Дифференциальное уравнение

1.

Дифференциальное уравнение
Горских, Глебова, Кириченко, Бойков 2ис3

2.

• Дифференциа́льное
уравне́ние — уравнение,
которое помимо функции
содержит её производные.
Производные, функции,
независимые переменные и
параметры могут входить в
уравнение в различных
комбинациях или
отсутствовать вовсе, кроме
хотя бы одной производной.

3.

• Идея
дифференциальных
уравнений впервые
возникла в античности,
когда древнегреческие
мыслители начали искать
математические методы
для описания и
предсказания изменений
в природе.
Аристотель (384 – 322 г.г. до н. э.)

4.

• Первые шаги к созданию
дифференциальных уравнений в
их современной форме были
сделаны в 17 веке математиками
Исааком Ньютоном и Готфридом
Лейбницем.

5.

• Ньютон и Лейбниц разработали
новое математическое
исчисление, называемое
исчислением бесконечно малых.
Они пришли к мысли, что
изменение скорости или
расстояния может быть
представлено как функция от
времени и производной этой
функции. Благодаря этой идее они
смогли формализовать понятие
дифференциального уравнения и
разработать методы его решения.

6.

• Аристотель дал определение понятию
«дифференциального уравнения»,
хотя в терминах, знакомых
сегодняшним математикам, это было
бы довольно грубым. Он использовал
понятие «пропорциональности» и
«отношения» в своих объяснениях, что
можно считать прототипом
дифференцирования и
дифференциальных уравнений.

7.

Как дифференциальные уравнения помогают
спрогнозировать будущее?
• Дифференциальные уравнения
описывают зависимости между
функциями и их производными,
включая скорость изменения
величин во времени или
пространстве. На первый взгляд
эти уравнения могут показаться
громоздкими и сложными, и
казалось бы, что они не имеют
отношения к повседневной
жизни. Однако их роль в
различных областях науки и
техники, от погоды и экономики
до медицины и экологии, очень
велика