Моделирование зависимостей между величинами

1.

Моделирование зависимостей
между величинами

2.

Примеры таких зависимостей:
1) время падения тела на землю зависит от
его первоначальной высоты;
2) давление газа в баллоне зависит от его
температуры;
3) уровень заболеваемости жителей города
бронхиальной астмой зависит от
концентрации вредных примесей в
городском воздухе.

3.

Основные свойства величин:
1.
Имя: смысловое (давление газа, время)
и символическое (P,t)
2.
Значение: постоянная величина
(константа) или переменная
3.
Тип: числовой, символьный, логический

4.

Уровень заболеваемости жителей города
бронхиальной астмой зависит от
концентрации вредных примесей в городском
воздухе
Загрязненность воздуха будем характеризовать
концентрацией примесей – С (мг/м3).
Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1
кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах.
Уровень заболеваемости будем характеризовать числом
хронических больных астмой, приходящихся на 1000
жителей

5.

Моделирование уровня
заболеваемости жителей города
бронхиальной астмой, относится к
области статистического
прогнозирования, и мы рассмотрим
его на следующих уроках.

6.

Время падения тела на землю
зависит от его первоначальной
высоты
t (с) – время падения;
H (м) – высота падения.
Зависимость будем
представлять, пренебрегая
учетом сопротивления
воздуха; ускорение
свободного падения g (м/с2)
будем считать константой

7.

Математическая модель
Это совокупность количественных
характеристик некоторого объекта
(процесса) и связей между ними,
представленных на языке математики.
t
2H
g

8.

Табличные и графические модели
Проверим закон свободного
падения тела
экспериментальным путем.
Будем бросать стальной шарик с
6-метровой высоты, 9-метровой
и т. д. (через 3 метра), замеряя
высоту начального положения
шарика и время его падения.

9.

Таблица и график результатов
эксперимента
t, с
1,1
1,4
1,6
1,7
1,9
2,1
2,2
2,3
2,5
Падение тела
3
2,5
Время (с)
H, м
6
9
12
15
18
21
24
27
30
2
1,5
1
0,5
0
0
20
Высота (м)
40

10.

На основании вычислительного
эксперимента мы установили:
1.
Существует три способа моделирования
числовых величин: функциональный
(формула), табличный и графический;
2.
Формула более универсальна; имея
формулу, можно легко создать таблицу и
построить график

11.

Давление газа в баллоне
зависит от его температуры
P (н/м2) – давление газа (ньютоны на квадратный
метр);
t (°С) – температура газа. Давление при нуле
градусов P0 будем считать константой для данного
газа.

12.

Математическая модель
t
P P0 1
273

13.

14.

Домашнее задание:
Изучить § 17
Изучить конспект