Простейшие тригонометрические уравнения

1. Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические
1
уравнения
sin x a
x1 arcsin a 2 k
x2 arcsin a 2 k , k Z
x2 arcsin a 2 k
x1 arcsin a 2 k

2. Частные случаи для синуса:

sin x 0 x k , k Z
sin x 1 x
2
sin x 1 x
2 k , k Z
2
2 k , k Z

3.

2
cos x a
x1 arccos a 2 k
x2 arccos a 2 k , k Z
x1 arccos a 2 k
x2 arccos a 2 k

4. Частные случаи для косинуса:

cos x 0 x
2
k , k Z
cos x 1 x 2 k , k Z
cos x 1 x 2 k , k Z

5.

3
tgx a
x arctga k , k Z
x arctga k

6. Частные случаи для тангенса:

tgx 0 x k , k Z
tgx 1 x
4
k , k Z
tgx 1 x
4
k , k Z

7.

4
ctgx a
x arcctga k , k Z
у
x arcctga k
о
х

8. Частные случаи для котангенса:

ctgx 0 x
ctgx 1 x
2
4
k , k Z
k , k Z
3
ctgx 1 x
k , k Z
4

9. Примеры:

1
sin x
2
sin x 0
3
sin x
2
sin x 1
3
cos x
2
1
cos x
2
cos x 0
cos x 1
tgx 1
tgx 3
ctgx
ctgx 0
1
3