Рівновеликі многокутники. 8 клас

1.

Прензентація до уроку
геометрії у 8 класі.
Гордієнко Т.М.

2.

ЧОМУ РІВНОВЕЛИКІ ФІГУРИ
ВВАЖАЮТЬСЯ
РІВНОСКЛАДЕНИМИ?

3.

1 ІСНУЮТЬ РІВНОВЕЛИКІ ФІГУРИ;
2 РІВНОВЕЛИКІ ФІГУРИ Є
РІВНОСКЛАДЕНИМИ;
3 БУДЬ ЯКУ ФІГУРУ МОЖНА ШЛЯХОМ
РОЗРІЗАННЯ ПЕРЕКРОІТИ У
РІВНОВЕЛИКУ ЇЙ ФІГУРУ,НАПРИКЛАД У
КВАДРАТ,АБО ПАРАЛЕЛОГРАМ

4.

Вершина С трикутника АВС з основою АВ
рухається по прямій, паралельній стороні АВ. При
цьому отримуємо різні трикутники. Деякі з них ми
бачимо на малюнку.
Чи будуть ці трикутники рівновеликі?

5.

Площа S цих трикутників приймає одні
й ті самі значення, так як всі трикутники
зі спільною основою и рівними
висотами.
Фігури, які мають рівну площу
називають рівновеликими.

6.

Рівновеликі фігури - плоскі фігури однієї
площі, або геометричні тіла з одинаковими
об’ємами. Приклади:
а=8
в=2
а=4
S=16
S=16

7.

це фігури, які можна розрізати на однакове число
рівних часттн.. Рівноскладені фігури є
рівновеликими. Угорський математик Я. Больяй
(1832) і німецький математик П. Гервін (1833)
довели, що рівновеликі многокутники являються
рівноскладеними (теорема Больяй - Гервіна). Тому
розрізанням на частини і перекладанням цих частин
можна будь-який многокутник перетворити у
рівновеликий йому квадрат.

8.

9.

Всякий многокутник можна
розрізати на деяке число
трикутників.

10.

• Медіана разбиває трикутник на два
трикутника однакової площі.
• Медіани трикутника перетинаються в одній
точці, яка ділить кожну з них у відношенні
2:1, рахуючи від вершини. Ця точка
називається центром ваги трикутника.
• Весь трикутник ділиться своїми медіанами на
шість рівновеликих трикутників.

11.

Точку перетину медіан трикутника
називабть центром ваги або
центром мас. Виявляється, якщо
помістити в вершини трикутника
рівні маси, то їх центр попаде в цю
точку. Центр рівних мас іноді
називають центроідом. В цій же
точці розміщується і центр мас
однорідної трикутної пластинки.
Якщо подібну пластинку помістити
на шпильку так, щоб гострий кінець
останньої попав точно в центроід, то
пластинка буде знаходитися у
равновазі.Спробуйте зробити це
самі і переконайтеся в
справедливості даного твердждення.

12.

• Чи можна перекроїти квадрат у будь-який
бажаний многокутник тої ж площини або, що
те саме, будь-який многокутник перекроїти у
рівновеликий йому квадрат?
• Відповідь: Так!
• Дуже важливе твердження. Всякий
многокутник можна претворити в
рівновеликий йому квадрат.
Доведенням може служити яка-небудь
можлива послідовність перетворень
многокутника у квадрат.

13. Всякий трикутник рівноскладений з деяким паралелограмом

14.

Всякий паралелограм можна
перетворити у квадрат.

15.

Спробуй сам
створити
перетворення
фігур