Теорема Пифагора

1.

Выполнила: Цыганова Г. А.
школа №568
г. Санкт - Петербург

2.

"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны,
натянутой над прямым углом, равен квадратам на
сторонах, заключающих прямой угол«: - дословный
перевод теоремы Пифагора
Пребудет вечной истина,
как скоро Её познает
слабый человек! И ныне
теорема Пифагора Верна,
как и в его далёкий век.
сонет Шамиссо

3.

Геометрия обладает двумя великими сокровищами.
Первое - это теорема Пифагора, которую можно
сравнить с мерой золота.
Иоганн Кеплер

4.

Доказательство 1
Для самого простого доказательства теоремы
Пифагора для прямоугольного треугольника
нужно задать идеальные условия: пусть
треугольник будет не только прямоугольным,
но и равнобедренным. Есть основания
полагать, что именно такой треугольник
первоначально рассматривали математики
древности.
Утверждение «квадрат, построенный на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равновелик сумме квадратов, построенных на
его катетах» можно проиллюстрировать
следующим чертежом:
Посмотрите на равнобедренный прямоугольный треугольник ABC:
На гипотенузе АС можно построить квадрат, состоящий из четырех
треугольников, равных исходному АВС. А на катетах АВ и ВС
построено по квадрату, каждый из которых содержит по два
аналогичных треугольника.

5.

Доказательство 2
Внутри квадрата постройте четыре
прямоугольных треугольника так, как это
обозначено на чертеже. Сторону большого
квадрата, она же гипотенуза, обозначим с. Катеты
треугольника назовем а и b. В соответствии с
чертежом сторона внутреннего квадрата это (a-b).
Используйте формулу площади квадрата S=c2,
чтобы вычислить площадь внешнего квадрата. И
одновременно высчитайте ту же величину, сложив
площадь внутреннего квадрата и площади всех
четырех прямоугольных треугольников: (ab)22+4*1\2*a*b.
Вы можете использовать оба варианта
вычисления площади квадрата, чтобы убедиться:
они дадут одинаковый результат. И это дает вам
право записать, что c2=(a-b)2+4*1\2*a*b. В
результате решения вы получите формулу
теоремы Пифагора c2=a2+b2. Теорема доказана.

6.

Доказательство 3
Это любопытное древнекитайское доказательство
получило название «Стул невесты» - из-за похожей
на стул фигуры, которая получается в результате
всех построений.
Если мысленно отрезать от чертежа на рис.1 два
зеленых прямоугольных треугольника, перенести
их к противоположным сторонам квадрата со
стороной с и гипотенузами приложить к
гипотенузам сиреневых треугольников, получится
фигура под названием «стул невесты» (рис.2). Для
наглядности можно то же самое проделать с
бумажными квадратами и треугольниками. Вы
убедитесь, что «стул невесты» образуют два
квадрата: маленькие со стороной b и большой со
стороной a.
Эти построения позволили древнекитайским
математикам и нам вслед за ними прийти к выводу,
что c2=a2+b2.
Рис.1.
Рис. 2.

7.

Не знаю, чем кончу поэму
Она царит на квадратах,
И как мне печаль избыть:
И песню поет она;
Древнейшую теорему
Та песня влечет куда-то
Никак я не в силах забыть. Геометров древних волна.
Стоит треугольник как
ментор,
И угол прямой в нем есть,
И всем его элементам
Повсюду почет и честь.
Прелестная гипотенуза
Взнеслась так смело в высь!
И с нею в вечном союзе
И все на торжищах света,
Как в огненном кольце,
И все повторяют это:
Ах, а2, b2 , с!
И даже в холодной медузе
Огонь эта песня зажгла,
И все это гипотенузы

8.

Египетская задача о лотосе
"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем.
Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от
вертикали,
проходящей через точку крепления стебля ко дну."
Над
озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

9.

Задача Бхаскари
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

10.

Задача о бамбуке
из древнекитайского трактата "Гоугу"
Имеется бамбук высотой в 1
чжан. Вершину его согнули так,
что она касается земли на
расстоянии 3 чи от корня (1 чжан
= 10 чи).
Какова высота бамбука после
сгибания?

11.

Мы узнали что-то снова –
Теорему Пифагора!
И её сквозь сотни лет,
Продолжает знать весь
всеет!
Уж для этой теоремы
И не жалко даже время
Хочешь снова повторять.
Говорить и напевать:
“Пифагоровы штаны

12.

Пифагор, при доказательстве своей теоремы, случайно открыл
природное правило построения живых объектов, в частности деревьев.
В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое дерево. Впервые
дерево Пифагора построил А. Е. Босман (1891—1961) во время второй
мировой войны, используя обычную чертёжную линейку. Одним из
свойств дерева Пифагора является то, что, если площадь первого
квадрата равна единице, то на каждом уровне сумма площадей
квадратов тоже будет равна единице.
Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45 градусам, то также
можно построить и обобщённое дерево Пифагора при использовании
других углов. Такое дерево часто называют «обдуваемое ветром дерево
Пифагора».

13.

Памятник Пифагору находится
в порту города Пифагория и
напоминает всем о теореме
Пифагора, наиболее известном
его открытии. Катет, лежащий в
основании треугольника мраморный , гипотенуза и
фигура самого Пифагора в
виде второго катета - медные.

14.

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет.