Повторение испытаний. Формула Бернулли. Занятие 11

1.

Занятие №11
Повторение испытаний. Формула Бернулли
1.
В среднем стрелок попадает в цель в 80% случаев. Найти вероятность
того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в цель.
2.
Найти наиболее вероятное число выпадений шестерки при: а) 46
бросаниях игрального кубика; б) 59 бросаниях игрального кубика.
3.
На обслуживание автобусных маршрутов небольшого города
ежедневно выходит 34 автобуса. Вероятность того, что в течение дня автобус
нарушит график движения, равна 0,4. Найти наиболее вероятное число
автобусов, не нарушивших график движения в течение дня.
4.
Рабочий обслуживает 12 однотипных станков. Вероятность того, что
в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна 1/3. Найти: а)
наиболее вероятное число станков, которое потребуют внимания рабочего в
течение часа; б) соответствующую этому числу вероятность.
5.
В течение первого месяца эксплуатации исправно функционируют
90% новых электрических лампочек. В люстру вкрутили 5 новых лампочек.
Найти вероятность того, что в течение месяца: а) «сгорят» две лампочки; б) не
«сгорит» ни одна лампочка; в) «сгорит» не более двух лампочек.
6.
На автобазе имеется 10 машин. Вероятность выхода на линию
каждой из них равна 0,9. Найти вероятность нормальной работы автобазы в
ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 машин.
7.
Найти вероятность того, что в семье среди 6 детей: а) 4 мальчика; б)
хотя бы один мальчик, если вероятность рождения мальчика принимается равной
0,5.
8.
Тест состоит из 8 заданий, каждое из которых имеет четыре варианта
ответа. Испытуемый выбирает ответ во всех заданиях наудачу. Найти
вероятность того, что он: а) правильно выполнит половину заданий теста; б) не
выполнит ни одного задания; в) выполнит хотя бы одно задание.
9.
По статистике каждый третий год в данной местности бывает
неурожайным. Найти вероятность того, что из следующих 7 лет будет: а) 5
урожайных лет; б) не менее 5 урожайных лет.
10. Сколько раз придется бросать игральный кубик, чтобы наиболее
вероятное число выпадения пяти очков было бы равно 32?
11.
С помощью автоматического станка изготовлено 90 деталей. Найти
вероятность того, что изготовленная деталь – первого сорта, если в этой партии
наиболее вероятное число деталей первого сорта равно 82.

2.

12. Вы играете в шахматы с равным по силе партнером. Что вероятнее:
а) выиграть одну партию из двух или две партии из четырех; б) выиграть не менее
двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание
не принимаются.
Ответы
1. 0,0512. 2. а) 7; б) 9 или 10. 3. 20 или 21. 4. а) 4; б) 0,238. 5. а) 0,0729; б)
0,59049; в) 0,99144. 6. 0,9298. 7. а) 15/64; б) 63/64. 8. а) 0,0865; б) 0,1001; в) 0,8999.
9. а) 0,309; б) 0,5769. 10. 191 n 197 . 11. 82 91 p 83 91 . 12. а) вероятнее
выиграть одну партию из двух; б) вероятнее выиграть не менее двух партий из
четырех