Решение задач на закон сохранения импульса

1.

Урок № 19
Решение задач на
закон сохранения
импульса.

2.

СИЛА И СКОРОСТЬ
• Задача механики – описание движения тел,
решается с помощью II з. Ньютона. Существуют
случаи, когда силу невозможно измерить,
например, столкновения тел.
• Тогда удобнее рассчитывать изменение скорости
тел, т.к. сила вызывает изменение скорости.
Движение тел до удара и после удара будем
считать равномерными.

3.

СИЛА И ИМПУЛЬС
• Запишем второй закон Ньютона
v v0
mv mv0
• F = ma
a
F
t
Ft mv mv0
t
p = mv –импульс тела после взаимодействия
p0 = mv0 – импульс тела до взаимодействия
Ft = p - p0

4.

ИМПУЛЬС ТЕЛА
– произведение массы тела на его скорость.
Импульс – векторная величина, направление
импульса совпадает с направлением скорости.
Единица измерения импульса кг·м/с
Если тело покоится , то импульс равен нулю

5.

ЗАДАЧА 1
• Шарик массой 100г, летящий со скоростью
20м/с, упруго ударяется о стенку и отскакивает
от нее с такой же скоростью.
Найти изменение импульса шарика
p1
-mv
mv
p2
Решение
Δp = p2 – p1 = mv – (- mv) =
= 2mv
Δp = 2·0,1·20 = 4кг·м/с

6.

ЗАДАЧА 2
Шарик массой 100 г движется с постоянной скоростью 1,5
м/с; после удара о преграду он движется обратно, не меняя
скорости по модулю. Определите модуль изменения импульса
шарика.
p m 2 m 1
p m( 2 1 )
0.3
Ответ: ________(кг∙м/с)

7.

ЗАДАЧА 3
Мальчик, ударяя мяч массой 0,7 кг, сообщает ему скорость
15 м/с. Считая продолжительность удара равной 0,02 с,
определите силу удара.
Ответ: ________(Н)
• 525

8.

ЗАДАЧА 4
Шары одинаковой массы движутся так, как показано на
рисунке, и абсолютно неупруго соударяются. Как будет
направлен импульс шаров после соударения?

9.

ЗАДАЧА 5
Два шарика — стальной, массой m1 = 100 г, и пластилиновый,
массой m2 = 50 г — начинают двигаться по гладкой
горизонтальной плоскости вдоль одной прямой по направлению к
закреплённой стенке (см. рис.). Скорости шариков одинаковы по
модулю и равны 2 м/с. Линия движения шариков
перпендикулярна
стенке.
Стальной шарик сталкивается со стенкой абсолютно упруго, а
пластилиновый — абсолютно неупруго. Определите модуль
полного импульса, который был передан стенке шариками в
результате соударения с ней. Ответ дайте в кг · м/с.

10.

Дано:
ЗАДАЧА 5
Решение:
m1 = 100 г
m2 = 50 г
υ1=υ2 =2м/с
рх-?
При абсолютно упругом ударе
При неупругом ударе
Ответ: 0,3

11.

6. На рис. А показаны направления скорости и ускорения тела
в данный момент времени. Какая из стрелок (1-4) на рисунке
Б соответствует направлению импульса тела?
Ответ: 4

12.

ЗАДАЧА 7 (Рымкевич №320)
Движение материальной точки описывается уравнением
x 5 .8t 4t 2
Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и
через 4 с после начала отсчета времени, а также силу,
вызвавшую это изменение импульса.
Решение:
Дано:
x 5 8t 4t 2
m = 2кг
t1 = 2c
t2 = 4c
p1 ( 2) ?
p2 ( 4) ?
p m m 0
υ0 = -8м/c
а = 8м/c2
Скорость при равноускоренном движении:
Из уравнения движения
0 at
( 2) 8 8 2 8 м / с
( 4) 8 8 4 24 м / с
p ( 2) 2 (8 8) 32( кг м / с )
p ( 4) 2 ( 24 8) 48( кг м / с )

13.

ЗАДАЧА 9 (Рымкевич №321)
Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о
горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между
направлением скорости и перпендикуляром к плоскости)
равен 60°. Найти изменение импульса мяча, если удар
абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.
Решение:
Дано:
m = 100г
υ0 = 20м/c
α = 600
υ = -20м/c
p ?
p m m 0
Учитывая проекции скорости на ось ОХ
p m Cos m 0Cos
p 2m Cos
p 2( кг м / с )

14.

