Моделирование экономических процессов. Анализ решения моделей

1. Моделирование экономических процессов

Анализ решения
моделей

2. Анализ чувствительности решения

Должен дать ответ на следующие
вопросы:
В каких пределах могут изменяться
параметры модели так, чтобы
сохранилось полученное решение?
Какие ограничения связанные (т.е.
Лимитируют (сдерживают целевую
функцию), а какие ограничения не
влияют на решение?

3. Анализ чувствительности решения

Если изменить значение правых частей
связанных ограничений, то на сколько
может измениться значение целевой
функции?
Если значение какой-то переменной
решения равно нулю, то при каких
условиях она может принять
положительное значение?

4. Математическая модель

z = 2000x1 + 2500x2 –> max
x1+x2 <= 500,
x1>=200, x2<=150,
0,05x1+0,1x2<=50,
0,07x1+0,08x2<=30,
0,04x1+0,07x2<=25,
x2>=0.

5. Табличная модель

Производственный план для завода "Олимп"
x1
Переменные решения
x2
257,1428571
150
Значение
целевой
функции
Коэффициенты целевой функции
с1
с2
z
2000
2500 889285,7143
Ограничения
Производственное
2-е маркетинговое
Сырьё 1
Сырьё 2
Сырьё 3
Неотрицательность
1-е маркетинговое
Решение
Коэффициенты
1
0
0,05
0,07
0,04
0
1
x1
257,14 т.
x2
150,00 т.
1
1
0,1
0,08
0,07
1
0
Левая часть
407,1428571
150
27,85714286
30
20,78571429
150
257,1428571
z
889 285,71 р.
<=
<=
<=
<=
<=
>=
>=
Правая часть
500
150
50
30
25
0
200

6. Отчеты «Поиск решения»

Для линейных и не линейных
моделей:
Отчет по результатам
Отчет по устойчивости (разные)
Отчет по пределам
Для целочисленных моделей только
отчет по результатам

7. Отчет по результатам

Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка
Имя
$D$8
z
Исходно
1075000
Результат
889285,7143
Изменяемые ячейки
Ячейка
$B$4
x1
$C$4
x2
Исходно
350
150
Результат
257,1428571
150
Значение
407,1428571
150
27,85714286
30
20,78571429
150
257,1428571
формула
$D$11<=$F$11
$D$12<=$F$12
$D$13<=$F$13
$D$14<=$F$14
$D$15<=$F$15
$D$16>=$F$16
$D$17>=$F$17
Имя
Ограничения
Ячейка
Имя
$D$11 Производственное Левая часть
$D$12 2-е маркетинговое Левая часть
$D$13 Сырьё 1 Левая часть
$D$14 Сырьё 2 Левая часть
$D$15 Сырьё 3 Левая часть
$D$16 Неотрицательность Левая часть
$D$17 1-е маркетинговое Левая часть
Статус
не связан.
связанное
не связан.
связанное
не связан.
не связан.
не связан.
Разница
92,85714286
0
22,14285714
0
4,214285714
150
57,14285714

8. Отчет по устойчивости

Изменяемые ячейки
Ячейка
$B$4
x1
$C$4
x2
Имя
Результ.
Нормир.
Целевой
Допустимое Допустимое
значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
257,1428571
0
2000
187,5
2000
150
0
2500
1E+30 214,2857143
Ограничения
Ячейка
$D$11
$D$12
$D$13
$D$14
$D$15
$D$16
$D$17
Имя
Производственное Левая часть
2-е маркетинговое Левая часть
Сырьё 1 Левая часть
Сырьё 2 Левая часть
Сырьё 3 Левая часть
Неотрицательность Левая часть
1-е маркетинговое Левая часть
Результ.
Теневая Ограничение Допустимое
значение
Цена
Правая часть Увеличение
407,1428571
0
500
1E+30
150 214,2857143
150
50
27,85714286
0
50
1E+30
30 28571,42857
30
6,5
20,78571429
0
25
1E+30
150
0
0
150
257,1428571
0
200 57,14285714
Допустимое
Уменьшение
92,85714286
150
22,14285714
4
4,214285714
1E+30
1E+30

9. Таблица «Изменяемые ячейки»

Адреса изменяемых ячеек;
Их имена (созданные заранее или
составленные из заголовков строк и
столбцов, на пересечении которых
находятся изменяемые ячейки);
Значение переменных в этих ячейках,
найденные средством «Поиск решения»

10. Таблица «Изменяемые ячейки»

Нормированная стоимость – это значение
равно нулю, если значение соответствующей
переменной находится в границах своего
возможного изменения, но не достигает этих
границ (учитываются границы, которые
задаются явно в виде неравенств типа x>=0
или x<=100). Если переменная равна
значению одной из своих явно заданных
границ, то значение нормированной
стоимости показывает, на сколько изменится
значение целевой функции, если значение
этой переменной увеличится на единицу.

