Статистические модели управления запасами

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.

1. Основные понятия.
2. Статистическая детерминированная
модель без дефицита.
3. Статистическая детерминированная
модель с дефицитом.

2. 1. Основные понятия.

Причины создания запасов:
1) дискретность поставок при
непрерывном потреблении;
2) упущенная прибыль в случае
отсутствия запаса;

3.

3) случайные колебания
а) спроса за период между поставками;
б) объема поставок;
в) длительности интервала между
поставками;

4.

4) предполагаемые изменения
конъюнктуры:
а) сезонность спроса;
б) сезонность производства;

5.

Причины
складе:
минимизации запасов на
1) плата за хранение заказа;
2) физические потери при хранении;
3) моральный износ продукта.

6.

Запасы – материальные ресурсы, не
используемые в текущей хозяйственной
деятельности и хранящиеся на складах.
(внешнеэкономический толковый
словарь)

7.

Запасы – материалы и продукция, составная
часть оборотных фондов предприятия,
отражаемые в активе баланса (включает
сырье, вспомогательные материалы,
полуфабрикаты, готовую продукцию и т.п.)
не используемые в данные момент в
производстве, хранимые на складах или в
других местах и предназначенные для
последующего использования.
(большой экономический словарь)

8.

Запас – любой ресурс, который хранится
для удовлетворения будущих нужд
(полуфабрикаты, готовые изделия,
материалы, различные товары, а также
денежная наличность, находящаяся в
хранилище).

9.

Спрос. Спрос на запасаемый продукт
может быть детерминированным (в
простейшем случае — постоянным во
времени) или случайным.
Случайность спроса описывается либо
случайным моментом спроса, либо
случайным объемом спроса в
детерминированные или случайные
моменты времени.

10.

Пополнение склада. Пополнение
склада может осуществляться либо
периодически через определенные
интервалы времени, либо по мере
исчерпания запасов, т. е. снижения их до
некоторого уровня.

11.

Издержки выполнения заказа
(издержки заказа) – накладные
расходы, связанные с оформлением
заказа.
В промышленном производстве такими
издержками являются затраты на
переналадку оборудования и
подготовительные операции.

12.

Издержки хранения – расходы,
связанные с физическим содержанием
товаров на складе, плюс возможные
проценты на капитал, вложенный в
запас.
Обычно они выражены в абсолютных
единицах или в процентах от закупочной
цены и связаны с определенным
промежутком времени.

13.

Упущенная прибыль (издержки
дефицита) – издержки, связанные с
неудовлетворенным спросом,
возникающим из-за отсутствия продукта
на складе.

14.

Совокупные издержки за период
представляют собой сумму издержек
заказа, издержек хранения и упущенной
прибыли. Иногда к ним прибавляются
издержки на закупку товара.

15.

Срок выполнения заказа - время с
момента заказа до момента его
выполнения.

16.

Точка восстановления – уровень запаса,
при котором делается новый заказ.

17.

В качестве критерия эффективности
принятой стратегии управления
запасами выступает функция
совокупных издержек.
Управление запасами состоит в
отыскании такой стратегии пополнения
и расхода запасами, при котором
функция совокупных издержек
принимает минимальное значение.

18. 2. Статическая детерминированная модель без дефицита

1. Простейшая модель
оптимального размера заказа.

19.

Размер заказа является постоянным.
Заказ выполняется мгновенно.
Закупочная цена не зависит от размера
заказа, дефицит не допускается.

20.

Темп спроса на товар известен и
постоянен, т.е. уровень запасов убывает с
постоянной интенсивностью, пока не
достигает нулевого значения. В этот
момент времени делается и мгновенно
выполняется заказ, и уровень запаса
восстанавливается до максимального
значения.

21.

s
Q
t

22.

Оптимальным решением задачи будет
такой размер заказа, при котором
минимизируются общие издержки за
период, равные сумме издержек хранения
и издержек заказа.

23.

Q – размер заказа;
T – продолжительность периода
планирования;
D, d – величина спроса за период
планирования и в единицу времени
соответственно;
K - издержки одного заказа;
H, h – удельные издержки хранения за период
и в единицу времени соответственно.

24.

