Геометрические фигуры. Шар, сфера. 11 класс

1.

Геометрические
фигуры. Шар, сфера.
Семеновой Ольги. 11 класс.

2.

Сферой называется поверхность , состоящая
из всех точек пространства, расположенных
на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром сферы
(точка А на рисунке), а данное расстояниерадиусом сферы. Радиус сферы часто
обозначают латинской буквой R.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и
проходящий через ее центр, называется
диаметром сферы.
Тело, ограниченное сферой, называется
шаром.
Центр, радиус и диаметр сферы называются
также центром, радиусом и диаметром
шара.

3.

Уравнение сферы.
В прямоугольной системе координат
уравнение сферы радиуса R
центром С(х0;y0;z0) имеет вид
(х-х0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=R^2

4.

Взаимное расположение сферы и
плоскости.
X^2+y^2=R^2-d^2.
1. d<R. Если расстояние от центра сферы до плоскости
меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью
есть окружность. Сечение шара плоскостью есть круг.
2. d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости
равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только
одну общую точку.
3. d>R. Если расстояние от центра сферы до плоскости
больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют
общих точек.

5.

Касательная плоскость к сфере.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку,
называется касательной плоскостью к сфере, а их общая
точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Теорема
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и
плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости,
проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта
плоскость является касательной к сфере.

6.

Взаимное расположение сферы и
прямой.
1. d>R. В этом случае окружность L и прямая a не имеют
общих точек, поэтому сфера и прямая а также не имеют
общих точек.
2. d=R. В этом случае окружность L и прямая а имеют ровно
одну общую точку, поэтому сфера и прямая а также
имеют ровно одну общую точку.
3. d<R. В этом случае окружность L и прямая а имеют ровно
две общие точки, поэтому сфера и прямая а также имеют
ровно две общие точки.
Прямая, имеющая со сферой ровно одну общую точку,
называется касательной к сфере, а общая точка – точкой
касания прямой и сферы.

7.

Формулы сферы (шара).
Площадь сферы: 4пR^2.
Объем шара: (4пR^3)/3