Уравнения прямых

1.

2.

• Вариант 1
• Вариант 2

3.

4.

Уравнения прямых
Прямые
на координатной
плоскости могут
располагаться только
тремя способами:
• горизонтально
• вертикально
• под наклоном к
осям
4

5.

Уравнение вертикальных прямых
Уравнение вида x = a
на координатной плоскости задает множество
точек, имеющих одну и ту же абсциссу.
Рассмотрим, например, уравнение:
x=1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие абсциссу, равную
1.
5

6.

Уравнение вертикальных прямых
Эти точки лежат на
вертикальной прямой,
проходящей через
точку с абсциссой 1 на
оси ОХ.
х=1
Например:
(1; 0), (1;2), (1; - 2).
Это значит, что уравнение x =
a задает на плоскости
вертикальную прямую.
6

7.

Задание 1
x=3
x=0
1) x 3
2 ) x 2
3) x 0
x = -2
Постройте на координатной плоскости множество точек, соответствующих
уравнениям:
7

8.

Уравнение горизонтальных
прямых
Уравнение вида y = b
на координатной плоскости задает множество
точек, имеющих одну и ту же ординату.
Рассмотрим, например, уравнение:
y=1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие ординату, равную
1.
8

9.

Уравнение горизонтальных
прямых
Например:
(0; 1), (2;1), (-2; 1).
Эти точки лежат на
вертикальной прямой,
проходящей через
точку с абсциссой 1 на
оси ОХ.
y=1
Это значит, что уравнение y =
b задает на плоскости
горизонтальную прямую.
9

10.

Задание 2
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих
уравнениям:
1) y 3
2) y 2
3) y 0
y=3
y=0
y = -2
10

11.

Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости
прямая - это график линейной функции, которая задана
уравнением вида:
y kx b
Рассмотрим следующее уравнение прямой:
Каноническая
запись
2
1
y x
3
2
6 y 4 x 3
4x 6 y 3 0
11

12.

Каноническое уравнение прямых
В общем виде:
Ax By C 0
В канонической записи уравнения прямых принято
использовать целые коэффициенты.
Выполним обратную операцию:
By Ax C
A
C
y x
B
B
То есть:
A
k
B
C
b
B
12

13.

Задание 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих
уравнениям:
1) y x 3
2) y 2 x 1
3) 4 x 6 y 3 0
2
1
3
13

14.

Условие параллельности
прямых
Пусть заданы уравнения прямых:
l : y k1x b1
m : y k 2 x b2
l m, если k1 k2
Например:
a: y 2 x 5
b : y 2x 7
k1 k 2 2 , то есть
a b
14

15.

Уравнение прямой, проходящей
через две заданные точки
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки А и В:
y kx b
A( xA ; yA ), B( xB ; yB ),
Если прямая проходит через точки А и В, то координаты этих
точек можно подставить в уравнение прямой:
A : y A kxA b
B : yB kxB b
Получаем систему линейных
уравнений с неизвестными k
и b. Решив ее, находим
значения k и b.
15

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Уравнение прямой, проходящей
через две заданные точки
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки :
y kx b
A( 2; 1), B(2; 3),
Подставим координаты в уравнение прямой:
1 2k b k 0,5
b
2
3
2
k
b
Решаем систему линейных
уравнений с неизвестными k Ответ: y 0,5 x 2
A : 1 k ( 2) b
B : 3 k 2 b
и b.
21

22.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 4
22

23.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 0
23

24.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
x 4
24

25.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
x 0
25

26.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x
26

27.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x 2
27

28.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x 4
28

29.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 2x
29

30.

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 0,5 x
30

31.

• Даны две точки А (1;-2) и В (2;4)
а) Найдите координаты вектора ВА и
разложите его по координатным векторам
i и j.
б) Найдите координаты середины
отрезка АВ.
в) Найдите длину отрезка АВ.
г) Напишите уравнение окружности,
имеющей центр в точке В и проходящей
через точку А
д) Напишите уравнение прямой АВ
Напишите уравнение прямой АВ . КАК ???

32.

у=-х
Запишите
уравнение
известной
функции

33.

y
1
0
у=х+2
Как узнать, как
запишется
уравнение
прямой?
x

34.

• Пример.
Составим уравнение прямой,
которая проходит через точки А(-1; 1), B(1; 0).
• Решение: Прямая имеет уравнение
вида ax + by + c = 0. Подставляя
координаты А и B в это уравнение, получим:
• –a + b + c = 0,
• a + c = 0.

35.

• Выразим коэффициенты a и b через
коэффициент c:
• В уравнении a + c = 0 : a = 0 – c = –c.
• В уравнении –a + b + c = 0 находим
значение b через c (одновременно заменив
в нем и значение a уже найденным выше
значением c):
b = a – c = -c – c = -2c.
• Итак, мы получили новые значения a и b:
a = -c, b = -2c.

36.

37.

1. A( 5;1); B ( 2; 3); AB ?
2.C (4; 7); D(2; 3), CD диаметр А центр ?
3.E (3; 7); x 4 x y 4; Принадлежит ?
4. y 4 x 5, график ?
5.x 3; y 1 Что является графиком?
2

38.

• 1.АВ=5;
• 2.М – центр окружности, М(3;-5);
• 3.принадлежит
• 4.прямая
• 5.х=3 – параллельна ОУ,
У=-1 – параллельна ОХ

39.

Составьте уравнение прямой,
проходящей через начало
координат и точку (2;3) .