11. Таблица «Изменяемые ячейки»

Целевой коэффициент – коэффициент,
стоящий при данной изменяемой
переменной в формуле целевой
функции;
Значения в столбцах Допустимое
увеличение и Допустимое
уменьшение показывают, в каких
пределах может изменяться целевой
коэффициент при условии, что
найденные значения переменных
останутся неизменными.

12. Таблица «Ограничения»

Адреса ячеек, на значения которых
наложены ограничения;
Их имена (созданные заранее или
составленные из заголовков строк и
столбцов, на пересечении которых
находятся изменяемые ячейки);
Значения в этих ячейках, найденные
средством «Поиск решения»

13. Таблица «Ограничения»

Теневая цена показывает, на сколько
изменится значение целевой функции,
если на единицу изменится значение
правой части данного ограничения;
теневая цена отлична от нуля только
тогда, когда данное ограничение в
оптимальном решении является
связанным

14. Таблица «Ограничения»

Значения правых частей ограничений;
Значения в столбцах Допустимое
увеличение и Допустимое
уменьшение показывают пределы
изменения правой части ограничения, в
которых действует приведенное
значение теневой цены данного
ограничения.

15. Отчет по пределам

В данном отчете показано, в каких
пределах с учетом всех ограничений
могут изменяться переменные (значения
в столбцах Верхний предел и Нижний
предел) и какие при этом значения
будет принимать целевая функция
(значения в столбцах Целевой
результат)

16. Сценарии

Сценарий – это сохранённые как единое
целое значения ячеек рабочего листа,
содержащие значения и формулы. Excel
имеет возможность быстрого
переключения между различными
сценариями. В сценариях сохраняются
константы, т.е. Такие значения, которые
в ячейки рабочего листа введены
напрямую, а не вычислены по
формулам. Значения переменных так же
считаются константами.

17. Анализ решения целочисленной модели

В тех случаях, когда дробные значения
переменных решения не имеют смысла,
существуют следующие подходы:
Добавить в модель условие целочисленности,
которое требует, чтобы одна или несколько
переменных решения принимали только
целые значения. При этом с помощью Поиск
решения можно найти оптимальное решение,
но анализировать трудно , т.к. создастся
только отчет по устойчивости

18. Анализ решения целочисленной модели

Решать задачу как обычную линейную
модель, а затем округлить все переменные
решения, которые должны быть целыми.
Однако, эта тактика может привести к
недопустимым или неоптимальным
решениям. Если решения обычной и
целочисленной моделей близки, то отчет по
устойчивости для обычной модели можно
использовать для анализа чувствительности
решения целочисленной модели

19. Анализ решения целочисленной модели

Можно считать, что решения линейной
модели без условия целочисленности задают
средний уровень производства за какой-то
период. Например, решение «ежемесячно
производить 2,5 паровоза» можно реализовать
следующим образом: каждый нечетный месяц
производится 2 паровоза, а половина паровоза
переходит на следующий месяц как
полуфабрикат; каждый четный месяц
производится 3 паровоза.

20. Анализ решения целочисленной модели

Можно рассматривать результаты решения
простой линейной модели только как
ориентиры для планирования, а не как
оперативные решения, которые следует
реализовывать. В таком случе эти результаты
будут служить основой для принятия
окончательного решения, которое неизбежно
будет учитывать другие факторы реальной
ситуации. Весьма вероятно, что эти факторы
все равно приведут к отклонению
окончательных решений от нецелочисленных
решений

21. Анализ решения нелинейной модели

Основная проблема анализа решений
нелинейной модели состоит в том, что нельзя
быть уверенным, что найденное решение
действительно оптимальное и что нет других
лучших решений. Поэтому следует проводить
повторные решения при различных
начальных условиях и анализировать
наилучшее из найденных решений.
Остальные варианты решений могут дать
хороший результат по другим критериям
(например, меньше затрат)

22. Отчеты для нелинейной модели

Microsoft Excel 9.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Нелинейная модель.xls]Лист1
Изменяемые ячейки
Ячейка
$B$4
xА
$C$4
xБ
$D$4
xС
Имя
Результ.
значение
Нормир.
градиент
0 -4615,999928
255,0000007
0
245,0000011
0
Ограничения
Ячейка
Имя
$F$15 Объём производства Левая часть
Результ.
Лагранжа
значение Множитель
500,0000018 2625,999902

23. Отчет по устойчивости для нелинейной модели

Нормированный градиент – это значение
равно нулю, если значение соответствующей
переменной находится в границах своего
возможного изменения, но не достигает этих
границ (учитываются явно заданные границы,
например x>=0 x<=100) Если переменная
равна значению одной из своих явно заданных
границ, то значение нормированного
градиента показывает мгновенную скорость
изменения целевой функции при изменении
значения этой переменной.

24. Отчет по устойчивости для нелинейной модели

Множитель Лагранжа показывает
мгновенную скорость изменения
значения целевой функции при
изменении значения правой части
данного ограничения. Множитель
Лагранжа отличен от нуля только тогда,
когда данное ограничение в
оптимальном решении является
связанным