Математика. Тема 3. Понятие функции

1.

Математика
Преподаватели:
Мовсисян Геворг Суренович,
Попова Ольга Николаевна

2.

Тема 3.
Понятие
функции

3.

План лекции
Введение.
1.Определение функции.
2.Способы задания функции.
3.Классификация функций.
4.Свойства функций.

4.

Понятие функции является
одним из основных понятий
математики и её приложений.
С помощью различных
функций могут быть описаны
многие процессы и явления
реального мира.

5.

1. Определение функции
При совместном рассмотрении
двух переменных величин
часто оказывается, что
численные значения одной из
них зависят от численных
значений другой.

6.

Например, площадь квадрата
зависит от длины его стороны.
Если обозначить через x длину
стороны квадрата, а через y
его площадь, то такая
зависимость выражается
2
формулой
y x .

7.

Опр. Функцией называется
такая зависимость
переменной y от переменной x,
при которой каждому
значению переменной x
ставится в соответствие
единственное значение
переменной y.

8.

9.

Переменную x называют
независимой переменной или
аргументом, а переменную y
называют зависимой
переменной. Значение
зависимой переменной
называют значением функции.

10.

Если зависимость
переменной y от переменной
x является функцией, то
коротко такая зависимость
записывается так:
y = f(x)

11.

Символ f(x) обозначает
значение функции,
соответствующее значению
аргумента x. Наряду с
обозначением y = f(x), часто
используют и другие записи:
f, f(x), f = f(x), y = y(x).

12.

Все значения независимой
переменной(аргумента)
образуют область
определения функции – D(f),
а все значения зависимой
переменной образуют область
значений функции – E(f).

13.

Область определения и значений

14.

2. Способы задания функции.
1. Аналитический способ.
Состоит в задании функции
одной или несколькими
формулами, например
y x .
2

15.

Способы задания
аналитических функций
1. Явное задание функции.
2. Неявное задание функции.
3. Параметрическое задание
функции.

16.

Способы задания
аналитических функций
1. Явное задание функции: