Обнаружение некогерентных сигналов. Лекция №9

1.

Военно-инженерный институт
Учебный военный центр
Отдел «Радиолокационного вооружения РТВ ВВС»
Дисциплина
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И
КОМПЛЕКСОВ»
«Обнаружение некогерентных
сигналов»

2.

1
Вопросы лекции:
1. Модель некогерентного сигнала. Отношение
правдоподобия.
2. Некогерентное накопление сигнала. Анализ
качества некогерентного накопления.
3. Цифровые обнаружители.

3.

2
Некогерентным сигнал может быть как за счет
влияния флюктуаций, например, когда длительность
отраженного сигнала превышает интервал корреляции
флюктуаций, так и за счет своего происхождения, в
частности, пачка зондирующих импульсов при их
генерации с помощью магнетрона принципиально
является некогерентной.
В этой связи алгоритмы и качество обнаружения некогерентных
сигналов отличаются от алгоритмов и качества обнаружения
когерентных сигналов, что требует их уточнения и анализа. В связи
с широким применением в современных РЛС цифровых методов
обработки сигналов актуально рассмотрение вопроса некогерентной
цифровой обработки.
Цель лекции - раскрыть содержание алгоритма обнаружения
некогерентных сигналов, структуру реализующего его устройства и
провести анализ качества некогерентного накопления сигналов.

4.

3
1.
Модель некогерентного сигнала.
Отношение правдоподобия.
Обработка некогерентной пачки радиоимпульсов на фоне
стационарного или белого шума:
M
x t ,β bi X i t cos ω0t φi t βi
i 1
где М - количество импульсов в пачке;
- вектор случайных параметров сигнала;
bi и βi –случайные амплитуды и начальные фазы импульсов пачки.
Принимаемую дискретизированную реализациюY ,
yi
соответствующую различным периодам следования, разобьём
на выборки yi
выборки, относящиеся к одному (i-му) периоду следования.

5.

В силу независимости всех дискрет шума и независимости
случайных параметров сигнала в периодах следования
4
M
Pсп Y Pсп y1 , y2 ,..., yM Pсп yi ,
i 1
M
Pп Y Pп y1 , y2 ,..., yM Pп yi .
i 1
P y
l Y
l y
P y
P Y
Pсп Y
п
M
i 1
сп
п
M
i
i
i 1
i
сводится к произведению отношений правдоподобия для
различных периодов.
Указанный вывод сохраняется и при переходе к
непрерывным реализациям.

6.

В силу монотонности логарифмической функции, её удобно
применять для получения достаточной статистики в алгоритмах
обнаружения. В этом случае
5
M
ln l ln li , где li l yi .
i 1
Таким образом, обработка некогерентной пачки радиоимпульсов
сводится к обработке когерентных составляющих (li) сигнала
(импульсов) и последующему их некогерентному накоплению
( ln li).
Алгоритм обнаружения остается традиционным и сводится к
сравнению l или ln l с порогом:
1, ln l l0,
А опт y t
0, ln l l0 .
Величины li и ln li зависят от модели сигнала.

7.

Для сигнала со случайной начальной фазой
6
2 zi
ln li ln I 0
const.
N0
График зависимости ln I0(U)
U=
2 zi
N0
При U < 1, ln I0(U) ≈ U2/4
ln I0(U)
6
При U > 1, ln I0(U) ≈ U.
4
2
0
2
4
6
U

8.

7
Для сигнала (пачки) с независимыми случайными
начальными фазами и независимыми релеевскими
случайными амплитудами когерентных составляющих
2
(радиоимпульсов)
ln li
zi
N 0 Эi N o
const.
В обоих случаях некогерентное накопление осуществляется после
детектора. Оптимальный вид детектирования зависит от характера
некогерентности и интенсивности когерентных составляющих
сигнала по отношению к шуму.
Для пачки радиоимпульсов со случайными начальными фазами
оптимальное детектирование квадратичное при qi < 1 и линейное
при q i > 1.
В случае независимых флуктуаций оптимальным является
квадратичное детектирование при любой интенсивности сигнала.

9.

8
2. Некогерентное накопление сигнала.
Анализ качества некогерентного
накопления.

10.

