Растяжение и сжатие

1.

Растяжение и сжатие
Продольные силы и напряжения в поперечном
сечении бруса при растяжении и сжатии
Fz 0 N F 0
N dA
A

2.

Гипотеза
плоских
сечений:
плоское
сечение,
перпендикулярное оси недеформированного бруса остается
таким же плоским и перпендикулярным оси после
деформации.
Волокна
продольные
(параллельные оси) элементы
бруса
бесконечно
малых
поперечных сечений
Принцип Сен-Венана: особенности
приложения
внешних
нагрузок
проявляются,
как
правило,
на
расстояниях,
не
превышающих
характерных размеров поперечного
сечения бруса
N
A

3.

Деформации при упругом растяжении и сжатии.
Закон Гука. Коэффициент Пуассона
l
абсолютная
продольная
деформация бруса
Относительная продольная деформация
l
l
a a1 a, b b1 b
a b
'
Относительная поперечная деформация
a b
'
Коэффициент Пуассона
Абсолютная поперечная деформация
Закон Гука: нормальные напряжения пропорциональны относительным
линейным деформациям
E

4.

Е – модуль продольной упругости, модуль упругости первого
рода, модуль Юнга
Из закона Гука:
E
l
Продольная деформация:
Перемещение:
Nl
l
EA
l
ЕА – жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении
(сжатии)
EA
C
l
– жесткость бруса

5.

Механические испытания материалов

6.

Основные механические характеристики материала
tg
E
Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого
справедлив закон Гука
Предел упругости – наибольшее напряжение, до которого остаточная
деформация при разгрузке не обнаруживается
Предел текучести – напряжение, при котором деформация образца
происходит при практически постоянной силе
Временное сопротивление, или предел прочности – напряжение,
соответствующее наибольшей силе, выдерживаемой образцом до
разрушения

7.

Относительное удлинение после разрыва
l l0
100%
l0
Пластичность – способность материала получать большие остаточные
деформации, не разрушаясь
Хрупкость – способность материала разрушаться без образования
заметных остаточных деформаций
Принимают:
материал пластичным, если
сталь, медь,
5% алюминий, латунь,
свинец, бронза
чугун,
материал хрупким, если
5% высокоуглеродистая
инструментальная
сталь, стекло,
Относительное сужение
A0
кирпич
100%
образца после разрыва
A0

8.

Диаграммы деформирования:
а – пластичного материала; б – хрупкого материала
Основная характеристика хрупкого
материала – в

9.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Эксплуатировать изделия при напряжениях, превышающих
предельные пред , нельзя
Коэффициентом запаса
пред
n
Прочность элемента конструкции обеспечивается, если действительный
коэффициент запаса прочности не ниже допускаемого, т.е.
n [n ]
[n ]
задаваемый заранее коэффициент запаса называется
нормативным, или допускаемым
Допускаемое напряжение
[ ]
пред
[n ]
Условие прочности: прочность элемента конструкции обеспечивается,
если наибольшее напряжение, возникающее в нем, не превышает
допускаемого
[ ]

10.

[ ]
Для пластичных материалов:
т
[n ]
[n ] 1,4 2
,
Для хрупких материалов допускаемое напряжение растяжения
[ ]c
допускаемое напряжение сжатия
[ ] p
вр
[n ]
,
[ ]с
1. Проектный расчет (подбор сечения)
2. Определение допускаемой нагрузки
3. Проверочный расчет (проверка прочности)
Условие жесткости
вс
[n ]
,
[и ] p
[n ] 2,5 5
N
A
[ ]
[ N ] A [ ]
N
[ ]
A
Nl
l
[ l ]
EA

11.

Задачи
1. Образцы из стали и дерева равной площадью
поперечного сечения растягиваются одинаковыми силами.
Будут ли равны возникающие в образцах напряжения?
2. Рабочее напряжение, возникающее в детали, равно
160МПа, а предельное напряжение для материала детали
320МПа. Определить коэффициент запаса прочности.
3. Допускаемое напряжение при расчете на прочность
принято равным 180 МПа. После окончательного выбора
размеров конструкции рабочее напряжение оказалось
равным 185 МПа. Грозит ли конструкции разрушение?
4. Как изменится масса конструкции, если при подборе ее
сечений уменьшить коэффициент запаса прочности?