Термодинамика. Лекция 8

1.

ЛЕКЦИЯ 8
Термодинамика
План лекции
1.Устройство тепловой машины
2. Цикл Карно.
3. Холодильник. Тепловой насос.
4. Некоторые сведения из теории вероятностей:
Среднее число событий;
Функция распределения.

2.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Устройство тепловой машины
В основе тепловых машин лежат два принципа:
1. В машине должно присутствовать тепло, и оно должно
превращаться в работу.
2. Тепловая машина должна работать циклически.
Элементы тепловой машины: нагреватель Н, рабочее тело РТ, и
холодильник Х.
Qн
Н
РТ
Qх
Х
A
Общая физика. "Термодинамика"
2

3.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Принцип работы
тепловой машины
Н
Qн
Qх
РТ
Х
A
Рабочее тело, получая тепло от нагревателя, меняет своё
состояние. Изменяется объём рабочего тела dV, совершается
работа.
В процессе работы тепловой машины возможна лишь одна
устойчивая
ситуация: состояние рабочего тела меняется
периодически.
Тогда графиком процесса, происходящего с рабочим телом,
является в любых координатах замкнутая линия, называемая
циклом.
КАКИМ должен быть цикл?
Как, в какой последовательности должны меняться в цикле функции
состояния рабочего тела – давление, объём, температура и т.д.
Общая физика. "Термодинамика"
3

4.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Работа тепловой машины
p
Решение: нарисовать на графике в
каких-либо
координатах
произвольную замкнутую линию, а
затем
подобрать
уравнения,
которые её описывают. Например,
нарисовать
на
графике
в
координатах (p, V) прямоугольник:
p2
2
3
p1
1
4
0
V1
V2
V
Уравнения этого цикла имеют вид:
(2 3): p = p2;
(4 1): p = p1.
(1 2): V = V1;
(3 4): V = V2;
Хороший ли это цикл?
Количественной характеристикой цикла и, значит, тепловой
машины, является коэффициент полезного действия (к.п.д.).
Общая физика. "Термодинамика"
4

5.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины.
Коэффициентом полезного действия тепловой машины
(цикла) называется отношение работы A, совершаемой
машиной за цикл, к теплу Qн, которое за цикл передаёт
нагреватель рабочему телу.
A Qн Qх
Qх
1
Qн
Qн
Qн
Покажем это на примере простого цикла
Общая физика. "Термодинамика"
5

6.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины.
Q1
P
2
2
1
1
Q2
V
Q2
Q1
Приведем цилиндр в контакт с тепловым резервуаром – рабочее тело
начнет разогреваться и расширяться.
Цилиндр, получив тепло Q1 и совершив работу А1 , перейдет в
состояние 2. В соответствии с первым началом термодинамики:
Q1 U 2 U 1 A1
Для возврата поршня в состояние 1, необходимо сжать рабочее тело,
т.е. затратить работу –А2.
Выигрыш в работе, если А2 < А1. Следовательно, сжатие следует
производить при охлаждении цилиндра:
- Q2 U 1 U 2 A2
Общая физика. "Термодинамика"
6

7.

Кафедра физики
ТЕРМОДИНАМИКА
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) тепловой машины.
Q1 Q2 A1 A2
В круговом цикле тепловая машина получила от нагревателя тепло
Q1 и отдала холодильнику тепло –Q2. Количество тепла
. Q1 Q2
пошло на совершение полезной работы .
A Q1 Q2
Q1
Q1
Это коэффициент полезного действия (кпд) тепловой машины
Общая физика. "Термодинамика"
7

8.

Кафедра физики
Термодинамика
P
Цикл Карно
P
1
PV=const
Q1
PV =const
Изотермическое
расширение
CP
CV
2
Адиабатическое
сжатие
Адиабатическое
расширение
4
Q2
0
Общая физика. "Термодинамика"
Изотермическое
сжатие
3
V
8
V

9.

Кафедра физики
Термодинамика
Цикл Карно
Такт расширения (1-2-3). Рабочее
тело совершает положительную
работу. В точке 2 прекращается
контакт с нагревателем. На участке
(2-3) совершается положительная
работа, убывает внутренняя энергия
и понижается температура тела.
P
1
2
4
3
0
V
Такт сжатия (3-4-1). Рабочее тело сжимают, чтобы вернуть его в
состояние 1. В точке 3 - контакт с холодильником и изотермическое
сжатие действием внешних сил. Совершается отрицательная работа
сжатия, холодильнику передается часть теплоты. В точке 4
прекращается контакт с холодильником. Рабочее тело
адиабатически сжимается внешними силами до 1.
Общая физика. "Термодинамика"
9

10.