D
C1 K
Q
- издержки заказа за
период планирования
Q
C2 H
2
- издержки хранения за
период планирования

25.

D
Q
C C1 C 2 K H
Q
2
- совокупные издержки

26.

С
C
C2
C1
Q

27.

Q
2dK
h
2 DK
H
- оптимальный размер заказа
(Формула Уилсона)

28.

D
N
Q
- оптимальное число заказов за период

29.

Q
T
t
d
N
- время цикла (оптимальное время
между заказами)

30.

Пример 1. Потребность предприятия в
комплектующих некоторого типа
составляет 45 единиц в год. Стоимость
единицы составляет 10000 ден. ед., затраты
на хранении единицы за год равны 15% от
стоимости, затраты на заказ 15000 ден. ед.
Использование комплектующих
происходит на постоянном уровне в
течение года. Определить объем заказа,
минимизирующий суммарные затраты на
выполнение заказа и его хранение.

31.

D 45 ден. ед
K 15000
ден. ед
H 15% от 10000

32.

H 0,15 10000 1500
Q
2 DK
H
ден. ед.
2 45 15000
900 30 ед.
1500
D
Q
45
30
C K H
15000 1500 45000
Q
2
30
2
ден. ед.

33.

2. Модель оптимального размера
заказа с фиксированным
временем его выполнения.

34.

Размер заказа является постоянным.
Время выполнения заказа известно и
постоянно.
Закупочная цена не зависит от размера
заказа, дефицит не допускается.

35.

Темп спроса на товар известен и
постоянен, т.е. уровень запасов убывает с
постоянной интенсивностью, пока не
достигает точки восстановления R. В этот
момент делается заказ, который
выполняется за время L. К моменту
поступления заказа размер запаса на
складе равен нулю.

36.

s
Q
R
t
L

37.

Оптимальным решением задачи будет
такой размер заказа Q , при котором
минимизируются общие издержки за
период, равные сумме издержек хранения
и издержек заказа.

38.

Q
2dK
h
D
N
Q
2 DK
-оптимальный размер заказа
H
- оптимальное число заказов за период
Q
T
t
d
N
- время цикла (оптимальное
время между заказами)

39.

R d L
- точка восстановления запаса.
L – время выполнения заказа.

40.

Пример 2. Магазин для розничной
продажи приобретает в течение года 1500
телевизоров. Издержки хранения
каждого телевизора равны 45 ден. ед. в
год. Издержки заказа – 150 ден. ед.
Количество рабочих дней в году равно
300, время выполнения заказа – 6 дней.

41.

Определить:
1) оптимальный размер заказа;
2) точку восстановления;
3) число заказов за год;
4) совокупные издержки;
5) оптимальное время между двумя
заказами.

42.

D 1500
ед. в год
K 150
ден. ед.
H 45
ден. ед.
T 300
дней
L 6
дней

43.

Q
2 DK
H
2 1500 150
10000 100 ед.
45
D 1500
d
5 ед. в день
T
300
R d L 5 6 30 ед.

44.

D 1500
N
15
Q
100
раз
D
Q
1500
100
C K H
150
45 4500
Q
2
100
2
ден. ед.
Q
100
t
20
d
5
дней

45.

3. Модель оптимального размера
заказа с производством.

46.

Темп спроса на товар, темп производства
товара, время выполнения заказа
известно и постоянно, закупочная цена
не зависит от размера заказа, дефицит не
допускается.

47.

Фирма производит продукт
самостоятельно, хранит его на складе и
расходует с постоянным темпом. Если
темп производства выше темпа спроса, то
излишки продукта накапливаются на
складе.

48.

Когда количество продукта на складе
достигает максимального значения,
производство прекращается и продукт
расходуется со склада с постоянным
темпом. Когда запас на складе достигает
точки восстановления, производство
возобновляется.

49.

В этой модели вводится дополнительная
переменная p - темп производства
товара.

50.

s
S
R
tg p d , tg d
t

51.

При этом оптимальным решением задачи
будет такой размер заказа Q , при
котором минимизируются общие
издержки за период, равные сумме
издержек хранения и издержек на
возобновление (запуск) производства.

52.

