Математическое моделирование физических систем. Лекция 7. Преобразования Лапласа. Восстановление функции по изображению

1.

Математическое
моделирование
физических систем
Лекция 7. Преобразования
Лапласа. Свойства.
Восстановление функции
по изображению

2.

Преобразования Лапласа и его свойства.
Операторный метод анализа позволяет сводить линейные
дифференциальные
уравнения
к
более
простым
алгебраическим уравнениям.
Формальные
правила
с
оператором
предложенные Хевисайдом (1892 г.)
дифференцирования,
В основе операторного метода анализа переходных процессов лежит
преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из
области функций действительного переменного t в область
комплексного переменного p:
При этом методе нет необходимости определения постоянных интегрирования
Преобразование
Лапласа
Прямое
Обратное

3.

Оригинал и изображение по Лапласу
1

4.

Оригинал и изображение по Лапласу

5.

Таблица изображений по Лапласу
2
1
5
7
9
3
4
6
8
10

6.

12
11
13
14
15
16
17
Пользуясь основными свойствами преобразований
Лапласа, можно получить основные законы
электрических цепей в операторной форме.

7.

Свойства преобразований Лапласа

8.

Свойства преобразований Лапласа

9.

Свойства преобразований Лапласа
t

10.

Восстановление функции –оригинала по
изображению (обратное преобразование Лапласа)