально фигурные числа выкладывали
при счете,
как математический объект, они
возникли из связи чисел (количеств) с
геометрическими фигурами: отрезок, треугольник,
прямоугольник, квадрат.
Объясняя устройство мира, Пифагор опирался
на математику. «Все вещи – суть числа», – считали
последователи Пифагора .
С помощью фигурных чисел и их свойств
пифагорейцы описывали устройство Вселенной,
земного мира и человека.

5.

Прямоугольные
числа
Кубические
числа

6.

Связь между фигурными
числами и натуральным рядом
треугольные числа получаются при сложении
натуральных чисел по порядку
1+2+3+4+5+…
прямоугольные числа получаются при
сложении четных чисел по порядку
2+4+6+8+10+…
квадратные числа получаются при сложении
нечетных чисел по порядку
1+3+5+7+9+…

7.

Формулы для нахождения
фигурных чисел
n – ные по счету фигурные числа могут быть
вычислены по формулам:
Кубическое:
nхnхn
Квадратное:
nхn
Прямоугольное: n х (n+1)
Треугольное:
n х ( n+1)/2

8.

Нахождение фигурных чисел по
формулам
1. Кубическое:
10 х 10 х 10=1000
.
n х n х n,
n = 10
2. Квадратное:
10 х 10=100
n х n,
n = 10
3.Прямоугольное
10 х (10+1)=110
n х (n+1),
n = 10
4.Треугольное:
10 х (10+1)/2=55
n х (n+1)/2,
n = 10

9.

Фигурные числа в математике
Фигурные числа помогают «увидеть»
свойства действий с числами.
а+в=в+а
ахв=вха
( а + в) х с = а х с + в х с
От фигурных чисел произошли выражения:
«квадрат числа»
«куб числа»
«возвести в квадрат»
«возвести в куб»

10.

Способы нахождения фигурных
чисел
Фигурные числа можно находить
разными способами:
1.
выкладывать мелкие предметы по форме
и пересчитывать,
2.
последовательно
складывать
натуральные, четные или нечетные,
3.
вычислять по формулам.
числа

11.

Выводы
Я научилась находить фигурные числа разными
способами;
изучила и обобщила информацию об истории
возникновения фигурных чисел;
нашла связь между фигурными числами и
натуральным рядом;
узнала, что эти числа математики и физики
используют до сих пор.
Фигурные числа помогли мне «увидеть» законы
действий с числами, обобщить знания о натуральных
числах.

12.

Источники информации
1. Виленкин Н.Я. Математика.6 класс.– М.:
«Мнемозина»,2013.
2.Волошинов А.В. Математика и искусство.– М.:
Просвещение, 2000.
3.Свечников А.А. Путешествие в историю
математики, или как люди учились считать.– М.:
Педагогика–Пресс, 1995.
4. Я познаю мир: Детская энциклопедия:
Математика/ Составитель Савин А.П.– М.: ООО
«Издательство АСТ– ЛТД»,1998.

13.

Спасибо за внимание !