Основные понятия переменного тока. Тема 4

1.

Тема 4. Основные понятия
переменного тока
Т 4.1 Определение,
получение и изображение
переменного тока.
Параметры переменного
тока.

2.

4. ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Переменный ток (или напряжение) изменяется по
направлению и величине через одинаковые
промежутки времени.
Он вырабатывается генераторами переменного
тока. В которых возникновение электродвижущей
силы происходит под действием электромагнитной
индукции.

3.

i,u
u

4.

Характеристики переменного тока
На практике наибольшее применение нашел переменный ток и
напряжение, изменяющиеся по синусоидальному закону
i = Imsin(ωt +ψi) u = Umsin(ωt + ψu)
- Период (T) (сек) - длительность времени в течение которого
электрический ток или напряжение совершает один полный цикл
изменений, возвращаясь к своей начальной величине;
- Частота (f) (Гц) - параметр, определяющий количество полных
колебаний за одну секунду ( f =1/T ;);
- Угловая частота (ω) – количество полных колебаний за 2π секунд
ω=2πf =2π/T рад/сек ;
- Амплитуда (Im ,Um ) - максимальное достигаемое мгновенное
значение величины тока или напряжения за период;
- Фаза - состояние переменной синусоидальной величины: мгновенное
значение, изменение направления, возрастание (убывание) в цепи.
Переменный ток может быть как однофазным, так и многофазным;
- Угол сдвига фаз (град) - ϕ = ψu – ψi

5.

Источники переменного тока
• Переменный ток непрерывно изменяется как по
величине, так и по направлению, причем изменения
эти происходят периодически, т. е. точно повторяются
через равные промежутки времени.
• Чтобы вызвать в цепи такой ток, используются
источники переменного тока, создающие переменную
ЭДС, периодически изменяющуюся по величине и
направлению.
• Такие источники называются
генераторами переменного
тока.

6.

Переменный ток
Переменный ток получают при помощи генераторов переменного тока с
использованием явления электромагнитной индукции.
Проволочная рамка вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью.
Концами рамка закреплена на кольцах, вращающихся вместе с ней. К кольцам плотно
прилегают пружины, выполняющие роль контактов. Через поверхность рамки непрерывно
будет протекать изменяющийся магнитный поток. Поток, создаваемый электромагнитом,
останется постоянным. В рамке возникнет ЭДС индукции.

7.

ГЕНЕРАТОР ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
https://orenburgelectro.ru/montazh/generator-peremennogo-toka-eto-sovety-elektrika.html

8.

n – число оборотов в минуту или секунду
р – число пар полюсов ( если два полюса, то р = 1)
1. Для получения частоты ЭДС 50 Гц двухполюсные генераторы
должны делать 3000 об/мин. Докажите !
2. Чтобы число оборотов уменьшить
До 75 об/мин, сколько должно быть
пар полюсов ? р - ?

9.

10.

Т 4.2. Изображение синусоидальных
величин с помощью векторов.
Сложение и вычитание
синусоидальных величин.

11.

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с
течением времени по гармоническому (синусоидальному) закону.
I = I0·sin(ωt+φ),
-начальная фаза
колебаний
I0-амплитуда
колебаний
w - частота
колебаний
По теореме Фурье любое колебание можно представить как сумму
гармонических колебаний.

12.

Графическое изображение колебаний
Синусоидальная величина – это проекция конца вектора на ось .Cовершает
гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора - А, круговой
частотой, равной угловой скорости вращения вектора ω0 и начальной фазой,
равной углу , образуемому вектором с осью в начальный момент времени α.

13.

Построение векторных диаграмм существенно упрощает
анализ цепей переменного тока.

14.

Графическое изображение колебаний
ω0
Колебание представляется
А
с помощью вектора амплитуды.
α
х
0
х
Проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с
амплитудой, равной длине вектора - А, круговой частотой, равной угловой скорости
вращения вектора ω0 и начальной фазой, равной углу , образуемому вектором с
осью в начальный момент времени α.
х = А cos (ω0t + α)
Изображение колебаний в виде векторов на плоскости
называется векторной диаграммой

15.

Метод векторных диаграмм
Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно
выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее
элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
I0
Выберем ось х диаграммы таким образом, чтобы вектор, изображающий
колебания тока, был направлен вдоль этой оси ( ось токов ).
Так как угол φ между колебаниями напряжения и тока на резисторе равен
нулю, то вектор, изображающий колебания напряжения на сопротивлении R,
будет направлен вдоль оси токов. Длина его равна I0·R.
U0=I0R
0
I0

16.

1. Напряжение меняется с течением времени по закону
u = 10cos (2π/t) (t + Т/6) В. Найдите амплитуду, круговую частоту, начальную
фазу и мгновенное значение напряжения в момент времени t = Т/4.
дано
решение:
ответ:

17.

18.

2. Изобразите на векторной диаграмме гармоническое колебание силы
тока i = 4cos (10t + 3π/4) А
Решение задачи:
дано:
решение:

19.

3. Изобразите на векторной диаграмме гармоническое колебание напряжения
u = 6sin (5t - π/3) В
Решение задачи:
дано:
решение

20.

4. Какое из двух колебаний u1 = 10cos (ωt + π/4), u2 = 10sin (ωt + π/4)
отстает по фазе? Чему равно это отставание? Покажите его на векторной
диаграмме [π/2]
Решение задачи:
дано:
решение
отстает 2-е колебание

21.

Алгебраическому сложению или вычитанию
мгновенных значений синусоидальных величин
одинаковой частоты соответствует геометрическое
сложение или вычитание векторов этих величин.

22.

Тема 5 Однофазные электрические цепи
Т 5.1 Цепь с активным сопротивлением.
Цепь с индуктивностью.

23.

Активное и реактивное сопротивление
сопротивлением в электротехнике называется величина,
которая характеризует противодействие части цепи
электрическому току.
Это сопротивление образовано путем изменения
электрической энергии в другие типы энергии. В сетях
переменного тока имеется необратимое изменение энергии и
передача энергии между участниками электрической цепи.
При необратимом изменении электроэнергии компонента цепи
в другие типы энергии, сопротивление элемента является
активным.
При осуществлении обменного процесса электроэнергией
между компонентом цепи и источником, то сопротивление
реактивное.

24.

В электрической плите электроэнергия необратимо
преобразуется в тепло, вследствие этого электроплита
имеет активное сопротивление, так же как и элементы,
преобразующие электричество в свет, механическое
движение и т.д.

25.

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Синусоидальный ток в резисторе
u = Umsin(ωt + ψ)
u
В каждый момент времени по закону Ома i
R
i
Um
sin( wt u )
R
i I m sin( wt i )
Выводы:
1. Функция тока тоже синусоидальная
2. Амплитудные значения связаны законом Ома следовательно
действующие значения тоже связаны законом Ома
3. Начальная фаза тока равна начальной фазе напряжения
4. Колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе
Закон Ома верен для всех величин
мгновенных, действующих, комплексных
25

26.

РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
В индуктивной обмотке переменный ток образует
магнитное поле. Под воздействием переменного тока в
обмотке образуется ЭДС самоиндукции, которая
направлена навстречу току при его увеличении, и по ходу
тока при его уменьшении. Поэтому, ЭДС оказывает
противоположное действие изменению тока, создавая
индуктивное сопротивление катушки.

27.

Синусоидальный ток в индуктивном сопротивлении
!!! Закона Ома для мгновенных величин тут нет
При протекании переменного тока через индуктивность
возбуждается ЭДС самоиндукции уравновешивающее
соответствующее напряжение.
di
di
eL uL eL L
uL L
dt
dt
i I m sin( wt i )
u L LwI m cos(wt i ) LwI m sin( wt i 90 )
Выводы:
1. Функция тока тоже синусоидальная
2. Начальная фаза напряжения опережает ток на 90º.
3. Сопротивление индуктивности X L wL
Закон Ома для индуктивности
UL
I
XL
27

28.

РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Конденсатор в цепи переменного тока работает некоторое
время в качестве потребителя энергии, когда накапливает
заряд. И также работает в качестве генератора при
возвращении энергии обратно в цепь.
Если сказать простыми словами, то активное и
реактивное сопротивление – это противодействие току
снижения напряжения на элементе схемы.
Величина снижения напряжения на активном
сопротивлении имеет всегда встречное направление, а на
реактивной составляющей – попутно току или навстречу,
создавая сопротивление изменению тока.

29.

РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

30.

Синусоидальный ток в конденсаторе
!!! Закона Ома мгновенных величин тут нет
В емкости есть напряжение между обкладками, которое и
уравновешивает соответствующее входное напряжение
Q UC
i
dQ
du
d (U m sin( wt UC ))
C c C
wCU m cos(wt UC )
dt
dt
dt
i wCU m sin( wt UC 90 )
Выводы:
1. Функция тока тоже синусоидальная
2. Начальная фаза напряжения отстает от тока 90º.
1
3. Сопротивление конденсатора X C
wC
Закон Ома для конденсатора
U mC
Im
XC
UC
I
XC
30

31.

32.

Т 5.3 Цепь с активным сопротивлением,
индуктивностью и емкостью

33.

34.

Цепь с последовательным соединением R L C элементов
Закон Ома в комплексной форме
U
I
Z
34

35.

Мощность синусоидального тока
u U m sin wt
i I m sin( wt )
Мгновенная мощность
p ui
p ui U m sin wt I m sin( wt )
UmIm
cos cos(2wt )
2
• Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и гармоническую
составляющую частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и
тока.
p UI cos UI cos( 2wt ).
35

36.

Мощность синусоидального тока
• Два процесса
• необратимое преобразование энергии
• накопление/возврат источнику.
когда мгновенная мощность положительная, энергия поступает в
цепь, и когда отрицательная, энергия отдается источнику.
• Такой возврат энергии источнику питания возможен, так как энергия
периодически запасается в индуктивности и в емкости, входящих в
состав двухполюсника.
P Pcp UI cos
Активная мощность
Интенсивность получения энергии
Реактивная мощность
Q UI sin
Интенсивность обмена энергией
Полная мощность
Физического смысла нет
P
cos
S
S UI
[ВАР] Вольт Ампер реактивные
[ВА]
― коэффициент мощности
36
[Вт]

37.

Мощность переменного тока при разности фаз между
током и напряжением φ = 0° будет равна половине
произведения вектора напряжения Um и вектора тока
Im.
мощность переменного тока, при разности фаз φ не равной нулю

38.

Физическая сущность коэффициента мощности (косинуса "фи")
Как известно, в цепи переменного тока в общем случае имеются три вида нагрузки
или три вида мощности (три вида тока, три вида сопротивлений). Активная Р,
реактивная Q и полная S мощности соответственно ассоциируются с активным к,
реактивным х и полным z сопротивлениями.
Выработанная активная мощность полностью без остатка расходуется в
приемниках и подводящих проводах со скоростью света - практически мгновенно.
Это является одной из характерных особенностей активной мощности: сколько
вырабатывается, столько и расходуется.
Реактивная мощность Q не расходуется и представляет собой колебание
электромагнитной энергии в электрической цепи. Переливание энергии из
источника к приемнику и обратно связано с протеканием тока по проводам, а так
как провода обладают активным сопротивлением, то в них имеются потери.
Таким образом, при реактивной мощности работа не совершается, но возникают
потери, которые при одной и той же активной мощности тем больше, чем меньше
коэффициент мощности (cosфи, косинус "фи").

39.

