Прямая Эйлера и окружность Эйлера. Проектно-исследовательская работа

1.

Проектно-исследовательская работа
Прямая Эйлера и
окружность Эйлера
Выполнена учеником
8 класса «А»
МБОУ «Гимназия №20»
Губенко Павлом
Андреевичем
Руководитель
учитель математики
Родионова Наталья Евгеньевна
Донской, 2012

2.

Цель работы изучение прямой Эйлера и окружности
Эйлера,
решение
задач
на
построение
в
математическом конструкторе «Живая математика».
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
1. изучить литературу по данной теме;
2. систематизировать и обобщить теоретический
материал, таким образом, чтобы он был понятен
учащимся 8 класса;
3. применить теоретические знания при решении задач
на построение;
4. научиться работать в математическом конструкторе
«Живая математика».

3.

ПРЯМАЯ ЭЙЛЕРА
Утверждение 1. Точки, симметричные ортоцентру треугольника относительно его сторон,
лежат на окружности, описанной около этого треугольника.
Дано: ABC , H ортоцентр ABC , (O; R) описанная окружность
около ABC
CB
Доказать: H
N , N

4.

ПРЯМАЯ ЭЙЛЕРА
Дано:
ABC , H ортоцентр ABC , (O; R) описанная окружность
около ABC , T - середина CB
T
Доказать: 1) H
F , F
AO OF
1
3) OM 1
AH
2
2)

5.

ПРЯМАЯ ЭЙЛЕРА
ABC , H ортоцентр ABC , M - центроид треугольника ABC ,
(O; R) описанная окружность около ABC
Дано:
Доказать: O, M , H a
OM
1
MH
2
Доказательство:

6.

ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА

7.

УТВЕРЖДЕНИЕ 1.
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ ABC СЕРЕДИНЫ СТОРОН — M1, М2, М3;
ОСНОВАНИЯ ВЫСОТ — H1, Н2, Н3 ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ОКРУЖНОСТИ.
Дано: АВС; середины сторон — M1, М2, М3, ВM3 – медиана АВС,
H3 - основание высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
Доказать: что точки M1, М2, М3 , H1, Н2, Н3 лежат на одной окружности
Доказательство:

8.

ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА
Дано: А1 и С1 - середины отрезков АН и СН,
H1 - основание высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ
Доказать, что точки А1, В1, С1 лежат на одной окружности.
Доказательство:

9.

Центр окружности девяти
точек лежит на середине
отрезка соединяющего
центр описанной
окружности с точкой
пересечения высот
треугольника.
Радиус окружности девяти
точек равен половине радиуса
описанной окружности.

10.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что
собранные теоретические материалы могут быть использованы как
дополнительный материал при изучении темы «Окружность»,
«Замечательные» точки треугольника, решение задач на построение.
Также введение этих понятий будет способствовать классификации,
систематизации, обобщению и углублению знаний по этим темам.
Практическая значимость проектно-исследовательской работы
заключается в создании компьютерных моделей решения задач на
построение средствами «живой» математики – приложения, которое
может быть использовано на элективных курсах.