Числовые множества. Тема 04. Комплексные числа

1.

Числовые
множества
04. Комплексные
числа
Алгебраическая форма
комплексного числа
Геометрическая
интерпретация
комплексных чисел
58

2.

Никко́ло Тарта́лья
Niccolò Tartaglia (итал.)
(1499—1557)
итальянский математиксамоучка, инженер
фортификационных сооружений.
16 век
Комплексные числа впервые
были введены при выведении
формулы корней кубического
уравнения.
Алгебраическая форма комплексного числа
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
59

3.

Определение.
Комплексные числа C – пара (a; b) действительных чисел
с заданными определенным образом операциями
умножения и сложения.
1 i , i2 = −1, i – мнимая единица.
Определение.
Числа вида z=a + bi, где a и b – действительные числа, i
– мнимая единица, называются комплексными.
Алгебраическая форма комплексного числа
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
60

4.

Число a называется действительной частью числа z
(Re z), а число b – мнимой частью числа z (Im z).
Минимальные условия, которым должны удовлетворять
комплексные числа:
01
Существует комплексное
число, квадрат которого
равен (−1).
03
Операции сложения, вычитания, умножения и деления
комплексных чисел удовлетворяют обычным законам
арифметических действий.
Алгебраическая форма комплексного числа
02
Множество комплексных
чисел содержит все
действительные числа.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
61

5.

Если у комплексного числа сохранить действительную
часть и поменять знак у мнимой части, то получится
комплексное число, сопряженное данному, которое
z
обозначается
комплексное число
z a bi
z 2 3i
поменяем знак у мнимой части
сопряженное число
z a bi
Алгебраическая форма комплексного числа
z a bi
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
62

6.

Числовые
множества
04. Комплексные
числа
Алгебраическая форма
комплексного числа
Геометрическая
интерпретация
комплексных чисел
63

7.

Im z
Модулем комплексного
числа z = a + bi называют
неотрицательное число
M (a; b)
b
z a b
равное расстоянию от
точки М до начала
координат
2
φ
0
Алгебраическая форма комплексного числа
a
Re z
2
Re z – действительная
ось;
Im z – мнимая ось.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел
64