Самоподготовка
Знать формулировки понятий импульс
силы, импульс тела
Знать формулировку закона сохранения
импульса
§38
Решить задачи на №314,317,321

15.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
• Сумма импульсов тел до взаимодействия
равна сумме импульсов тел после
взаимодействия
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
В задачах рассматривается система из двух тел,
внешние силы отсутствуют (замкнутая
система)

16.

ЗАДАЧА 10
Два стальных шара, массы
которых 2 и 6 кг, движутся
навстречу друг другу со
скоростями 4 м/с каждый. С
какой скоростью и в каком
направлении будут двигаться
первый шар после удара, если
направление скорости второго
не изменилось, а модуль
уменьшилась на 3м/с ?
m1 01 m2 02 m1 к1 m2 к 2

17.

ЗАДАЧА 10
Два стальных шара, массы которых 2 и 6 кг, движутся
навстречу друг другу со скоростями 4 м/с каждый. С какой
скоростью и в каком направлении будут двигаться первый шар
после удара, если направление скорости второго не
изменилось, а модуль уменьшилась на 3м/с ?
Решение:
Дано:
По закону ЗСИ:
m1 = 2кг
m2 = 6кг
υ01 = υ02 =4м/c
m1 01 m2 02 m1 к1 m2 к 2
Учитывая проекции скоростей на ось ОХ
υк2 = 1м/c
m1 01 m2 02 m1 к1 m2 к 2
υк1 = ?
m1 01 m2 02 m2 к 2
к1
m1
Ответ: -5м/с

18.

ЗАДАЧА 11 (Рымкевич №323)
Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся
навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой
скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела
после удара?
Решение:
Дано:
По закону ЗСИ:
m1 = 2кг
m2 = 6кг
υ01 = υ02 =2м/c
m1 01 m2 02 к1 2 (m1 m2 )
Учитывая проекции скоростей на ось ОХ
m1 01 m2 02 к1 2 (m1 m2 )
υк1-2 = ?
m1 01 m2 02
к1 2
m1 m2
Ответ: -1м/с

19.

Для придания наиболее эффективного ускорения
космическому
кораблю
струя
выхлопных
газов,
вырывающаяся из сопла его реактивного двигателя, должна
быть направлена.
12.
•1) по направлению движения корабля
•2) противоположно направлению движения корабля
•3) перпендикулярно направлению движения корабля
•4) под произвольным углом к направлению движения
корабля
Ответ: 2

20.

ЗАДАЧА 13
Первое тело массой 2 кг движется
со скоростью 6 м/с, второе
неподвижно. После столкновения
оба тела движутся вместе со
скоростью 2 м/с. Какова масса
второго тела?
Решение:
Дано:
m1 = 2кг
υ01 = 6 м/c
υ02 =0м/c
υк1-2 = 2м/c
m2 = ?
По закону ЗСИ:
m1 01 m2 02 к1 2 (m1 m2 )
Учитывая проекции скоростей на ось ОХ
m1 01 0 к1 2(m1 m2 )
m2
m1 01 m1 к1 2
к1 2
Ответ: 4 кг

21.

ЗАДАЧА 14
Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного
пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и
застревает в нем. Определите модуль скорости вагона после попадания в
него снаряда, если первоначально вагон двигался со скоростью 7,2 км/ч
в направлении, противоположном движения снаряда.
Дано:
mсн = 100кг
υ0сн = 500 м/c
mваг = 10000кг
υ0ваг =2м/c
υк1-2 = ?
Решение:
По закону ЗСИ:
mсн 0сн mваг 0ваг к (mсн mваг )
на ось ОХ
mсн 0сн mваг 0ваг к (mсн mваг )
mсн 0 сн mваг 0 ваг
к
mсн mваг
Ответ: 3м/с

22.

ЗАДАЧА 15
На околоземной орбите космонавт массой 100 кг в открытом космосе
выбросил мусорный контейнер массой 20 кг, и контейнер стал удаляться
от него со скоростью 1,2 м/с в направлении, противоположном
направлению движения космонавта относительно Земли. Как
изменилась при этом скорость космонавта относительно Земли?
Ответ запишите числом (в м/с).
Дано:
mкос = 100кг
υ0кос = υ0гр =0 м/c
mгр = 20кг
υк- грз 1,2м/c
υк -косм = ?
Решение:
По закону ЗСИ:
0 (mкос mгр ) mкос к кос mгр к гр
на ось ОХ
к кос
0 mкос к кос mгр к гр
mгр к гр
mкос
Ответ: 0,24 м/с