Основные свойства и харатеристики электрических цепей синусоидального тока. Лекция №6

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2.

2

3. Лекция №1

Лекция №6
Тема: «Основные
свойства и
харатеристики
электрических цепей
синусоидального тока»

4. Учебные вопросы

1. Получение синусоидальной ЭДС.
2. Основные характеристики
гармонических токов и
напряжений.
3. Представление
синусоидальных величин
в виде вращающихся векторов
на декартовой плоскости.

5. Литература

1. Бессонов Л.А.
Теоретические основы
электротехники.
Электрические цепи:
учебник для бакалавров. –
М. : Издательство Юрайт,
2012, с. 79-84.

6.

1. Получение синусоидальной
ЭДС
Основой получения ЭДС,
изменяющейся по закону синуса,
является
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ
ИНДУКЦИИ
6

7.

N
l – длина
рабочей
стороны
рамки
l
ʋx
B
B
ω
ʋ
α
S
7

8.

Тогда:
Угол поворота рамки α при
известной скорости её вращения
ω для любого момента времени t
определится соотношением:
8

9.

Таким образом, закон
изменения ЭДС
во вращающейся рамке
записывается в виде:
9

10.

2. Основные характеристики
гармонических токов и
напряжений
Переменный ток –
это ток, значение
которого изменяется
с течением времени.
Периодический ток –
это переменный ток,
мгновенное значение
которого повторяется
через равные
промежутки времени.
Период электрического тока – наименьший интервал времени, по
истечении которого значение периодического электрического тока
повторяется.

11.

Период электрического тока – наименьший
интервал времени, по истечении которого
значение периодического электрического тока
повторяется. Период (Т) измеряется в секундах (с).
Частота периодического тока (циклическая) –
есть величина, обратная периоду, и
характеризующая число периодов в секунду, т.е.
скорость завершения полных циклов
изменений мгновенных значений
периодического тока. Частота измеряется
в герцах (Гц):
11

12.

Диапазон частот, применяемых в
технике:
от сверхнизких частот
0,01 - 10 Гц – в системах автоматического
регулирования, в аналоговой
вычислительной технике
– до сверхвысоких
3000 - 300000 МГц – радиолокация,
радиоастрономия.
В России промышленная частота
f = 50 Гц
12

13.

Мгновенное значение переменной
величины есть функция времени.
Ее принято обозначать следующим
образом:
i (t) – мгновенное значение
тока;
u (t) – мгновенное значение
напряжения;
е (t) – мгновенное значение
источника Э.Д.С.
13

14. Синусоидальным (гармоническим ) током называется ток, изменяющийся по синусоидальному или косинусоидальному закону:

i (t ) I m cos( t i ) I m sin( t 'i )
I
m
- амплитуда
i
- начальная
фаза тока
- циклическая
частота
- круговая
частота

15.

Наибольшее мгновенное значение
переменной величины за период
называется амплитудой:
Im – амплитуда тока
Um – амплитуда напряжения
Em – амплитуда источника ЭДС
γ(t)=(ωt+ψi)- мгновенная фаза (фаза) –
аргумент функции i(t);
ω - угловая частота – скорость измен ения
фазы, выражается в радианах в секунду
15
(рад/с)

16. Графики гармонического тока и напряжения

Ψi - начальная фаза тока определяет значение фазы
при t=0 (часто её для удобства записывают в
градусах). Она определяет положение ближайшего
положительного максимума( в косинусной форме
записи) относительно оси координат
u i
- сдвиг по фазе между напряжением
и током

17.

Сдвиг фаз определяется
характером нагрузки
Характер нагрузки может быть:
активным (R ), реактивным (L,C ) и
смешанным (R,L,C)
17

18.

Представление синусоидальных
величин графически
18

19.

i
i1(t) = I1m sinω1t
i2(t) = I2m sin(ω2 t + ψ2)
ωt
ψ2
ψ3
i3(t) = I3m sin(ω3 t – ψ3)
Начальные фазы функций определяют
значения этих функций в момент времени t = 0.
19

20. Действующее значение периодического тока

численно равно значению постоянного
тока I, при протекании которого за время
Т, равное периоду, выделяется такое же
количество энергии, как и при
протекании тока i(t)
Действующим значением периодического
тока называется среднеквадратическое
значение тока за период.

21. Действующие значения синусоидальных функций времени

i(t) = Im sinωt
21

22.

Действующие значения
напряжений и источников ЭДС:
U = 0,707Um
Е = 0,707Еm
22

23. Изображение синусоидальных функций времени

Представление синусоидальных величин
тригонометрическими функциями времени
Аргумент синуса называется
фазой колебаний
Аргумент синуса при t = 0 называется
начальной фазой колебаний
23

24.

ω представляет собой скорость
изменения фазы колебаний и
называется
угловой или круговой частотой
ω = 2πf
24

25.

3. Представление
синусоидальных величин
в виде вращающихся
векторов
на
декартовой
плоскости
25

26.

i
i (T) = i (0)
i(t1)
i(t2)
i(0)
t = t2
t=0
t = t1
i(T)
t = t3
t=T
i(t3)
26

27.

Мгновенным значениям
синусоидальной величины
в любой момент времени
соответствуют проекции
вращающегося вектора
на ось ординат для
данного момента времени
27

28. Представление гармонического тока вращающемся вектором

29.

Im
У i (t) = I sin(ωt+ψ)
m
i (t1)=Im sin(ωtIII1mm
+ψ)
m
ωt1ψ+ψ
ωT+ψ
(t = 0)
i (T)=I
i (0)
= Im sinψ
m sin(ωT+ψ)
ωt2+ψ
Im
i (t3)=Im sin(ωt3+ψ)
Х
i (t2)=Im sin(ωt2+ψ)
-[360-(ωt3+ψ)]
Im
29

30.

Совокупность векторов, изображающих
синусоидально изменяющиеся ЭДС, токи и
напряжения называют
векторными диаграммами.
Векторные диаграммы удобно
строить для начального момента времени
(t=0), что вытекает из равенства угловых
частот синусоидальных величин.
30

31.

i3(t)
31

32.

Y
t=0
I3m
I1m
Ψi3
Ψi1
Ψi2
I2m
X
32

33.

Спасибо
за работу и внимание!
Конец урока

34.

34