Числовые множества. Тема 02. Сравнение числовых выражений

1.

Числовые
множества
02. Сравнение числовых
выражений
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
26

2.

Конечные
десятичные дроби
0,5;
1,25
Правильные дроби
Десятичные
дроби
0,3(3);
1,2523...
2 7
;
3 5
0,3;
1,25
Дроби
Обыкновенные
дроби
21 7
;
3 5
Неправильные
дроби
Бесконечные
десятичные дроби
Обыкновенные дроби
2 3
;
3 5
Десятичные дроби
27

3.

Определение.
m
Обыкновенная дробь – число вида , nгде m и n
натуральные числа (m- числитель дроби, n –
знаменатель дроби).
Правильная дробь
Неправильная дробь
числитель
числитель меньше знаменателя
меньше
знаменателя
числитель
больше
знаменателя
4 7
;
5 20
Обыкновенные дроби
52 7
;
8 2
Десятичные дроби
28

4.

Правило.
Чтобы неправильную дробь представить в виде
смешанного числа необходимо:
полученное неполное
частное записываем в
целую часть дроби
разделить с
остатком числитель
на знаменатель
25
1
6
4
4
остаток записываем
в числитель дроби
делитель записываем
в знаменатель дроби
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
29

5.

Правило.
Чтобы представить смешанное число в виде
неправильной дроби необходимо:
к полученному
произведению прибавить
числитель дробной части
умножить его
целую часть на
знаменатель
дробной части
Обыкновенные дроби
2 23
7
3 3
записать полученную
сумму в числитель
дроби
знаменатель дробной
части оставить
прежним
Десятичные дроби
30

6.

Правило.
Чтобы сложить дроби с
разными знаменателями,
надо привести их к
наименьшему общему
знаменателю, а затем
сложить полученные дроби:
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
31

7.

Пример.
Вычислить
5
8
3 2 15 16 31
а)
8 5
40
40
4
1
5 3 5 12 17
б)
1
16
16 4
16
16
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
32

8.

Правило.
Чтобы сложить смешанные числа, нужно отдельно
найти сумму целых и сумму дробных частей
Пример.
Вычислить
2
5
а) 1 4
3
7
Обыкновенные дроби
8
5
б) 2 6
9
7
Десятичные дроби
33

9.

Правило.
Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями,
нужно сначала привести дроби к наименьшему
общему знаменателю, а затем вычесть.
Пример.
Вычислить
7
9
4 2 28 18 10
9 7
63
63
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
34

10.

Правило.
Чтобы вычесть смешанные числа, нужно перевести
их в неправильную дробь, а затем вычесть по
правилу вычитания дробей
Пример.
Вычислить
2
5
а) 5 6
5
8
Обыкновенные дроби
7
5
б) 2 1
11 7
Десятичные дроби
35

11.

Правило.
Чтобы умножить дробь на
дробь, нужно числитель
умножить на числитель, а
знаменатель на знаменатель
и первое произведение
записать числителем, а
второе − знаменателем
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
36

12.

Пример.
Вычислить
7 3 7 3 21
а)
8 5 8 5 40
1
1
3 4 3 4 1
б)
8 9 2 8 9 3 6
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
37

13.

Правило.
Для того чтобы выполнить умножение смешанных
чисел, надо записать их в виде неправильных
дробей, а затем воспользоваться правилом
умножения дробей.
Пример.
Вычислить:
2
4
а) 1 2
3 11
Обыкновенные дроби
5 4
б) 4 1
9 25
Десятичные дроби
38

14.

Правило.
Чтобы разделить одну дробь
на другую, надо делимое
умножить на число,
обратное делителю.
Пример.
Вычислить
2 5 2 7 14
:
5 7 5 5 25
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
39

15.

Числовые
множества
02. Сравнение числовых
выражений
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
40

16.

Определение.
Десятичная дробь — это форма записи обыкновенной
дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и
т.д.
Конечные
Бесконечные
после запятой
числитель меньше
знаменателя
конечное
количество
цифр
после запятой
количество цифр
бесконечно
0,34; 2,268
Обыкновенные дроби
3,2548...; 0,23255...
Десятичные дроби
41

17.

Правило.
При сложении (вычитании) десятичных дробей надо:
01
записать их одну под
другой так, чтобы
одинаковые разряды
были друг под другом,
а запятая под запятой;
Обыкновенные дроби
02
сложить (вычесть)
числа так, как
складывают
(вычитают)
натуральные числа.
Десятичные дроби
42

18.

Пример.
Вычислить:
а) 3,5214+25,568
б) 35,1258-12,852
а)
б)
25,568
+
3,5214
35,1258
12,852
29,0894
22,2738
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
43

19.

Правило.
При умножении десятичных дробей надо:
01
перемножить заданные числа, не обращая
внимание на запятые (как натуральные числа);
02
в результате справа отделить запятой столько цифр,
сколько их стоит после запятой в обоих множителях
суммарно.
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
44

20.

Пример.
Вычислить: а) 1,25·2,5 б) 0,36·0,78
а)
1,25
x
2,5
+ 625
250
б)
0,36
x
0,78
+ 288
252
0,2808
3,12
5
Чтобы
умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000
…, надо в этой дроби перенести запятую на 1, 2, 3 …
цифры вправо.
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
45

21.

Правило.
При делении десятичной дроби на десятичную и в
делимом, и в делителе переносим запятую вправо на
столько цифр, сколько их имеется после запятой в
делителе.
делимое
делитель
частное
0,36 : 0,06 = 6
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
46

22.

Пример.
Вычислить: 0,562:0,02
Чтобы разделить десятичную
дробь на 10, 100, 1000 …, надо
в этой дроби перенести
запятую на 1, 2, 3 … цифры
влево.
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
56,2 2
4
28 1
16
16
2
2
0
47