D
C1 K
Q
- издержки на запуск
производства
Q
d - издержки хранения
C 2 H 1
2
p
K –фиксированные издержки на запуск
производства

53.

Q
D
d
C C1 C 2 K H 1
Q
2
p
- совокупные издержки

54.

Q
2dK
d
h 1
p
2 DK
d
H 1
p
- оптимальный размер заказа

55.

d
S Q 1
p
- оптимальный максимальный
уровень запасов

56.

R d L
- точка восстановления запаса

57.

D
N
Q
- оптимальное число заказов за
период

58.

Q
T
t
d
N
- время цикла (оптимальное время
между заказами)

59.

Пример 3. Небольшая фирма выпускает
электрические ножи. В среднем она может
производить 150 ножей в день. Дневной
спрос на ножи равен 40 шт. Фиксированные
издержки производства составляют 100 ден.
ед., издержки хранения – 8 ден. ед. за нож в
год. В году 250 рабочих дней. Определить:
1) оптимальный размер заказа;
2) совокупные издержки.

60.

p 150
шт. в день
d 40
шт. в день
K 100
ден. ед.
H 8
ден. ед.
T 250
дней

61.

H
8
h
0,032
T
250
Q
2dK
d
h 1
p
ден. ед.
2 40 100
584
40
0,032 1
150
шт.

62.

D d T 40 250 10000 шт.
D
Q d 10000
584
40
C K H 1
100
8 1
3425,4
Q
2
p 584
2
150
ден. ед.

63. 3. Статическая детерминированная модель с дефицитом

64.

Время выполнения заказа известно и
постоянно, закупочная цена не зависит от
размера заказа.
Размер заказа является постоянным.
Уровень запасов убывает с постоянной
интенсивностью, т.е. темп спроса на
товар известен и постоянен.
Допускается дефицит продукта.

65.

После получения заказа фирма
компенсирует дефицит и
восстанавливает запас продукта на
складе. Заказ делается тогда, когда
дефицит продукта на складе достигает
оптимального размера.

66.

s
Q
S
t

67.

Оптимальным решением задачи будет
такой размер заказа Q , при котором
минимизируются общие издержки за
период, равные сумме издержек
хранения, издержек заказ и издержек
дефицита.

68.

B , b - упущенная прибыль,
возникающая вследствие дефицита
одной единицы продукта, за период и в
единицу времени соответственно;
S – максимальный запас продукции.

69.

D
K
Q
- издержки заказа за период
планирования;
2
S
H
2Q
- издержки хранения за
период планирования;
Q S B
- издержки дефицита за
период планирования;
2
2Q

70.

D
S
Q S
C K
H
B
Q
2Q
2Q
2
- совокупные издержки
2

71.

Q
2dK b h
h
b
2 DK B H
H
B
- оптимальный размер заказа;

72.

S
2dK b
h b h
2 DK B
H B H
- оптимальный максимальный размер
запаса;

73.

Q S
- оптимальный максимальный
дефицит;

74.

R d L
- точка восстановления запаса.

75.

Пример 4. Годовой заказ на сотовые телефоны для
небольшого салона связи равен 3000 шт. или 10 шт.
в день. Издержки заказа равны 25 ден. ед.,
издержки хранения – 0,4 ден. ед. в день. В случае
отсутствия товара возникают издержки дефицита
равные 0,75 ден. ед. за телефон в день.
Определить:
1) оптимальный размер заказа;
2) максимальный размер запаса;
3) максимальный дефицит;
4) совокупные издержки за год.

76.

D 3000
шт. в год
d 10
шт. в день
K 25
ден. ед.
h 0,4
ден. ед.
b 0,75
ден. ед.

77.

2dK b h
2 10 25 0,75 0,4
Q
44 шт.
h
b
0,4
0,75

78.

2dK b
2 10 25
0,75
S
29 шт.
h b h
0,4
0,75 0,4

79.

Q S 44 29 15
шт.

80.

D 3000
T
300 дней
d
10
H h T 0,4 300 120 ден. ед.
B b T 0,75 300 225 ден. ед.

81.

D
S
Q S
C K
H
B
Q
2Q
2Q
2
2
3000
29
44 29
25
120
225 3434,1
44
2 44
2 44
2
2
ден. ед.