Кодирование числовой информации

1. «Кодирование числовой информации»

0
1
0
1
0
1
0
«Кодирование
числовой
информации»
Урок – лекция
Мензинская Алла Александровна
преподаватель информатики ОГАПОУ БМТК
город Белгород

2.

Числа
Целые
Вещественные
Формат с
Формат с
фиксированной
запятой
плавающей
запятой

3. Целые числа без знака.

Формат
Целые
числа без
знака
Количество
разрядов (n)
Минимальное
число
Максимально
е число
Интервал
чисел
1 байт
(n = 8)
0
2n-1=28-1=
255
0…255
2 байт
(n = 16)
0
2n-1=216-1= 0…65635
65535
4 байт
(n = 32)
0
2n-1=232-1= 0…
4294967296 4294967296

4. Алгоритм представления целого числа без знака в памяти компьютера

1. Перевести число в двоичную
систему счисления.
2. Нарисовать к–разрядную сетку.
3. Записать число в разрядную
сетку,
начиная
с
младшего
разряда.
4. Заполнить оставшиеся разряды
нулями.

5. Пример1. Представить число 2110 в однобайтовой разрядной сетке.

1. Переведем число 2110 в
двоичную систему счисления
2110 = 101012
2. Нарисуем однобайтовая
разрядную сетку
номер
разряда
7
6
5
4
3
2
1
0

6.

3. Запишем число в разрядную сетку,
начиная с младшего разряда
7
6
5
4
3
2
1
0
1
0
1
0
1
4. Заполним оставшиеся разряды нулям
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1

7. Целые числа со знаком

Целые числа
со знаком «+»
Код знака «+»
в старшем
знаковом
разряде 0
Целые числа
со знаком «-»
Код знака «-»
в старшем
знаковом
разряде 1

8. Целые числа со знаком «+»

Формат
Целые
числа со
знака
Минимальное
число
Максимальное
число
2 байт
(n = 16)
-2n-1-1=
216-1
= -32768
2n-1-1=216-1-1=
32767
-32768…
32767
4 байт
(n = 32)
-2n-1-1=
232-1 =
-2 147 483
648
2n-1-1=232-1-1=
2 147 483 647
-2 147 483
648…2 147
483 647
Количество
разрядов (n)
Интервал чисел

9. Алгоритм представления целого числа со знаком плюс в памяти компьютера

1. Перевести число в двоичную систему
счисления.
2. Нарисовать к–разрядную сетку.
3. Указать код знака «+» в старшем
разряде.
4. Записать число в разрядную сетку,
начиная с младшего разряда.
5. Заполнить
оставшиеся
разряды
нулями.

10. Пример 2. Представить число +2510 в двухбайтовой разрядной сетке

1.Переведем число 2510 в двоичную
систему счисления
2510=110012
2. Нарисуем двухбайтовая разрядную сетку
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3. Укажем код знака «+» в старшем разряде
15 14 13 12 11 10
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

11.

4. Запишем число в разрядную сетку,
начиная с младшего разряда
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
0
4
3
2
1
0
1
1
0
0
1
5. Заполним оставшиеся разряды нулями
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0

12. Целые числа со знаком «-»

2N - |А|
• N - количество двоичных разрядов
• А – значение числа
Данная форма представления
целого отрицательного числа
называется
дополнительным кодом

13. Алгоритм представления целого числа со знаком минус в памяти компьютера

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Перевести модуль числа в двоичную
систему счисления.
Записать число в прямом коде в n
двоичных разрядах.
Получить обратный код числа, для этого
значения всех битов инвертировать (все
единицы заменить на нули и все нули
заменить на единицы).
Найти
дополнительный
код
числа,
прибавив к обратному коду единицу.
Нарисовать к–разрядную сетку.
Записать число в разрядную сетку.

14. Пример 3. Представить число -2510 в двухбайтовой разрядной сетке

1.Переведем число 2510 в двоичную
систему счисления
2510 = 11 0012
2. Запишем число в прямом коде в 16
двоичных разрядах
0 000 000 000 011 001
3. Получим обратный код числа, для этого
значения всех битов инвертировать
1 111 111 111 100 110

15.

