Практична робота (ОВФ. Границі)

1.

!
ОВФ:
f ( x)
1. y
g ( x)
g ( x) 0
2. y log a x
x 0
3. у х
x 0

2.

1. Знайти область визначення функції.
у 3 2х

3.

3 2x 0

4.

2 х 3

5.

3
х
2

6.

2. Знайти область визначення функції.
1
у х 4 х
2

7.

4 х
у х 4 х
х
1
2
2

8.

4 х 0
х 0
2

9.

4 х 0
х 2
2

10.

х 2;2

11.

х 2;0 0;2

12.

3. Знайти область визначення функції.
3x 1
y 1 2 x 3 arcsin
2

13.

1 2x 0,

14.

3x 1
1
1.
2

15.

1
х
2

16.

2 3х 1 2

17.

1 3х 3

18.

1
х 1
3

19.

1 1
3 , 2

20.

Приклад 1. Знайти границю
lim ( х 2)
2
x 2

21.

lim( х 2) 4 2 6
2
x 2

22.

Приклад 2. Знайти границю
2 x 3x 5
lim
x 3 x 3 4 x 4
4
2

23.

2 x 3x 5
lim
x 3 x 3 4 x 4
4
2

24.

4
2
2x
3x
5
4 4
4
x
x
lim x
3
4
x 3
x
4x
4
4
4
x
x
x

25.

3
5
2 2 4
x
x
lim
x 3
1
4
4
x
x

26.

!
const
0
const
0

27.

2 0 0
1
0 0 4
2

28.

Приклад 3. Знайти границю
x x 1
lim 3
x x 2 x 2 х
4
3

29.

x
x
1
4 4
4
x
x
lim x3
2
x х
2x
x
4 4
4
x
x
x
4
3

30.

1 1
1 4
x
x
lim
x 1
2
1
2 3
x x
х

31.

1 0 0
1
0 0 0
0

32.

Приклад 4. Знайти границю
x 9
lim
x 3 2 x 2 5 x 3
2

33.

x 9
3 9
0
lim 2
2
x 3 2 x 5 x 3
2 3 5 3 3 0
2
2

34.

!
Критичний множник:
1. a b a b a b
2
2.
2
a b a b a ab b
3
3
2
3. a b a b a ab b
3
3
2
2
2
4. ax bx c a( x x1 )( x x2 )
2

35.

x 9 x 3 x 3
2

36.

1
2 x 5 x 3 2 x 3 x
2
2

37.

x 9
x 3 x 3
lim
lim
2
x 3 2 x 5 x 3
x 3 x 3 2 x 1
2

38.

x 3
3 3
6
lim
x 3 2 x 1
2 3 1 7

39.

Приклад 5. Знайти границю
x 8
lim 2
x 2 x 2 x 8
3

40.

x 8
0
lim 2
x 2 x 2 x 8
0
3

41.

x 3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

42.

х 2 – 2x – 8 = (x + 2)(x – 4)

43.

( x 2)( x 2 x 4)
lim
x 2
( x 2)( x 4)
2

44.

x 2x 4
lim
2 .
x 2
x 4
2

45.

Приклад 6. Знайти границю
х 7 4
lim
x 3
x 3
2

46.

х 7 4 0
lim
x 3
x 3
0
2

47.

x 7 4 x 7 4
lim
x 3 x 7 4
2
x 3
2
2

48.

lim
x 3
x 9
2
x 3 x 7 4
2

49.

x 3 x 3
lim
2
x 3
x 3 x 7 4

50.

lim
x 3
x 3
3
2
x 7 4 4

51.

Приклад 7. Знайти границю
1 x 1
lim
2
x 0
x
2

52.

0
lim
0 x 0
1 x 1 1 x 1
x 1 x 1
2
2
2
2

53.

1 x 1
lim
x 0
x
2
2
1
2
2
1 x 1

54.

Приклад 8. Знайти границю
lim x 2 х
x
2

55.

lim x 2 х ( )
x
2

56.

lim
x
( х 2 х) ( х 2 х)
2
2
х 2 х
2

57.

lim
x
х 2 х
2
2
х 2 х
2

58.

2
2
lim
0
2
x
х 2 х

59.

Приклад 9. Знайти границю
lim 2 x 3 x 1
x

60.

lim 2 x 3 x 1
x

61.

2 x 3 x 1 2 x 3 x 1
lim
2 x 3 x 1
x

62.

2 x 3 ( x 1)
lim
x
2x 3 x 1

63.

lim
x
2x 3 x 1
2x 3 x 1

64.

lim
x
x 4
2x 3 x 1

65.

lim
x
х 4
х x
2х 3
х 1
2
2
2
2
x
x
x x

66.

lim
x
4
1
1
x
2 3
1 1 0
2
2
x x
x x