Пример. Определить потери мощности в линии с сопротивлением rл = 1 ом, если
по ней передается мощность Р=10 кВт на напряжение 400 В один раз при
cosф1 = 0,5, а второй раз при cosф2=0,9.
Решение. Ток в первом случае I1 = P/(Ucosф1) = 10/(0,4•0,5) = 50 А.
Потери мощности dP1 = I12rл = 502•1 = 2500 Вт = 2,5 кВт.
Во втором случае ток I1 = P/(Ucosф2) = 10/(0,4•0,9) = 28 А
Потери мощности dP2 = I22rл = 282•1 = 784 Вт = 0,784 кВт, т.е. во втором случае
потери мощности в 2,5/0,784 = 3,2 раза меньше только потому, что выше значение
cosф.
Расчет наглядно показывает, что чем выше величина косинус
"фи", тем меньше потери энергии и тем меньше нужно
закладывать цветного металла при монтаже новых
установок.

40.

Повышая косинус "фи", преследуем три основные цели:
1) экономию электрической энергии,
2) экономию цветных металлов,
3) максимальное использование установленной мощности генераторов,
трансформаторов и вообще электродвигателей переменного тока.
При холостом ходе асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность,
примерно равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная
мощность при этом составляет около 15%. Коэффициент мощности поэтому очень
низок. С возрастанием нагрузки активная мощность увеличивается, а реактивная
меняется незначительно и поэтому cosф возрастает.
Основным мероприятием, повышающим значение cosՓ, является работа на
полную производственную мощность. В этом случае асинхронные двигатели
будут работать с коэффициентами мощности, близкими к номинальным
величинам.

41.

Применение синхронных двигателей вместо некоторых асинхронных
(установка синхронных двигателей рекомендуется вместо асинхронных
всюду, где требуется повышать соsф).

42.

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических
измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными
значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны
нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося
тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.)
нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых
действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено
тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока,
при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же
теплоты, сколько и при переменном токе.
https://present5.com/download/presentacia.php?id=689644

43.

Если известна амплитуда переменного синусоидального тока, то действующее или
эффективное его значение определяется по формуле:
то есть эффективное значение синусоидального тока в
амплитудного значения.
раз меньше его
Аналогичная формула применяется и для вычисления эффективного значения
синусоидального напряжения:
Протекая по проводнику, переменный ток создает в нем эффективное падение
напряжения, равное произведению эффективного значения силы тока на
сопротивление проводника, что эквивалентно закону Ома для постоянного
тока, то есть:

44.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ-1
Если в цепь переменного тока включены последовательно
катушка индуктивности и конденсатор, то они по-своему
воздействуют на генератор, питающий цепь, и на фазовые
соотношения между током и напряжением.
Катушка индуктивности вносит сдвиг фаз, при котором ток
отстает от напряжения на четверть периода, конденсатор же,
наоборот, заставляет напряжение в цепи отставать по фазе от
тока на четверть периода.
Таким образом, действие индуктивного сопротивления на
сдвиг фаз между током и напряжением в цепи
противоположно действию емкостного сопротивления.
Это приводит к тому, что общий сдвиг фаз между током и
напряжением в цепи зависит от соотношения величин
индуктивного и емкостного сопротивлений.

45.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ-2
Но так как действие этих сопротивлений в цепи противоположно,
то одному из них, а именно Хс приписывается знак минус, и
общее реактивное сопротивление определяется по формуле
общее напряжение цепи, состоящей из последовательного
соединения катушки и конденсатора, можно
рассматривать как состоящее из двух слагаемых, величины
которых зависят от величин индуктивного и емкостного
сопротивлений цепи.

46.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ-3
От одновременного действия этих двух различных по
своему характеру реактивных сопротивлений в цепи
происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига
фаз.
Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз
между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда,
когда индуктивное сопротивление окажется равным
емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда XL = ХС или, что
то же, когда ωL = 1 / ωС.
Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное
сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни
конденсатора. Величина этого сопротивления определится
суммой активных сопротивлений катушки и соединительных
проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет
наибольшим и определится формулой закона Ома I = U / R, где
вместо Z теперь поставлено R.

