Площадь прямоугольника. Противоположные стороны и углы

1.

Площадь
прямоугольника

2.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все
углы прямые.
В
С
А
D
АВ || СD, AD || BC,
А = С = В = D = 90о
Свойства:
Противоположные стороны и углы равны
Диагонали пересекаются и точкой В
пересечения делятся пополам
Диагонали прямоугольника равны
А
С
D

3.

ТЕОРЕМА: Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон
Дано:
ABCD – прямоугольник
AB = а
BC = b
Док-ть:
SABCD = a b
а
b
B
C
b
2
b
b
A
D
а
1
b
3
b
а
а
4
а
а
Доказательство:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b
Sквадрата = (a + b)2 (свойство 3)
Sквадрата = S1 + S2 + S3 + S4 = Sпрямоуг. + b2 + S прямоуг. + a2 =
= a2 + 2S + b2 (свойство 2)
Т.о. a2 + 2S + b2 = (a + b)2
a2 + 2S + b2 = a2 + 2ab + b2
2S = 2ab
S = ab
чтд

4.

Решить устно
№ 1. Площадь пятиугольника АBCOD равна 48 см2.
Найдите площадь и периметр квадрата АВСD
1) SАВО = 48 : 3 = 16 см2
SАВСD = 16 4 = 64 см2
2) Следовательно АВ = 8 см, поэтому PАВСD = 8 4 = 32 см

5.

Решить устно
№ 2. Найдите площадь прямоугольника
Sпрямоуг. = 14 8 = 112 см2

6.

Решить устно
№ 3. Найдите площадь прямоугольника, если его
длина 12 см, а ширина в 3 раза меньше длины.
1) 12 : 3 = 4 см – ширина
2) Sпрямоуг. = 12 4 = 48 см2

7.

№ 452 (а)
Пусть а и b – смежные стороны прямоугольника, а S
– его площадь. Вычислить:
Дано:
ABCD – прямоугольник
а = 8,5 см
b = 3,2 см
Найти:
SABCD
Решение:
SABCD = аb = 8,5 3,2 = 27,2 см2
Ответ: 27,2 см2
B
C
A
D

8.

№ 454 (а)
Найдите стороны прямоугольника, если его площадь
равна 250 см2, а одна его сторона в 2,5 раза больше
другой.
Дано:
ABCD – прямоугольник
SABCD = 250 см2
BC = 2,5 АВ
Найти:
АВ, ВС, CD, AD
B
C
A
D
Решение:
1) Пусть АВ – х, тогда ВС – 2,5х
х 2,5х = 250
2,5х2 = 250
х2 = 250 : 2,5
х2 = 100
х = 10 см – АВ
ВС = 2,5 10 = 25 см
2) CD = АВ = 10 см,
AD = ВС = 25 см (противоположные стороны)
Ответ: 10 см, 25 см, 10 см, 25 см

9.

Домашнее
задание:
п. 50,
№ 452 (б, г),
453 (а, б), 448