Геометрический смысл производной

1. Геометрический смысл производной.

2.

Используя формулы и правила дифференцирования,
найдите производные следующих функций:
1. у 2 х10
у 20х 9
2. у 4 х
у
3. у 7 х 4
у 7
5
4. у tgx
x
у
5. у х 3 sin x
у 3х 2 sin x x 3 cos x
х
6. у
3 4х
2
2
х
1
5
cos 2 x x 2
у
6х 4х 2
3 4 х 2

3. Согласны ли вы с утверждением?

Касательная – это
прямая, имеющая с
данной кривой
одну общую точку

4.

y
y = 2х 1
y = x2
1
y
x
х =1
y = cos x
-π
π
x
y =1
х =π

5.

y
y = 2х 1
y = x2
1
x
х =1
Касательная – предельное
положение секущей

6.

y=kx+b
k- угловой
коэффициент
k = tgα
f´(x) = tgα

7.

y
M
f (x)
x

8. Уравнение касательной

y = f(a) + f / (a) · (x - a)
(a;f(a)) – координаты точки
касания
f´(a) = tgα =k – тангенс угла
наклона касательной в данной
точке или угловой
коэффициент
(х;у) – координаты любой
точки касательной

9. Алгоритм

1. Обозначим абсциссу точки касания
буквой а
2. Вычислим f(а)
3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а)
4. Подставим найденные значения в
общее уравнение касательной.
5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

10. Как Исаак Ньютон называл производную функции?

С
Я
Ю
Ф
К
И
Л
f(x)=√(3-2x)
f(x)=5/³√(3x+2)
f(x)=12/√(3x²+1)
f(x)= 4√(3-2x²)
f(x)=2ctg2x
f(x)=4/(2-cos3x)
f(x)= tg x
f'(1)=?
f' (-1/3)=?
f' (1)=?
f' (-1)=?
f' (-π/4)=?
f' (- π /6)=?
f' (π /6)=?

11. Как Исаак Ньютон называл производную функции?

1
4/3
9
-4
-1
-3
5
Ф
Л
Ю
К
С
И
Я

12.

13. Задание

Составить уравнение
касательной к графику
функции f(x)=x²-3x+5 в
точке с абсциссой а = -1

14. Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1

Составим уравнение касательной (по
алгоритму). Вызвать сильного ученика.
а = -1;
f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;
f '(x) = 2х – 3,
f '(a) = f '(-1) = -2 – 3 = -5;
y = 9 – 5 · (x + 1),
y = 4 – 5x.
Ответ: y = 4 – 5x.

15. Домашнее задание

Алгебра (Алимов) п.48
№859, 860

16. Итоги

Что называется касательной к
графику функции в точке?
В чём заключается
геометрический смысл
производной?
Сформулируйте алгоритм
нахождения уравнения
касательной в точке?

17.

Спасибо за внимание