Геометрические преобразования в пространстве

1.

Геометрические
преобразования
в
пространстве

2.

Геометрическое преобразование плоскости
это взаимно - однозначное отображение плоскости на
себя
Проектирование
Параллельный
перенос
Поворот
Гомотетия
Симметрия

3.

Параллельным переносом на вектор ḡ называется отображение
пространства на себя, при котором любая точка М переходит в
такую М‘, что ММ‘= ḡ
z
Точка М(х;у;z) переходит в точку
М(х+а;у+b;z+c), где а, b и с для
всех точек (х;у;z)
ḡ
о
• м'
у
х
м
Параллельный перенос задается формулами:
х‘=х+а; у‘=у+b; z‘=z+c

4.

Параллельный
перенос
z
о
х
Параллельный перенос
есть движение
у
Движение, сохраняющее направление,
является параллельным переносом

5.

у'
у
х'
β
х
Поворотом плоскости около данной
точки называется такое движение,
при котором каждый луч, исходящий
из этой точки, поворачивается на
один и тот же угол в одном и том
же направлении
о
β – угол поворота
Точка О-центр поворота

6.

Поворот в пространстве
Спутники вращаются вокруг
планет
Планеты вращаются вокруг
солнца

7.

Вращение галактик
в космосе

8.

«Симметрия является
той идеей, посредством
которой человек на
протяжении веков
пытается постичь и
создать порядок,
красоту и совершенство »
Г.Вейль
Центральная
симметрия
.
Осевая
симметрия
Зеркальная
симметрия

9.

Отображение пространства
на себя, при котором
любая точка А
переходит в симметричную
к1
ей точку А1
относительно данного
центра О
А
А1
•о
К

10.

11.

Центральная
симметрия в природе
кактусы

12.

М
ℓ
О
М1
Осевой симметрией с осью
ℓ называется такое
отображение пространства
на себя, при котором
любая точка М переходит
в симметричную ей точку
М1 относительно оси ℓ

13.

Осевая
симметрия в
Библиотека им. Лермонтова г. Ставрополь
архитектуре

14.

Церковь Андрея
Первозванного.
г. Ставрополь
Церковь во имя апостола Андрея Первозванного
г. Ставрополь.

15.

Осевая
симметрия
животного
мира

16.

17.

Осевая
симметрия
в
технике

18.

Осевая симметрия в
А литературе
А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную
ось симметрии
В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную
Э
Казак
ось симметрии
Ж, Н, О, Ф, Х имеют две оси симметрии
Осевая симметрия в словах
Шалаш
Осевая симметрия фраз
Искать такси
Аргентина манит негра
А роза упала на лапу Азора
Ж

19.

Зеркальной симметрией(симметрией
относительно плоскости) называется такое
отображение пространства на себя, при котором
любая точка Х переходит в симметричную
ей относительно данной
плоскости точку Х '
●Х
●Х'

20.

Зеркальная
симметрия
в
Природе

21.

Преобразование фигуры F в фигуру F‘ называется
преобразованием подобия, если при этом
преобразовании расстояние между точками изменяется
в одно и тоже число раз.
А1В1=k∙АВ
В1
С1Д1=k∙СД
k-КОЭФФИЦИЕНТ
В
ПОДОБИЯ
•Д1
А1
• С1
•Д
А
•С

22.

Гомотетией с центром
О и коэффициентом
k≠0 называется
геометрическое
преобразование,
которое произвольно
взятую точку А
переводит в такую точку
А‘, что ОА‘=k∙ОА

23.

24.

Знакомство с геометрическими
преобразованиями и умение применять их
является элементом математической
культуры
Скользящая симметрия
Инверсия
Аффинные преобразования
Проектирование
И другие