Основы молекулярно-кинетической теории. Модель идеального газа. Уравнение состояния. Изопроцессы

1.

СЕМИНАР № 18
О С Н О В Ы М О Л Е К УЛ Я Р Н О - К И Н Е Т И Ч Е С К О Й Т Е О Р И И .
М О Д Е Л Ь И Д Е А Л Ь Н О Г О ГА З А .
У РА В Н Е Н И Е С О С Т О Я Н И Я . И З О П Р О Ц Е С С Ы .
Г РА Ф И Ч Е С К И Е З А Д АЧ И . С М Е С И ГА З О В .
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

2.

Цель семинара:
• Ввести основные величины МКТ.
• Научиться использовать количественные соотношения, связывающие микро и
макро параметры тела.
• Освоить уравнение состояния и газовые законы.
• Научиться определять параметры смесей газов.
Основные понятия и соотношения:
Представления о внутреннем строении тел базируются на основных положениях МКТ:
- Все тела состоят из микрочастиц – атомов или молекул.
- Микрочастицы находятся в непрерывном тепловом хаотическом движении.
- Между микрочастицами существуют силы притяжения и отталкивания.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

3.

Основные понятия и соотношения:
Масса тела.
M Nm0
где m0 - массы одной молекулы, N - число молекул.
Молярная масса
Молярной массой называют массу 1 моля вещества:
N A m0
где m0 - массы одной молекулы, NА – число Авогадро (Число молекул, содержащихся в 1 моле
вещества (или в 12 г углерода)).
N A 6 10 23 [1/моль].
Количество вещества.
Количеством вещества или 1 молем вещества называют столько молекул (атомов) данного тела, сколько атомов
содержится в 12 г углерода.
Моль является основной системной единицей СИ.
m/ N / NA
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

4.

Основные понятия и соотношения:
Как определять молярную массу вещества с помощью Периодической системы химических
элементов (Таблицы Менделеева) ?
Рассмотрим на примере кислорода O2
Шаг 1. Находим элемент в таблице
Шаг 2. Находим Число, написанное под
символом элемента
Шаг 3. Посчитать молярную массу вещества
Посмотрим внимательно на формулу кислорода.
Вещество состоит из 2-х элементов, из чего
следует, что молярную массу можно найти по
следующей формуле :
16 – это относительная атомная масса
или молярная масса (число протонов и
нейтронов в ядре элемента)
Центр «Физико-математическая школа МАИ»
= 16·2 = 32 г/моль.

5.

Основные понятия и соотношения:
Идеальный газ
Идеальный газ это физическая модель реального газа, у которого объемом молекул (молекулы материальные точки)
и силами их взаимодействия можно пренебречь.
Основное уравнение МКТ
p nm0 nEK
1
3
2
2
3
где n N / V концентрация, число частиц в единице объема, среднеквадратическая
скорость молекулы газа, E K m0 2 / 2 - средняя кинетическая энергия молекулы газа.
Абсолютная температура
(переход от Цельсия к Кельвинам T t 273)
Абсолютная температура газа является мерой интенсивности хаотического движения его молекул и измеряется в
Кельвинах [К]. Можно вывести через среднюю кинетическую энергию:
E K m0 2 / 2 3 kT
2
где k 1,38 10 23 Дж/К называется постоянной Больцмана.
Среднеквадратическая скорость
3kT / m0 3kN AT / 3RT /
где R kN A= 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

6.

Основные понятия и соотношения:
Уравнением состояния или уравнением Менделеева-Клапейрона
pV
m
где
RT
ИЛИ
p
RT
m
- плотность газа.
V
Если масса и молярная масса газа не изменяются , то для двух любых состояний газа справедлив
объединенный газовый закон :
p1V1 / T1 p2V2 / T2 const
Если в процессе какой-либо термодинамический параметр (p, V, T) остается постоянным, то его называют
изопроцессом.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

7.

Основные понятия и соотношения:
Изотермический процесс
(закон Бойля-Мариотта)
T const
p1V1 p2V2 const
Ссылка на видео : https://youtu.be/UtVQcirHIFA
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

8.

Основные понятия и соотношения:
Изобарический (изобарный) процесс
(закон Гей-Люссака)
P const
V1 / T1 V2 / T2 const
Ссылка на видео : https://youtu.be/Im1LQDi5ECI
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

9.

Основные понятия и соотношения:
Изохорический (изохорный) процесс
(закон Шарля)
V const
p1 / T1 p2 / T2 const
Ссылка на видео : https://youtu.be/nNbcDVV9yio
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

10.

Основные понятия и соотношения:
Парциальное давление
Парциальным называют давление газа, если бы он находился в сосуде один.
Закон Дальтона
Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений
p pi
где Pi – парциальное давление одного из газов в смеси
Молярная масса смеси
См
m
m
m / m /
См
i
i
i
i
i
где mi – масса одного из газов в смеси ; µi – молярная масса одного
из газов в смеси
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

11.

Методические советы:
1. Следует помнить, что такие понятия как моль, молярная масса, температура, средняя
кинетическая энергия движения молекул, тепловая скорость, относятся не только к идеальному газу,
но и к реальным газам и к любому агрегатному состоянию вещества.
2. Одно из основных условий «идеальности» газа – пренебрежимо малая величина потенциальной
энергии взаимодействия между молекулами по сравнению с кинетической энергией теплового
движения. Это условие достигается при достаточно высоких температурах и сильном разрежении
газа, и реальный газ можно считать идеальным.
3. Следует помнить, что газовые законы являются следствием уравнения состояния, записанного
дважды для различных состояний газа. В случае, когда изменяется масса газа, газовые законы не
применимы и решение ведется с помощью уравнения состояния.
4. В задачах, где речь идет о смеси газов (соединение нескольких сосудов, диссоциация молекул газа
на атомы), следует рассматривать каждый компонент смеси отдельно, записывать уравнение
состояния для нахождения парциальных давлений и применять закон Дальтона.
5. В задачах, где газ взаимодействует с жидкостью, для нахождения давления газа необходимо
дополнительно применять закон Паскаля, подобно задачам гидростатики.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

12.

Задача №1.Определите массу атома серебра. Сколько атомов содержится в серебряном колечке массой 9 г?
Какова концентрация молекул серебра в колечке? Молярная масса серебра и его плотность равны
соответственно 108 г/моль и 10 г/см3.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

13.

Задача №2. Идеальный газ находится в сосуде под давление р. Определите среднеквадратическую
скорость молекул газа, если его плотность равна .
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

14.

Задача №3. Перестроить графики циклических процессов в две другие системы координат.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

15.

Задача №4.Определить максимально возможную температуру газа в процессе, проходящем по
закону p p0 (1 V / V0 ) , если число молей газа равно ?
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

16.

Задача №5.Три баллона объемами V1, V2, V3 содержат кислород, азот и гелий при одинаковых
температурах под давлением Р1, Р2, Р3 соответственно. Какое давление установится в баллонах, если
их соединить между собой. Температуру газов считать неизменной.
Центр «Физико-математическая школа МАИ»

17.

Прошу направлять домашнее задание либо сообщением вк https://vk.com/denchik_dasha, либо на
почту [email protected] (также через почту или сообщения в вк держим с вами связь. Если возникли вопросы,
пишите)
Домашнее задание необходимо предоставить в срок до 00.00 06.04.2020г.
Домашнее задание:
Центр «Физико-математическая школа МАИ»