Числові нерівності.Властивості числових нерівностей

1.

Урок№1.
Розділ 1.
Тема:§1.Числові нерiвностi.
Доведення числових нерівностей.

2.

Пригадати числові нерівності.Уміти розв'язувати числові
нерівності.Уміти використовувати означення строгих та
нестрогих нерівностей при розв'язуванні вправ.
Формувати навички порівнювати, та читання
проміжків числових нерівностей.
Розв‘язувати та доводити
числові нерівності.
Розвивати навчальні інтереси ,здібності
на основі розумових дій;формувати
навички аналізу,систематизації,узагальнення
Виховувати культуру математичних міркувань, уміння
тактовно висловлювати свою думку.

3.

Тип уроку :
Обладнання:
Мультимедійна
дошка,проектор,
креслярське приладдя.

4.

1) Який iз записiв правильний? Чому?
2,7 > -3,1; 0,5 < -3,17; 7,8 > 7,08
-7,1 > -7,19.
2) Який iз записiв правильний? Чому?
5,0-1,73 > -3, 17 ; 0,32 +0,68 < 0,4,
-0,5 = 1,4 – 0,9

5.

b
а
х

6.

7.

Виконання вправ:
1. Порiвняйте числа:
1) 7,8 i 7,08;
2) –17,5 i –18,5.
2. Подайте у виглядi квадрата двочлена
вираз:
1) x2+10x+25; 2) m2−6m+9; 3) z2+n2−2zn.

8.

3. Щоб довести нерiвнiсть A ≤ B, тобто довести, що вона
є правильною при заданих умовах, треба:
1) скласти рiзницю лiвої та правої частин нерiвностi;
2) перетворити складену рiзницю так, щоб можна було
визначити її знак;
3) зробити висновок.
4. Приклад. Довести нерiвнiсть a(a−4) < (a−2)2.
Доведення. Розглянемо рiзницю
a(a−4)−(a−2)2 = a2 −4a−a2 +4a−4 = −4<0.
Отже, a(a−4) < (a−2)2 при будь-якому a.

9.

Виконання вправ:
1. Порiвняйте з нулем рiзницю лiвої та правої частин
правильної нерiвностi:
1) a < b; 2) m > n; 3) p ≤ 4; 4) 8 > y; 5) n ≤ −7.
Порiвняйте a i b, якщо:
1) a−b = 5; 2) a−b = 0; 3) а – d = -7.
3. Спростiть вираз:
1) 5(a +2); 2) (10a−2)−(10a−4); 3) b(b−1)−(b+1)2.

10.

Позначте на координатній прямій
точки,що відповідають
числам m,n i p,якщо m < n i p > n.
n
p

11.

6. Доведiть нерiвнiсть:
1) a2+b2 ≥ 2ab; 2) a2+9 ≥ 6a;
3) m(m+n) ≥ mn; 4) 2y2−21 > (y+5)(y−5).
7. Нехай a > 0, b < 0. Порiвняйте з нулем вираз:
1) a−b; 2) 2a−3b; 3) b−a;
4) 7b−9a;

12.

Доведення нерiвностей:
Доведіть нерівність:

13.

Тестове завдання
1. Яке з наведених тверджень правильне,
якщо c−d=2?
А) c < d; Б) c ≥ d; В) c = d; Г) c > d.
2. Порiвняйте значення виразiвa (a+b) i ab.
А) a(a+b) > ab;
В) a(a+b) < ab;
Б) a(a+b) ≥ ab;
Г) Порiвняти неможливо.

14.

На уроці я
- дізнався...
- зрозумів...
- навчився...
- найбільший мій успіх - це...
- найбільші труднощі я відчув...
- я не вмів, а тепер умію...
- я змінив своє ставлення до...
- на наступному уроці я хочу...