Простейшие положения математической статистики

1.

Выполнила:
преподаватель математики
Тимохина Л.Н.
1

2.

2

3.

Термин
«статистика»
произошел от
латинского слова
«статус» (status), что
означает «состояние и
положение вещей».
3

4.

Статистика – наука, которая
занимается получением, обработкой и
анализом количественных данных
о разнообразных массовых явлениях,
происходящих
в природе и обществе.
4

5.

Основные задачи
статистики
Способы сбора
Методы
информации
обработки
статистических
данных
(информации)
5

6.

Способы сбора информации
Непосредственное наблюдение (сами
регистраторы путем замера, подсчета,
взвешивания осуществляют регистрацию
изучаемых единиц)
Документированное наблюдение (предполагает
получение информации на основании
документов)
Опрос (информация об исследуемом объекте
регистрируется со слов опрашиваемых,
обладающих этой информацией)
6

7.

Исходным
материалом любого
статистического исследования
являются статистические данные.
Под
статистическими данными
понимается:
число объектов, обладающих теми или
иными признаками
7

8.

Среднее арифметическое,
размах, мода и медиана.
8

9.

В математике и статистике
среднее арифметическое
набора чисел — это сумма всех
чисел в этом наборе, делённая
на их количество.
Пример: Для трёх чисел сложим их
и поделим на 3:
x1 x 2 x 3
X ср
3
9

10.

Размах - разность между
наибольшим и наименьшим из
ряда чисел.
A xmax xmin
10

11.

• Модой ряда чисел
называется число,
наиболее часто
встречающееся в данном
ряду. (МO)
11

12.

Ряд может иметь две моды, а может
не иметь моды.
Например:
47,46,50,52,47,49,52,55 – имеет две
моды: 47 и 52.
59,68,66,70,67,71,74 – этот ряд не
имеет моды.
12

13.

Если расставить выборку по возрастанию
(или убыванию) той величины, которой
мы интересуемся, то медиана - это то,
что будет ровно посередине "строя".
Например, если мы расположим по
порядку длительности интервалы
времени:
секунда, минута, час, сутки и неделя –
то медианой будет час.
13

14.

• В таблице показано число посетителей
выставки в разные дни недели
День недели
Число
посетителей
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Вс
604 638 636 615 625 710 724
Найдите медиану указанного ряда данных.
604, 615, 625, 636, 638, 710, 724.
В какие дни недели число посетителей выставки
было больше медианы.
Ответ: 636; вторник, суббота, воскресенье.
14

15.

Найдите среднее
арифметическое, размах и
моду ряда чисел:
а) 16, 22, 16, 13, 20, 15;
б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;
в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.
15

16.

а)
РЕШЕНИЕ:
16 22 16 13 20 15
17
6
А xmax xmin 22 13 9
М О 16
16

17.

Найдите:
Среднее арифмитическое
размах, моду,
медиану ряда чисел.
26, 23, 18, 25, 20, 25, 30, 25, 34, 19.
Выстроим по возрастанию:
18, 19, 20, 23, 25, 25, 25, 26, 30, 34.
(26+23+18+25+20+25+30+25+34+19): 10 =
245:10 = 24,5
24,5 – среднее арифметическое
34-18 = 16 – размах,
25 – мода,
25 – медиана.
17

18.

(греч.diagramma )
1.Диаграмма –
изображение, рисунок.
2.Гистограмма – (греч.histos столб ),
столбчатая диаграмма.
(греч. polygonos)
3.Полигон – многоугольник, ломаная.
18

19.

10
9
8
1
7
2
6
5
16
4
14
3
12
2
10
1
0
1
2
Круговая диаграмма
8
6
4
Ряд1
Ряд2
2
0
Гистограмма
0
5
10
Р
я
Полигон
19

20.

Измерив рост 50 студентов в сантиметрах, результаты записали в таблицу:
149 150 150 151 151 152 152 153 154 154
155 155 155 156 156 157 157 157 158 158
159 159 159 159 161 161 161 162 162 162
162 162 165 166 166 166 167 167 169 170
171 171 173 173 173 175 176 178 180 182
Сгруппировав данные по группам 145-149, 150-154,…,180-184,представить
частотное распределение учащихся по этим группам с помощью :
1) таблицы; 2) полигона частот; 3) столбчатой диаграммы.
X
M
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
175-179
180-184
20

21.

X
145-149
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
175-179
180-184
M
1
9
14
8
7
6
3
2
21

22.

Рост студентов
16
14
Частота М
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
Номер группы
6
7
8
9
22

23.

Рост студентов
16
14
12
Частота М
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
Номер группы
Ряд1
6
7
8
23

24.

Гистограмма со столбцами в виде цилиндров.
Рост студентов
14
12
Частота М
10
Ряд1
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Номер группы
7
8
24

25.

Гистограмма со столбцами в виде
конусов.
Рост студентов
14
12
10
8
Ряд1
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
Номер группы
7
8
25

26.

На гистограмме представлены данные о
распределении рабочих цеха по возрастным группам.
б)
возрастную
в) общее
числогруппу, к которой относится
12+14+20+24+18+16+12+4=120
а)
число рабочих
цеха
в возрасте от 18 до 23 чел.
наибольшее
число
рабочих;
рабочих цеха.
лет;
12чел.
24чел.
25
Найдите: 20
15
Ряд1
10
5
0
18- 23- 28- 33- 38- 43- 48- 5323 28 33 38 43 48 53 58
26

27.

Найдите, сколько в среднем поступило больных
в поликлинику с ОРЗ.
7
6
Частота
5
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
сутки
2
1
5
5
7
2
10
5
15
6
20
5
25
1
35
1
40
2
27
X
2 1 5 5 7 2 10 5 15 6 20 5 25 1 35 1 40 2 421
15.
1 5 2 5 6 5 1 1 2
28

28.

9
8
7
Частота
6
5
4
3
2
1
X 19.
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
сутки
СУТКИ
3 5 10 15
Частота 2 1 7
8
20
30
40
2
8
2
28

29.

Контрольные вопросы
1. Объясните на примере, как по таблице частот находят
Среднее арифметическое,
Размах,
Моду,
Медиану.
2. Какие способы наглядного представления статистической
информации вам известны?
Время, мин
3
8
10
15
20
30
40
Частота
2
1
7
8
2
8
2
Ответ: 18; 37; 8; 15.
Гистограмма; круговая диаграмма; полигон.
29

30.

183см
180см
Д/З:
160см
125см
80см
25 лет
20 лет
15 лет
Представьте частотное
распределение роста
человека по возрасту
помощью :
1) таблицы;
2) полигона частот;
3) диаграммы.
10 лет
5 лет
Найдите:
Среднее
арифмитическое
размах, моду, медиану
ряда чисел.
30

31.

31