Отображения. Свойства отображений

1.

ОТОБРАЖЕНИЯ.
СВОЙСТВА ОТОБРАЖЕНИЙ.

2.

ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
X∊ObS; R-бинарное отношение; R∊X⨯X;
R явялется отношением эквивалентности(ОЭ), если R –
рефлексивное, транзитивное и симметричное отношение.
Примеры ОЭ:
1. X=R; R: x=y
∀x∊X: x=x; x=y ∧y=z⇒x=z; x=y ⇒ y=x.
2. Х - множество сходящихся
последовательностей;
xn
1
n y
n
R: {xn}≈{yn}, n→∞ ⇔ lim
xn
y
x
x
y
x y
1
{xn } X : lim n 1; lim n 1 lim n 1 lim n n lim n 1
n z
xn
yn
zn
y n n z n 1
n
yn
lim
xn
y
1
1
1 lim n lim
1
yn
xn n xn 1
yn

3.

3) Х-множество функций, определённых на [a;b]
R:
f=g ⇔ ∀t∊[a;b] f(t)=g(t);
4) Является ли отношением эквивалентности:
Х – то же; R: f≈g ⇔ f(a)=g(a)
5) X - мн-во непрерывных функций;
R : f g f x dx g x dx
b
b
a
a
6) Х=PR;
R: A≈B ⇔