Similar presentations:
Системы массового обслуживания с ожиданием
1. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ
1. Показатели эффективности СМО с ожиданием.2. Одноканальная система с неограниченной
очередью.
3. Многоканальная система с неограниченной
очередью.
4. Система массового обслуживания с
ограниченной очередью.
5. Система массового обслуживания с
ограниченным временем ожидания.
2. 1. Показатели эффективности СМО с ожиданием.
Заявка, поступившая в систему инашедшая все каналы занятыми,
становится в очередь, ожидая
освобождение одного из каналов (СМО с
неограниченной очередью) в случае
ограничения очереди покидает систему
необслуженной.
3. Показатели эффективности СМО с ожиданием
А - абсолютная пропускная способность СМО, т.е.среднее число заявок, обслуживаемых в единицу
времени;
Q - относительная пропускная способность СМО,
т.е. средняя доля пришедших заявок,
обслуживаемых системой;
P0 - вероятность простоя каналов обслуживания,
когда нет заявок;
4.
Pk - вероятность занятости обслуживанием kканалов;
Pотк - вероятность отказа, т.е. вероятность того,
что заявка покинет СМО не обслуженной;
Pобс - вероятность обслуживания;
Pоч - вероятность того, что заявка окажется в
очереди;
5.
k - среднее число занятых обслуживаниемканалов;
Lсист - среднее число заявок в системе;
Т сист - среднее время пребывания заявки в системе;
Lоч
- среднее число заявок в очереди (длина
очереди);
Т оч - среднее время ожидания заявки в очереди.
6. 2. Одноканальная система с неограниченной очередью.
Имеется одноканальная СМО с очередью, накоторую не наложены никакие ограничения (ни
по длине очереди, но по времени ожидания).
Поток заявок, поступающих в СМО, имеет
интенсивность , а поток обслуживаний –
интенсивность .
7.
Доказано, что если 1 , т.е. среднеечисло приходящих заявок меньше
среднего числа обслуженных заявок (в
единицу времени), то искомые
показатели эффективности существуют.
Если 1 , очередь растет до
бесконечности.
8.
Для систем с неограниченной очередью характерноPотк. 0 , Pобс. 1
Q 1
A
9.
P0 1 - вероятность простоя каналовобслуживания, когда нет заявок;
P1 P0
- вероятность занятости канала
обслуживанием;
Pоч
2
1
P0 - вероятность того, что заявка
окажется в очереди;
Lсист
1 - среднее число заявок в
системе;
10.
2Lоч
- среднее число заявок в
1
очереди (длина очереди);
Т оч
Lоч
2
1 - среднее время ожидание
заявки в очереди;
Т сист
1 - среднее время пребывания
заявки в системе;
k
- среднее число занятых
обслуживанием каналов.
11. 3. Многоканальная система с неограниченной очередью.
Имеется n-канальная СМО с неограниченнойочередью. Поток заявок, поступающих в СМО
имеет интенсивность , а поток обслуживаний
– интенсивность .
При
1 искомые показатели существуют.
Если
n
n
1 , очередь растет до бесконечности.
12.
1P0 1
2!
n! n! n
n 1
1
n
n! n
i
i!
2
n
n 1
i 0
вероятность простоя каналов, когда нет заявок;
13.
Pkk
P0 - вероятность занятости
k!
обслуживанием k каналов;
Pn
n
P0
- вероятность занятости
обслуживанием всех каналов;
n!
n 1
Pоч
P0 - вероятность того, что
n! n
заявка окажется в очереди;
14.
Lочn 1
n 1 ! n
P0
- среднее число заявок в
очереди (длина очереди);
2
Lсист Lоч - среднее число заявок в системе;
Т сист
1 - среднее время пребывания
заявки в системе;
Т оч
Lоч
- среднее время ожидание заявки в
очереди;
k
каналов.
- среднее число занятых обслуживанием
15. 4. Система массового обслуживания с ограниченной очередью.
СМО с ограниченной очередью отличаются отрассмотренных выше задач лишь тем, что число
заявок в очереди ограничено (не может
превосходить некоторого заданного m). Если
новая заявка поступает в момент, когда все
места в очереди заняты, она покидает СМО
необслуженной, т.е. получает отказ.
16.
Ограничения на длину очереди могут быть из-за:1) ограничения сверху времени пребывания заявки в
очереди;
2) ограничения сверху длину очереди;
3) ограничения общего времени пребывания заявки
в системе.
17. 5. Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.
На практике часто встречается СМО с такназываемыми «нетерпеливыми»
заявками. Такие заявки могут уйти из
очереди, если время ожидания
превышает некоторую величину.
18.
В частности, такого рода заявки возникают вразличных технологических системах, в
которых задержка с началом обслуживания
может привести к потери качества продукции,
в системах оперативного управления, когда
срочные сообщения теряют ценности (или
даже смысл), если они не поступают на
обслуживание в течение определенного
времени.