Определение натуральных размеров и площади сечения многогранника наклонной плоскостью

1.

Определение натуральных
размеров и площади сечения
многогранника наклонной
плоскостью

2.

ПЛАН РАБОТЫ
План
работы
• Построение проекций точки на
поверхности геометрических тел.
• Построение трех проекций сечения
( среза) на геометрических телах.
• Определение натурального размера
сечения одним из способов
преобразования проекций.
• Вычисление площади сечения.

3.

Линия среза (сечение)- это плоская фигура,
полученная в результате пересечения тела
плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как
поверхности тела, так и секущей плоскости.

4.

z
Сечение многогранника плоскостью
v
о
3
4
2
5
x
1
6
y

5.

Построение проекций точки
на поверхности
геометрического тела

6.

Треугольная пирамида

7.

1’
а’
2’

8.

1’’
1’
а’
2’
2’’
2
1

9.

а’

10.

а’
а

11.

а’’
а’
а

12.

Задача1. Построить три проекции
сечения пятиугольной пирамиды,
усеченной фронтально- проецирующей
плоскостью.
Группы I и III

13.

x

14.

Pv
Px
x
PH

15.

Задача 1. Построить три проекции
сечения шестиугольной призмы,
усеченной фронтальнопроецирующей плоскостью.
Группы II и IV

16.

x

17.

Pv
Px
x
PH

18.

Проверка решения задач

19.

Pv
4’
2’
1’
Px
x
PH
3’
5’

20.

Pv
4’
2’
1’
Px
x
PH
3’
5’

21.

Pv
4’
2’
1’
Px
x
PH
3’
5’

22.

Pv
4’
2’
1’
Px
x
1
PH
3’
5’

23.

Pv
4’
2’
1’
Px
x
1
PH
3’
5’

24.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

25.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

26.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

27.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

28.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
1’’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

29.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
1’’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

30.

Pv
4’
2’
5’
5’’
4’’
3’
3’’
2’’
1’
1’’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

31.

Pv
4’
2’
5’
5’’
4’’
3’
3’’
2’’
1’
1’’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

32.

Pv
4’
2’
5’
5’’
4’’
3’
3’’
2’’
1’
1’’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

33.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
1’
Px
x
PH
7’

34.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
1’
Px
x
1
PH
7’

35.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
1’
Px
x
1
PH
7’

36.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
1
PH
2
3

37.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
1
PH
2
3

38.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

39.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

40.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

41.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

42.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

43.

Pv
4’(5’)
3’
6’
2’
7’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

44.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

45.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

46.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

47.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

48.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

49.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

50.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

51.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

52.

Pv
4’(5’)
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

53.

Pv
4’(5’)
4’’
5’’
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

54.

Pv
4’(5’)
4’’
5’’
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

55.

Pv
4’(5’)
4’’
5’’
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

56.

Pv
4’(5’)
4’’
5’’
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

57.

Pv
4’(5’)
4’’
5’’
3’
3’’
6’
6’’
2’
7’
7’’
2’’
1’
1’’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

58.

Способы преобразования
проекций

59.

Способы преобразования
проекций

60.

Способ перемены плоскостей проекций
V
x
H

61.

Q
V
x1
x
V
H

62.

Q
V
x1
x
V
H

63.

Q
V
x1
x
V
H

64.

Q
V
3’
2’
1’
x1
V
x
3
1
2
H

65.

Q
V
3’
2’
1’
x1
V
x
3
1
2
H

66.

Q
V
3’
2’
1’
x1
V
x
3
а
1
2
H

67.

Q
V
3’
а
2’
1’
x1
V
x
3
а
1
2
H

68.

Q
V
1~
3’
а
2’
1’
x1
V
x
3
а
1
2
H

69.

2~
Q
V
3~
1~
3’
2’
1’
x1
V
x
3
1
2
H

70.

2~
Q
V
3~
1~
3’
2’
1’
x1
V
x
3
1
2
H

71.

2~
Q
V
3~
1~
3’
2’
1’
x1
V
x
3
1
2
H

72.

Способ совмещения
V
x
H

73.

PV
PH
1
V
x
H
PH

74.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
2
PH

75.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
21
PH

76.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
2
PH

77.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
2
PH

78.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
2
PH

79.

PV
3’
PH
1
2’
1’
V
x
H
1
3
2
PH

80.

3~
2~
PV
3’
PH
1
2’
1~
1’
V
x
H
1
3
2
PH

81.

3~
2~
PV
3’
PH
1
2’
1~
1’
V
x
H
1
3
2
PH

82.

3~
2~
PV
3’
PH
1
2’
1~
1’
V
x
H
1
3
2
PH

83.

Задача 2. Определить действительную
величину сечения (среза)
Группы I и III
Группы II и IV
способ совмещения
Способ перемены
плоскостей проекций

84.

Проверка решений

85.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
3
5
1
PH
2
4

86.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
30
3
50
5
10
40
20
1
PH
2
4

87.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
30
3
50
5
10
40
20
1
PH
2
4

88.

Pv
4’
2’
5’
3’
1’
Px
x
30
3
50
5
10
40
20
1
PH
2
4

89.

3~
4~
5~
2~
Pv
4’(5’)
6~
1~
3’
7~
x1
6’
1’
2’
7’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

90.

3~
4~
5~
2~
Pv
4’(5’)
6~
1~
3’
7~
x1
6’
1’
2’
7’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

91.

3~
4~
5~
2~
Pv
4’(5’)
6~
1~
3’
7~
x1
6’
1’
2’
7’
Px
x
7
6
5
1
4
PH
2
3

92.

Вычисление площади многоугольника
B
1
S = S1 + S2 + S3
C
A
2
3
E
D

93.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
C
C
A
B
H
A
B

94.

C
A
B

95.

Вычисление площади многоугольника
B
n
1
S = S1 + S2 + S3
C
n
A
2
m
3
m
E
D