Решение задач с помощью уравнений (5 класс)

1. Решение задач с помощью уравнений (5 класс)

2. 1 тип - всего

Задача:
Ваня
нашел 80 грибов,
сколько Ваня
нашел боровиков,
если известно,
что их в 3 раза
больше, чем
подосиновиков?
Краткая
запись:
Бор.-? в 3 р. б,
80
Подос.

3. Алгоритм

Решения задач 1 типа
1.Выделить величины
2. Обозначить меньшую величину за
х , выразить оставшиеся через х
3.Составить схему- условие:
1слаг+2 слаг=всего
4. Составить уравнение, найти его
корень, посмотреть вопрос

4. Решение

Бор.-? в 3 р. б,
Подос.
По усл:
П+Б=80
Составим уравнение:
80
3х гр.
Х гр.
х+3х=80
4х=80
х=80:4
х=20
20 грибов-подосиновики,
20 х 3=60(гр) – боровики
Ответ: Ваня нашел 60 боровиков.

5. 2 тип - сравнение

Задача:
Ваня
собрал грибы.
Сколько Ваня
нашел боровиков,
если известно,
что их в 3 раза
больше, чем
подосиновиков, а
подосиновиков на
20 грибов
меньше?
Краткая
запись:
Бор.-? в 3 р. б
Подос., на 20 г. м

6. Алгоритм

Решения задач 2 типа
1.Выделить величины
2. Обозначить меньшую величину за
х , выразить оставшиеся через х
3.Составить схему- условие:
Больш. величина - Меньш. величина = Разность
4. Составить уравнение, найти его
корень, посмотреть вопрос

7. Решение

Бор.-? в 3 р. б
3х гр.
Подос., на 20 гр. м
х гр.
По усл:
Б-П=20
Составим уравнение: 3х-х=20
2х=20
х=20:2
х=10
10 грибов-подосиновики,
10 х 3=30(гр) – боровики (или 10+20 = 30)
Ответ: Ваня нашел 30 боровиков.

8. 3 тип - Задачи на части

Чтобы
приготовить состав для
полировки медных изделий, берут 10
частей воды, 5 частей нашатырного
спирта, 2 частей мела. Сколько грамм
каждого вещества надо взять, чтобы
приготовить 340 грамм состава?

9. Алгоритм

Решения задач на части
1.Обозначить за х одну часть.
2.Учитывая сколько частей каждых величин
дано, выразить их через х.
3.Следуя условию составить уравнение, решить
его и найти чему равен х.
4. Ответить на поставленные в задачи вопросы.

10. Решение

Чтобы приготовить
состав для
полировки медных
изделий, берут 10 ч
воды, 5 ч нашатырного спирта, 2 ч
мела. Сколько гр
каждого вещества
надо взять, чтобы
приготовить 340 гр
состава?
Вода 10ч
Наш. спирта 5ч
Мел 2ч
10х гр.
5х гр.
2х гр.
Пусть х гр.- одна часть.
По условию:
m в+m н+mм=340 гр.
Составим уравнение:
10х+5х+2х=340
17х=340
х=20
20 гр-масса одной части.
10 х 20=200(гр) -вода
5 х 20=100(гр) –наш.спирт
2 х 20=40(гр) -мел
Ответ: надо взять 200 гр
воды, 100 гр н.спирта, 40
гр мела

11. Определи тип и Реши самостоятельно

1.
В книге 2 рассказа занимают 120
страниц. Число страниц первого рассказа в
4 раза меньше, чем число страниц второго.
Сколько страниц занимает каждый рассказ?
2. Собранную вишню разложили в 2 ящика
так, что в первом оказалось в 6 раз и на 15
кг больше, чем во втором.Сколько кг
вишни оказалось во втором ящике?

12. Проверь себя и заполни пустые места:

1.Пусть х страниц в 1
рассказе, тогда во
2рассказе ___, по
условию :__+__=__.
Составим уравнение:
2.Пусть х кг во 2 ящике,
тогда в 1 ящике ___, по
условию: m2 - ___ = ___.
Составим уравнение:
6х - ___ = ___
___ + 4х = ___
Ответ:
в 1 рассказе 24 страницы,
во 2 рассказе 96страниц.
Ответ:
во втором ящике 3 кг.

13. Продолжим посложнее

3.В
трех цехах завода работают 2700
человек. Во втором работает на 140
человек больше, чем в первом, а в третьем
в 2 раза больше, чем во втором. Сколько
человек работает в каждом цехе?
4. Для раствора взяли 2 части соли и 5
частей воды. Сколько граммов раствора
получили, если воды взяли на 300 грамм
больше , чем соли?

14. Проверь свой результат

3.
Ответ:
В 1 цехе 570
человек.
4.
Ответ:
Получили 700
граммов
раствора.