Уравнение касательной к графику функции

1.

Уравнение
касательной к
графику функции
mathvideourok.moy.su

2.

Дано : y f ( x) и M ( x0 ; f ( x0 ))
Составить уравнение касательной
к графику заданной функции в точке x0
Решение :
уравнение касательной имеет вид
y kx b
найдем k и b
k угловой коэффициент k f ( x0 )
'
b найдем подставив в уравнение коорд.М

3.

y kx b
f ( x0 ) f ( x0 ) x0 b
'
b f ( x0 ) f ( x0 ) x0 подставим
'
y f ( x0 ) x f ( x0 ) f ( x0 ) x0
'
'
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) уравнение
'
касательной к графику функции в точке

4.

Алгоритм составления уравнения
касательной:
1. Записывают уравнение касательной
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
'
2. Находят компоненты этого уравнения
и подставляют преобразовывая выражение

5.

1
1. Дано : y
x
Составить уравнение касательной
графика в точке x0 1
Решение :
'
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
1
'
1
'
'
f ( x) 2
f ( x0 ) f (1) 1
x
1
1
f ( x0 ) f (1) 1 подставим
1
y 1( x 1) 1 x 1 1 x 2
Ответ : y x 2

6.

3
x
2. Дано : y
3
К данному графику провести касательную
параллельную прямой
y
4
x
5
'
Решение : y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
Мы не знаем x 0 .Найдем x0
Касательная параллельна прямой
y 4 x 5 ,значит k 4 так как k f ( x0 )
'
1 3 '
2
2
то f ( x) ( x ) x , то x0 4, x0 2
3
'

7.

a) Если x0 2
f ' (2) 4
8
f (2)
3
8
y 4( x 2)
3
2
y 4x 8 2
3
б ) Если x0 2
f ( 2) 4
8
f ( 2)
3
8
y 4( x 2)
3
2
y 4x 8 2
3
'
1
y 4x 5
3
1
y 4x 5
3 Ответ : y 4 x 5 1 ; y 4 x 5 1
3
3

8.

3. Дано : y x
Провести касательную к графику функции
через точку (0;1)
Решение : y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
'
Найдем x0
f ( x)
'
1
2 x
1
f ( x0 )
2 x0
f ( x0 ) x0
Подставим (0;1) в уравнение
1
1
(0 x0 ) x0
2 x0

9.

x0 4
1
подставим f (4)
4
'
f (4) 2
1
1
1
y ( x 4) 2 x 1 2 x 1
4
4
4
1
Ответ : y x 1
4

10.

4.Вычислить 1, 02
'
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 )
7
Рассматриваем функцию y x
f ( x) ( x ) 7 x
'
7 '
f ( x0 ) 7
'
7
x 1,02 x0 1
6
f (1) 1 1
7
y 7(1, 02 1) 1 1,14
значит 1,02 1,14
7