Термодинамика
Кафедра физики
Цикл Карно
Особенность
цикла
Карно. P
1
Работа A23, которую рабочее тело
совершает при адиабатическом
расширении, равна работе A14,
2
которая совершается внешней
силой
при
адиабатическом
4
сжатии
рабочего
тела.
3
Адиабатические
процессы
рабочего тела не вносит вклад в 0
V
полезную работу машины.
Уникальность цикла Карно. При одном нагревателе и одном
холодильнике обратимым может быть только цикл, состоящий из
двух изотерм и двух адиабат, т.е. цикл Карно. Обратимый
теплообмен рабочего тела с нагревателем и холодильником
происходит на изотермах. Переходы между изотермами при
отсутствии тел с промежуточными между Т1 и Т2 температурами
могут быть только адиабатическими, без теплообмена.
Общая физика. "Термодинамика"
10

11.

Термодинамика
Цикл Карно. КПД
Кафедра физики
P
Полезная работа цикла равна
алгебраической сумме работ на
всех его ветвях. Тогда КПД равен:
A A12 A23 A34 A41
Q1
Q1
1
2
4
3
0
V
Q1 - теплота, которую рабочее тело получает от нагревателя
Окончательный вид выражения для КПД:
T1 T2
T1
Полученное значение КПД есть предельное значение для тепловых
машин. В реальных условиях к нему можно приближаться, но
невозможно его достигнуть.
Общая физика. "Термодинамика"
11

12.

Кафедра физики
Термодинамика
Двигатель внутреннего сгорания (ДВС)
Карбюратор (инжектора)
Дизель
В ДВС рабочее тело смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом.
Цикл ДВС-карбюратор: две изохоры (1–2, 3–4) и две адиабаты (2–3, 4–1).
ДВС –дизель: две адиабаты (1–2, 3–4), изобара (2–3) и изохора (4–1).
КПД карбюраторного двигателя порядка 30 %, дизельного – около 40 %.
Общая физика. "Термодинамика"
12

13.

Термодинамика
Кафедра физики
Холодильная машина
Холодильная машина работает по обратному циклу Карно.
Изучить самостоятельно!
Тепловой насос
Тепловой насос – это холодильник «задом наперед». Если поместить
холодильник на улице, то можно обогреть помещение, извлекая
тепло Q`2 из наружного воздуха и передавая Q`1 внутрь дома.
Изучить самостоятельно!
Общая физика. "Термодинамика"
13

14.

Кафедра физики
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ГАЗОВ (лекция 6)
Статистическая физика и термодинамика.
Два метода описания свойств макросистем:
Термодинамика - устанавливает
связи между непосредственно
измеряемыми в макроскопических
опытах величинами (объемом,
температурой, давлением и т.д.).
Статистическая физика основана
на
модельных
представлениях о строении
макротел и математической
статистике.
Общая физика. "Основы молекулярно-кинетической теории газов"
14

15.

Кафедра физики
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Некоторые понятия и сведения из теории вероятностей
1. Среднее число событий
Пусть известна вероятность случайного события А. Можно ли
предсказать, сколько раз в серии из N экспериментов
произойдет это событие?
В каждой новой серии экспериментов числа N A и N B
будут отличаться от полученных в предыдущих сериях.
Но достаточно точно предсказываются средние значения
N A NW A
Общая физика. «Элементы статистической физики»
N B NW B
15

16.

Кафедра физики
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Некоторые понятия и сведения из теории вероятностей
2. Функция распределения
Пусть
X - случайная величина,
x; x Δx - некоторый интервал значений этой величины.
Попадание значения X в этот интервал – событие случайное.
ΔW - вероятность этого события, зависит от ширины
интервала x.
Δx 0 ΔW 0
Общая физика. «Элементы статистической физики»
16

17.

Кафедра физики
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Некоторые понятия и сведения из теории вероятностей
2. Функция распределения
При малых Δx величины Δ W и Δx пропорциональны друг
другу:
ΔW f Δx
От чего зависит Δ W ? От того, в каком месте оси ОХ
располагается интервал x ; x Δ. x
Следовательно, коэффициент пропорциональности
функция от x :
f есть
Δ W f x Δ x
Общая физика. «Элементы статистической физики»
17

18.

Кафедра физики
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Некоторые понятия и сведения из теории вероятностей
2. Функция распределения
ΔW f x Δx
f x называется функцией распределения
ΔW
f x
Δx
Функция распределения есть величина, численно
равная вероятности того, что значение случайной
величины Xпопадет в единичный интервал,
расположенный в окрестностях точки х .
Функция распределения
вероятности
еще
Общая физика. «Элементы статистической физики»
называется
плотностью
18