9 Оптимальное
обнаружение
некогерентных
сигналов
предусматривает вычисление модульных значений корреляционных
интегралов zi (внутриимпульсное накопление) и суммирование в
общем случае нелинейных функций этих модульных значений
(межпериодное некогерентное накопление). Вид функции
определяет вид детектирования (линейный или квадратичный), а
операцию суммирования после детектирования называют
некогерентным накоплением.
Введем амплитудные множители Si, которые характеризуют форму
пачки. Примем для наибольшего импульса пачки Si = S = 1.
Тогда можно записать
zi Si z0i ,
Значения z0i могут быть сняты с выхода единственного канала
приема последовательно во времени. Достаточно, чтобы этот канал
содержал схему когерентной обработки ожидаемого сигнала x0i(t)
(коррелятор или фильтр) и линейный детектор.
Структурная схема типового обнаружителя некогерентной пачки
сигналов представлена на рис. 2.

11.

10
y(t)
Структурная схема типового обнаружителя
некогерентной пачки сигналов
│z0i│ или │z0i│2
СФ
∫
X
Z0i
Дет
Линия задержки
х0(t)
Пачка
радиоимпульсов
Пачка
видеоимпульсов
величины z0i соответствуют
однотипнo получаемым
импульсам x0(t),
(т.е. S = 1).
Км
Км-1
Σ
К1
к ПУ
Для получения квадратов z0i2
линейный детектор следует
заменить квадратичным.

12.

После детектирования необходимо осуществить весовое
суммирование, например, с использованием линии задержки с
отводами.
Весовые коэффициенты ki учитывают как влияние огибающей пачки
Si, так и весовые коэффициенты в достаточных статистиках (ln l).
В случае слабой нефлюктуирующей пачки, когда оптимален
квадратичный детектор, последетекторное суммирование импульсов
производится с весовыми коэффициентами ki = Si2, т.к.
11
2 S i z0 M S z0
i
i
ln
I
.
0
2
N 0 i 1 N 0
i 1
M
2
i
2
В случае нефлюктуирующей пачки импульсов большой амплитуды
оптимален линейный детектор и последетекторное суммирование
производится с весовыми коэффициентами ki = Si поскольку
2 S i z0 M 2 S i z0
i
i
ln
I
.
0
N 0 i 1 N 0
i 1
M

13.

Наконец, в случае флюктуирующей пачки оптимален
квадратичный детектор и последетекторное суммирование
производится с весовыми коэффициентами
S2
12
ki
2Э0
q
N0
2
i
Si2
2
q2
- отношение сигнал/помеха для импульса с весовым
множителем единица, средняя энергия которого равна Э0
2
i
2
1 M S z0i
,
Э0 i 1 S 2 N 0
i 1 Эi N 0
i
Э0
2
M
где
2
zi
Э i Э 0 Si

14.

13
В радиолокационных станциях с визуальной индикацией
некогерентное накопление осуществляется на экране индикатора за
счет явления послесвечения. Если, например, отметка яркостная, то
области свечения, возбужденные отдельными импульсами, при
обзоре сливаются в единую дужку. Такое накопление по своему
эффекту приближается к квадратичному, хотя, естественно,
отличается от оптимального.
При автоматизированном съеме данных некогерентное
накопление можно реализовать с помощью линий задержки,
потенциалоскопов и т.п. Отсутствие какого-либо последетекторного
накопления при автоматизированном съеме может значительно
ухудшить условия обнаружения, даже по сравнению с визуальным
съемом. Поэтому отказ от некогерентного суммирования
недопустим.
Таким образом, устройство оптимального обнаружения
некогерентной пачки когерентных сигналов включает блок
оптимальной обработки когерентных составляющих и блок
последующего некогерентного накопления сигналов пачки.

15.

14
Представляет значительный интерес сравнение
некогерентного суммирования с когерентным. Легко
убедиться, что когерентное суммирование дает больший
выигрыш, так как наилучшим образом использует
энергию всей пачки. Поэтому, например, при переходе от
одного импульса к 10 пороговая энергия каждого
импульса уменьшается в 10 раз, т.е. на 10 дБ (а не на 8 дБ,
как при некогерентном суммировании), при переходе к
100 импульсам - в 100 раз, т.е. на 20 дБ (а не на 15,5) и т.д.
На рис. 4 построен график потерь в децибелах
некогерентного
суммирования
(некогерентного
интегрирования) по отношению к когерентному для
Д = 0,9, F = 10-7.

16.

