101.57K
Category: mathematicsmathematics

Метод средней точки

1.

ТЕМА: «МЕТОД
СРЕДНЕЙ ТОЧКИ»
Выполнил: студент группы 3161
Сонин Н.П.
Преподаватель: доцент,
Потапов А.А.

2.

Целью данной работы является изучение метода средней точки
или метода Больцано.
Задача оптимизации заключается в нахождении оптимального
значения
некоторой
Оптимальное
функции
значение
может
при
заданных
быть
минимальным в зависимости от задачи.
ограничениях.
максимальным
или

3.

Суть метода заключается в следующем: на каждой итерации
метода выбирается середина отрезка, задаваемого начальными
границами, значения производных функции на концах которого
имеет различные знаки. Затем вычисляется значение производной
функции в этой точке. Если значение функции близко к нулю или
отрицательно, то новыми границами выбираются участки от начала
и до середины, и от середины до конца отрезка соответственно.

4.

5.

6.


ak
bk
f(x)
f'(x)
|bk+ak|
Критерий
1
-15
10
-2,5
39,0625
-62,5
-5
Не достигнут
2
-2,5
10
3,75
197,75391
210,9375
7,5
Не достигнут
3
-2,5
3,75
0,625
0,1525879
0,9765625
1,25
Не достигнут
4
-2,5
0,625
-0,9375
0,7724762
-3,2958984
-1,875
Не достигнут
5
-0,9375
0,625
-0,1563
0,000596
-0,0152588
-0,3125
Не достигнут
6
-0,1563
0,625
0,23435
0,0030162
0,0514819
0,4687
Не достигнут
7
-0,1563
0,23435
0,03903
2,319E-06
0,0002377
0,07805
Не достигнут
8
-0,1563
0,03903
-0,0586
1,182E-05
-0,0008064
-0,1173
Не достигнут
9
-0,0586
0,03903
-0,0098
9,167E-09
-3,748E-06
-0,0196
Не достигнут
10
-0,0098
0,03903
0,01462
4,562E-08
1,249E-05
0,02923
Достигнут

7.

6000
4000
x
2000
b
-20
-15
0
-10
-5
0
-2000
z
-4000
-6000
-8000
-10000
-12000
-14000
f'(x)
-16000
5
10
a
15

8.

4500
a
4000
3500
3000
2500
2000
1500
z
1000
x
500
b
-4
0
-2
0
f'(x)
-500
2
4
6
8
10
12

9.

500
400
300
a
x
200
100
z
b
-4
0
-2
0
2
-100
-200
f'(x)
4
6
8

10.

Выводы
В данной работе рассмотрен метод средней точки. По
результатам работы можно сделать выводы, что метод средней
точки, как правило, позволяет существенно уменьшить время
поиска минимума функции.

11.

Спасибо за внимание!
English     Русский Rules