Скрещивающиеся прямые

1.

2.

Три случая взаимного расположения двух прямых в
пространстве
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
a
а b

3.

Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
a
a b
М
b

4.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.

5.

a b
a
b

6.

Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.
D
АВ СD ?
В
А
C

7.

8.

Каково взаимное расположение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

9.

Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
скрещивающиеся.

10.

Теорема(свойство скрещивающихся прямых)
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
A
B
С
E
D

11.

Всегда ли две не пересекающиеся прямые в
пространстве скрещиваются?
Ответ: Нет.

12.

B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

13.

14.

№ 38. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а,
параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b,
не лежащая в плоскости ромба.
Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
б) а и b скрещивающиеся прямые. b a
?
b
a
А
В
C
D

15.

№41. Может ли каждая из двух
скрещивающихся прямых быть
параллельна третьей прямой. Ответ
обоснуйте.

16. Домашнее задание

Стр. 15 п.7 (учить теорию), №36, 37, 40