Кривые для оценки выигрыша некогерентного суммирования
нефлюктуирующей пачки с прямоугольной огибающей
15
М
М
10000
104
Д = 0,5 и F = 10-10
сплошная - для линейного,
пунктирная - для квадратичного
суммирования
1000
100
10
а)
-12 -6
0
6 12
Эи
, дБ
N0
Д = 0,9 и F = 10-7
103
102
Эи
,дБ
N0
10
б)
-12 -8 -4
0
4
8 12
Как видно из сопоставления кривых на рис. 3 требования Д = 0,5, F = 10-10 и Д = 0,9, F=10-7 при
некогерентном суммировании практически эквивалентны, т.е. имеет место почти одинаковый
выигрыш в пороговой энергии импульса.
Потери,
дБ 12
10
8
6
4
2
0
2
4
10
100
Число импульсов
1000
М

17.

16 Интегрирование
большого числа импульсов понижает
пороговый уровень энергии каждого импульса в пачке. При
переходе от одного импульса к 10 пороговый уровень снижается на
8 дБ, при переходе к 100 - на 15,5 дБ, а при переходе к 10000
импульсам в пачке - на 25,5 дБ.
Потери, дБ
12
10
8
6
4
2
0
2
4
10
100
Число импульсов
1000
М
Рис. 4.
На рис. 4 построен график потерь в децибелах некогерентного
суммирования (некогерентного интегрирования) по отношению к
когерентному для
Д = 0,9, F = 10-7.

18.

17
3. Цифровые обнаружители.

19.

18 Широкое применение находят схемы цифрового двухпорогового
накопления. В устройстве на рис. 5 для этого используется
двухуровневое (бинарное) аналого-цифровое преобразование
(АЦП), продетектированного напряжения путем временной
дискретизации и сравнения с некоторым (первым) пороговым
уровнем. Получаемая последовательность нулей и единиц
заполняется за несколько периодов посылки k с помощью регистров
со сдвигом. Результаты наблюдения для фиксированных дальностей
в разных периодах посылки сопоставляется. Логическое устройство
«n из k» подсчитывает число единиц i в k
периодах посылки. Число i сравнивается со вторым
пороговым уровнем n. При условии i ≥ n логическое
устройство выдаёт единицу (решение о наличие цели), в
противном случае - ноль. Логическое устройство и
регистры РС заменяют сумматор и громоздкую линию
задержки.

20.

19 Логическое устройство и регистры РС заменяют сумматор и
громоздкую линию задержки.
y (t )
«1»
порог
«0»
t
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
t
t-T
t-2T
0
0
1
2
1
0
1
Σ
0
0
0
1
0
0 0
«2 из 3»
Имп. сдвига
АЦП
РС
РС
t-T
t-2T t-кT
Логическая схема
«n» из «к»
А*
РС

21.

Качество обнаружения выражается через вероятности
превышения первого порога точно i и непревышения (k-i)
импульсов за k периодов посылки при наличии и
отсутствии сигнала. Если D0 - условная вероятность
превышения первого порога в одном периоде посылки при
пачечном сигнале, то в предположении независимости
испытаний искомую вероятность можно найти по формуле
Бернулли в виде
20
C D 1 D0
i
k
k!
C
.
k 1 !i !
i
k
i
0
k i
4 3 2 1
2
C4
6
.
2
(2 1)

22.

21
k
D C D 1 D0
i
k
i n
i
0
k
F C F 1 F0
i n
i
k
i
0
k i
k i
В отсутствии флюктуаций отраженного сигнала для каждого k
существует оптимальное значение nопт(k), обеспечивающее
минимальные потери по сравнению с когерентным накоплением.
Это значение иногда аппроксимируют зависимостью1,5 k
На рис. 6 приведены потери двухуровневого накопления (для
случаев: n=1 и nопт 1,5 k
и равновесного квадратичного некогерентного накопления
(аналоговая обработка) при D=0,9, F=10-7 по сравнению с
когерентным.

23.

22Потери,
дБ 12
10
8
n=1
nопт 1,5 k
6
4
2
0
nопт
Аналоговая обработка
2
4
6
8
10
20
40
60 80 100
Число импульсов, М
Рис. 6.
Таким образом, цифровое накопление при оптимальной
реализации обеспечивает близкие к аналоговому
накоплению результаты и позволяют осуществлять
обработку сигналов и РЛИ на современной элементной
базе.

24.

Литература:
23
Основная:
1.
Л-1/о, с. 90-100.
Дополнительная:
1.
2.
Теоретические основы радиолокации. Под редакцией
Ширмана Я.Д. Учебное пособие для вузов. М., изд-во
«Советское радио».1970, стр. 165-167.
3. Сайт кафедры в ЛВС. Электронный адрес http://kaf17.ru/