Пропорция и "золотое сечение"

1.

Учитель математики
Красницкая Валентина Алексеевна
МБОУ СОШ № 18 ст. Старотитаровская,
Темрюкский район

2.

Повторение теоритического материала
Что такое пропорция?
Верное равенство двух отношений
называют пропорцией
а:b=с:d
Отношение а к b равно отношению с к d
или
а относится к b как с относится к d
а и d - крайние члены пропорции
b и c – средние члены пропорции

3.

Сформулируйте основное свойство
пропорции.
20 : 16 = 5 : 4
20 * 4 = 80
16 * 5 = 80
20 * 4 = 16 * 5
В ВЕРНОЙ ПРОПОРЦИИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
КРАЙНИХ ЧЛЕНОВ РАВНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ
СРЕДНИХ ЧЛЕНОВ.

4. Проверьте, верна ли пропорция

1)20 : 5 8 : 2
2)12 : 4 30 : 10
3)10 : 15 4 : 6

5. Как найти неизвестный член пропорции?

х 15
4 20
15 4
х
20
х 3
ответ : 3
12
х
4
10
12 10
х
4
х 30
ответ : 30

6. Кто первым ввел в обиход слово «пропорция»?

Цицерон римским оратор, юрист,
политический деятель и мыслителем I века
до нашей эры впервые ввел в употребление слово
«пропорция».
Ученых волновал вопрос о нахождении
наилучшего соотношения неравных частей,
составляющих вместе единое целое. Решение
этого вопроса связывают с именем Пифагора.
Термин "золотое сечение" был введён Леонардо
да Винчи, который использовал золотое сечение
как пропорции "идеального человеческого тела".

7. «Золотое сечение» - это универсальный принцип гармонии и красоты, который олицетворяет равновесие знания, чувств и силы.

Выясним, каким числом выражается золотое
сечение:
АС
СВ
АС 5см
АВ 8см
СВ 2см
АВ
АС
5
3
8
5
0,625 0,6
0,6 0,6

8.

Золотым сечением называют деление отрезка,
при котором длина его большей части так
относится к длине всего отрезка, как длина
меньшей части к большей.
А
В
С
АВ : АС = ВС : АВ
5
.
Это отношение приближённо равно 0,618 или
8

9.

Геометрия владеет двумя сокровищами теоремой Пифагора и золотым сечением.
И если первое из этих двух сокровищ можно
сравнить с мерой золота, то второе с
драгоценным камнем.
Иоганн Kеплер

10.

С историей золотого сечения
связано имя итальянского
математика и монаха
Леонардо из Пизы, более
известного под именем
Фибоначчи (сын Боначчи).
В 1202 г вышел в свет его
математический труд «Книга
об абаке» (счетной доске).
Ученые развивают методы
решения ряда задач с
использованием чисел
Фибоначчи и золотого
сечения.

11.

12.

Все живое и все красивое —
все подчиняется
божественному закону, имя
которому — «золотое
сечение». ...
Странная, загадочная,
необъяснимая вещь: эта
божественная пропорция
мистическим образом
сопутствует каждому
творению.

13.

Человек
Каждый орган тела
человека не только
расположен в нужном
месте, но
и имеет точные
пропорции,
и любое отклонение
.
может нарушить
равновесие
и вызвать проблемы.

14. Подсолнух

Удивительно, что
семена подсолнуха
располагаются по
спирали, против
часовой
стрелки, и отношение
последующего
диаметра
спирали к
предыдущему
равно 5/8!

15. Ящерица

В ящерице с первого
взгляда
улавливаются
приятные
для нашего глаза
пропорции – длина
ее хвоста так
относится к длине
остального тела,
как 8/5!

16.

Парфенон
Парфенон – один из самых
величественных храмов
Древней Греции.
Отношение высоты
здания к его длине равно
5/8!
5
8

17. ЗАДАЧА 1 Расстояние от локтя до кончиков пальцев у человека равно 40см. Найдите расстояние от плеча до кончиков пальцев этого

человека
1. От локтя: 40 см
От плеча: х см
5 частей
8 частей
2. Составим уравнение:
40 5
х 8
40 8
х
5
х 64
Ответ: расстояние от плеча до кончиков пальцев у этого человека
64 см

18.

Задача 2
Рост человека 160 см. На какой высоте
от пола должна находиться его талия,
чтобы делить тело в отношении
золотого сечения, т. е. 5/8 ?
Решение.
1. Длина
160 см
х см
Части
2. Составим уравнение:
8
160 8
х 5
5
160 5
х
8
х 100
Ответ: талия должна находиться от пола на высоте 100см.

19. Задача 3

Диаметр одной спирали семян подсолнечника
равен 2см. Найдите диаметр предыдущей
спирали. (Помните, что спирали расположены против
часовой стрелки)
Решение.
1. Спираль:
Предыдущая спираль:
2см
Хсм
2. Составим уравнение:
2 5
х 8
5 частей
8 частей
2 8
х
5
х 3,2
Ответ: диаметр предыдущей спирали равен 3.2см.

20.

ЗАДАЧА 4
Найдите длину всей ящерицы, если длина её
хвоста 16 см.
Решение.
2. Составим уравнение:
8
16 8
;
х 5
5
1. Хвост
16см
8ч
Тело
Хсм
5ч
16 5
х
;
8
х 10
10 см – длина тела ящерицы
3. 10 + 16 =26(см)
Ответ: длина всей ящерицы 26 см.

21. Задача 5

Длина Парфенона 69,54 м.
Найдите высоту храма, если
его высота относится к длине
по правилу «золотого сечения»,
т.е. в отношении 5/8.
Решение.
1. Длина
Высота
69,54 м
хм
8 частей
5 частей
2. Составим уравнение:
69,54 8
;
х
5
69,54 5
х
;
8
х 43,4625
Ответ: высота Парфенона43,4625 м.

22.

Скрипка
Любая скрипка сделана по закону золотого сечения.
Длина её части грифа относится к длине деки, как 5/8!
Задача 5
Найдите длину скрипки, если длина
деки 36 см.
Решение.
1. Дека
36 см
8 частей
Гриф
х см
5 частей
2. Составим уравнение:
36 8
;
х 5
36 5
х
;
8
х 22,5
22,5 см – длина части грифа
3. 36 + 22,5 = 58,5 (см)
Ответ: длина скрипки 58,5 см.

23.

Все живое и все красивое — все
подчиняется божественному закону, имя
которому — «золотое сечение».
Так что же такое «золотое сечение»?..
Что это за идеальное, божественное
сочетание? Может быть, это закон
красоты? Или все-таки он — мистическая
тайна? Научный феномен или этический
принцип? Ответ неизвестен до сих пор.
Точнее — нет, известен.
«Золотое сечение» — это и то, и другое, и
третье. Только не по отдельности, а
одновременно...
И в этом его подлинная загадка, его
великая тайна. (Анхель де Куатье)

24.

Практическая домашняя работа:
«Золотое сечение» в жизни.
I)Измерить в см:
а) рост от пола до талии
б) весь рост
Мамы и папа
Найти отношение а) к б), сделайте вывод, кто
ближе к «золотому сечению».
II) Измерьте расстояние от локтя до кончиков
пальцев и разделим получившийся результат на
расстояние от плеча до кончиков пальцев получите отношение 5/8 .

25.

26.

\