47.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ-4
Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке UL = IXL так и на
конденсаторе Uc = IХС окажутся равными и будут максимально большой величины.
При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз
превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление
называется в электротехнике резонансом напряжений.
При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться
только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев
проводников.
При явлении резонанса в ней, источник тока расходует свою энергию только
на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая в ней
колебательный процесс.
Цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно
соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных
условиях XL = ХС превращается в колебательную систему.
Такая цепь получила название колебательного контура.

48.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ-5
Пример полезного применения резонанса напряжений:
входной контур приемника настраивается конденсатором
переменной емкости (или вариометром) таким образом,
что в нем возникает резонанс напряжений. Этим
достигается необходимое для нормальной работы
приемника большое повышение напряжения на катушке
по сравнению с напряжением в цепи, созданным
антенной.
Вред: Большое повышение напряжения на отдельных
участках цепи (на катушке или на конденсаторе) по
сравнению с напряжением генератора может привести к
порче отдельных деталей и измерительных приборов.

49.

РЕЗОНАНС токов -1
Параллельное включение конденсатора и катушки индуктивности в цепь
переменного тока
В такой цепи напряжение как на катушке, так и на конденсаторе
в любой момент времени равно напряжению, развиваемому
генератором.
Общий же ток в цепи слагается из токов в ее разветвлениях.
Ток в индуктивной ветви отстает по фазе от напряжения на четверть периода,
а ток в емкостной ветви опережает его на те же четверть периода.
Поэтому токи в ветвях в любой момент времени оказываются сдвинутыми
по фазе один относительно другого на полупериода, т. е. находятся в
противофазе. Таким образом токи в ветвях в любой момент времени
направлены навстречу один другому, а общий ток в неразветвленной части
цепи равен разности их.
Это дает нам право написать равенство I = IL -IC
где I - действующее значение общего тока в цепи, IL и IC - действующие
значения токов в ветвях.
Пользуясь законом Ома для определения действующих значений тока в ветвях,
получим:
IL = U / XL и IC = U / XC

50.

РЕЗОНАНС токов -2
При равенстве их реактивных сопротивлений (ХL = ХC) общий ток в
неразветвленной части цепи окажется равным нулю, тогда как в ветвях будут
протекать равные токи наибольшей величины. В цепи в этом случае наступает
явление резонанса токов.
При резонансе токов действующие значения токов в каждом разветвлении,
определяемые отношениями IL = U / XL и IC = U / XC будут равны между собой, так
XL = ХC.
Действительно, генератор нагружен двумя сопротивлениями, а тока в
неразветвленной части цепи нет, тогда как в самих сопротивлениях протекают
равные и притом наибольшие по величине токи.
Объясняется это поведением магнитного поля катушки и электрического поля
конденсатора. При резонансе токов, как и при резонансе напряжений, происходит
колебание энергии между полем катушки и полем конденсатора. Генератор,
сообщив однажды энергию цепи, сказывается как бы изолированным. Его можно
было бы совсем отключить, и ток в разветвленной части цепи поддерживался бы
без генератора энергией, которую в самом начале запасла цепь. Равно и
напряжение на зажимах цепи оставалось бы точно таким, какое развивал
генератор.

51.

РЕЗОНАНС токов -3
При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора мы
получили колебательный контур, отличающийся от описанного выше только тем,
что генератор, создающий колебания, не включен непосредственно в контур и
контур получается замкнутым.
Получили замкнутый колебательный контур, в котором можно вызвать
электрические колебания, т. е. переменный ток. И если бы не активное
сопротивление, которым обладает всякий колебательный контур, в нем
непрерывно мог бы существовать переменный ток. Наличие же активного
сопротивления приводит к тому, что колебания в контуре постепенно затухают и,
чтобы поддержать их, необходим источник энергии - генератор переменного тока.
Явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах как электрическая
«пробка», задерживающая определенную частоту. Так как току с частотой f
оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре
при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название
избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала
конкретной радиостанции. Колебательный контур, работающий в режиме
резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.