4. Найдем дополнительный код числа,
прибавив к обратному коду единицу
1 111 111 111 100 110
+
1
1 111 111 111 100 111
5. Запишем число в разрядную сетку.
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
0
3
2
1
0
0
1
1
1

16. Вещественные числа

A = (± m) * q ± n
• m - мантисса числа
• q – основание системы счисления
• n – порядок числа.
нормализованное представление
числа в форме с плавающей точкой
0,1 < т < 1

17. Число в формате с плавающей запятой занимает в памяти компьютера

4 байта
(число обычной
точности)
8 байт
(число двойной
точности)
Четырехбайтная разрядная сетка
32
Знак
порядка
3
1
3
0
2
9
2
8
2
7
порядок
2
6
2
5
24
Знак
мантиссы
2
3
2
2
2
1
2
0
1
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
мантисса
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

18. Диапазон изменения чисел

Формат
числа
Количество
разрядов,
отводимое
для
хранения
числа
4 байта
Количество
разрядов,
отводимое
для
хранения
порядка
8
Количество
разрядов,
отводимое
для
хранения
мантиссы
24
(32 разряда)
С
плавающей
запятой
8 байта
(64 разряда)
11
53
Максимальное
значение
порядка
Максимальное
число
223-1 107 011111112=
(7 разрядов)
12710
2127=1,70141
1*1038
Точность
вычисления
252-1
1015,6
15-16
разрядов)
0111111111
12=102310
21023=8,9884
6567431157*
10307

19. Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Перевести число в двоичную систему счисления
Записать число с n значащими цифрами
(n - количество разрядов отводимое для хранения
мантиссы).
Нормализовать представление числа.
Нарисовать к–разрядную сетку.
Записать код знака порядка и мантиссы в старший
разряд байтов, отводимых для хранения порядка и
мантиссы.
Записать порядок в разрядную сетку, начиная с
младшего разряда.
Записать мантиссу в разрядную сетку, начиная с
младшего разряда.
Заполнить оставшиеся разряды нулями.

20. Пример 4. Представить число 250,1875 в формате с плавающей запятой в четырехбайтной разрядной сетке.

1. Переведем число 250,1875 в двоичную
систему счисления
250,187510 = 11 111 010, 001 12
2. Запишем число с 23 значащими цифрами.
11 111 010, 001 100 000 000 0002
3. Нормализовать представление числа.
0, 111 110 100 011 000 000 000 002*101000

21.

4. Нарисовать к–разрядную сетку.
5. Записать код знака порядка и мантиссы
в 24 и 32 разряд
0
0
6. Записать порядок и мантиссу в разрядную
сетку, начиная с младшего разряда.
0
1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7. Заполнить оставшиеся разряды нулями.
0
0 0 01 0 0 0 0 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22. Вопросы для закрепления

• Каковы форматы представления чисел в памяти компьютера?
• Компьютер работает только с целыми положительными
числами. Каков диапазон изменения чисел, если для
представления числа в памяти компьютера отводится 1 байт?
• Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и
отрицательных), если в памяти компьютера для представления
целого числа отводится 1 байт?
• Компьютер работает только с целыми положительными числами. Каков диапазон изменения чисел, если для представления числа в памяти компьютера отводится 4 байта?
• Каков диапазон изменения целых чисел (положительных и
отрицательных), если в памяти компьютера для представления
целого числа отводится 4 байта?
• Какова форма представления вещественных чисел?
• Что такое мантисса и нормализованная мантисса?
• Для представления вещественного числа отводится 8 байт.
Порядок занимает 11 битов. Сколько значащих цифр будет
содержать двоичная мантисса?

23. Задания для закрепления

В каком формате и в какой форме
хранится в памяти компьютера
следующие числа
• 1510
• +30210
• -17510
• 217,93410
• 0,00128910

24. Домашнее задание

Уровень знания
• Какие форматы представления чисел в памяти компьютера
вам известны?
• Назовите интервалы изменения целых чисел различных
форматов.
• Какова форма представления вещественных чисел: что
такое мантисса и нормализованная мантисса?
Уровень понимания
Решите задачи: В каком формате и в какой форме хранится
в памяти компьютера следующие числа: 26; +26; -26; 26,26.
Уровень применения *
В псевдокопьютере для представления вещественных
чисел используется двухбайтовая разрядная сетка.
Количество разрядов, используемых для записи порядка и
мантиссы, одинаковы. Число, превышающее максимальное
значение, представимое в таком компьютере вызывает
переполнение. Определить для псевдокомпьютера три
числа, которые вызовут переполнение.