Ссылки на ГОСТы
Пример выбора посадки расчетным путем
Пример выбора посадки расчетным путем
1.5 Размерные цепи
Размерная цепь в задаче измерения
Угловая РЦ
Что такое размерная цепь (РЦ)
Построение технологической размерной цепи на основании предложенного маршрута обработки
Составляющие звенья РЦ
Задача ПРОЕКТНОГО расчета (задача синтеза) РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Расчет размерных цепей из условий полной и неполной взаимозаменяемости
Расчетные соотношения для решения задач РЦ методом максимума-минимума
Расчетные соотношения для решения задач РЦ методом максимума-минимума
Допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих звеньев, след.:
Решение задачи проектного расчета (синтеза) РЦ из условия полной взаимозамен. способом равноточных допусков
Условия, проверяемые при решении задачи РЦ методом максимума—минимума
Правила нахождения предельных отклонений
Увязочное (резервное ) звено
Увязочное (резервное ) звено
Пример расчета РЦ
Пример расчета РЦ (см. выше)
Пример расчета РЦ (продолж)
Нахождение величины предельных отклонений резервного звена
Нахождение величины предельных отклонений резервного звена: числ. пример
Пример параллельно-последовательно связанной цепи
Размерные цепи с неколлинеарными звеньями
Пример плоской размерной цепи с непараллельными звеньями
Методы расчета РЦ как частный случай общего подхода к анализу связей в машине (приборе). Анализ точности механизма
1.6. Вероятностный расчет размерных цепей и сопряжений
Информация для вероятностного расчета – закон распределения
Интегральный закон распределения дискретной случайной величины
Закон распределения. Плотность вероятности
Размеры - случайные величины
Дисперсия СВ
Положения теории вероятностей в отношении суммирования случайных величин
Поле рассеивания при нормальном з-не и поле допуска
Решение проектной задачи РЦ вероятностным методом способом равноточных допусков
Верхнее Es , нижнее Ei и среднее Em отклонения
Верхнее Es , нижнее Ei и среднее Em отклонения
Пример расчета РЦ
Пример расчета РЦ (продолж.)
Пример расчета РЦ (продолж.)
Сопоставл. с расчетом по методу макс.-мин.
1.6-bis Вероятностный расчет сопряжений
1.7. Обеспечение точности РЦ при неполной взаимозаменяемости
Метод регулирования
Регулирование дает возможность увеличить допуски Тj составляющих звеньев при заданном допуске замыкающего звена:
С наступающим праздником!
1.28M
Category: mechanicsmechanics

Размерная цепь

1. Ссылки на ГОСТы

• Ряды нормальных линейных размеров по
ГОСТ 6636-86 на основе рядов предпочт.
чисел.
• Основные нормы взаимозаменяемости.
Характеристики изделий геометрические.
Система допусков на линейные размеры.
ГОСТ 25346-2013
• Нанесение размеров и предельных
отклонений по ГОСТ 2.307-2011

2. Пример выбора посадки расчетным путем

Назначить посадку в системе отверстия ø25
из условия:
-10 ≤ D - d ≤ +30 мкм
ES
Диапазон посадки:
TS = TD + Td
es-?
0
0
ei-?

3. Пример выбора посадки расчетным путем

ES – ei ≤ 30 мкм ;
EI – es ≥ -10 мкм .

4.

AΔ = D - d

5. 1.5 Размерные цепи

6. Размерная цепь в задаче измерения

7. Угловая РЦ

Обеспечение
допустимого
отклонения от
параллельности
плоскостей

8. Что такое размерная цепь (РЦ)

• РЦ – совокупность размеров, относящихся к
изделию, взаимосвязанных при решении
определенной задачи (конструкторской,
технологической, измерительной) и
образующих замкнутый контур (цепь),
где каждый размер – звено цепи.
В РЦ всегда есть одно – замыкающее звено, которое получается последним при
решении задачи. При постановке задачи
такое звено называют исходным.

9. Построение технологической размерной цепи на основании предложенного маршрута обработки

10. Составляющие звенья РЦ

Итак, в РЦ всегда есть замыкающее (исходное)
звено. Остальные звенья (размеры) РЦ –
составляющие. Все они по отношению к
замыкающему (исходному) звену делятся на
увеличивающие и уменьшающие размеры
(звенья), в зависимости от того, увеличивается или
уменьшается
замыкающий
размер
при
увеличении рассматриваемого составляющего
звена.

11.

Основные идеи теории
размерных цепей мы изучаем на
примерах схем плоских РЦ с
параллельными звеньями
РЦ составляются для решения
задач проектного расчета (синтеза)
и проверочного расчета (анализа).

12. Задача ПРОЕКТНОГО расчета (задача синтеза) РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Задан
интервал (А∆э.нм, А∆э, нб)
эксплуатационных допустимых значений
замыкающего звена и номинальные
значения всех размеров цепи.
Определить интервалы допустимых
значений размеров составляющих
звеньев (Аjнм, Аjнб)-?

13. Расчет размерных цепей из условий полной и неполной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости (В)
(метод расчета на максимум—минимум)
учитывает самые неблагоприятные
сочетания предельных отклонений
звеньев размерной цепи.
Вероятностный метод расчета учитывает
рассеяние размеров и вероятность
различных сочетаний отклонений
составляющих звеньев размерной цепи,
соответствуя неполной В.

14. Расчетные соотношения для решения задач РЦ методом максимума-минимума

m
A Aj ув
j 1
p 1
A ум;
j m 1
j
m
p 1
p 1
j 1
j m 1
j 1
T T j ув T j ум T j
m
p 1
1
m 1
E S ( A ) E S ( A j ) ув Ei ( A j ) ум
m
p 1
1
m 1
Ei ( A ) Ei ( A j ) ув E S ( A j ) ум

15. Расчетные соотношения для решения задач РЦ методом максимума-минимума

m
p 1
j 1
j m 1
m
p 1
j 1
j m 1
A max А j max A j min
A min А j min A j max
m
p 1
p 1
T T À j T A j T j
j 1
j m 1
j 1

16. Допуск замыкающего размера равен сумме допусков составляющих звеньев, след.:

• если к какому-либо размеру предъявляются
высокие требования по точности, то нужно
составить такую последовательность
обработки, чтобы этот размер не был
замыкающим, а был составляющим.
• при конструировании надо соблюдать
правило кратчайшей размерной цепи, т.е.
число звеньев в размерной цепи должно
быть минимальным.

17. Решение задачи проектного расчета (синтеза) РЦ из условия полной взаимозамен. способом равноточных допусков

Здесь стремятся получить допуски составляющих
размеров по одинаковым квалитетам.
ITj = nср· ij (A) ,
где ij (A) – единица допуска размера А.
p 1
p 1
T IT j
nср Т / i j ;
1
1
Nкв
5
6
7
8
9
10

16
17
18
n
7
10
16
25
40
64

1000
1600
2500

18. Условия, проверяемые при решении задачи РЦ методом максимума—минимума

p 1
T IT j
1
TΔ – ΣITj ≤ 0.05 TΔ ,
То есть допуск ТΔ не должен
отличаться от суммы допусков ITj
больше, чем на 5%

19. Правила нахождения предельных отклонений

а) размеров охватывающих
внутренних эл-тов
в) поля допусков звеньев, не
относящихся ни к валам ни к
отверстиям считать симметр.
относительно нулевой линии
(рис. в)
б) р-ров охватываемых
наружных элементов

20. Увязочное (резервное ) звено

m
p 1
1
m 1
E S ( A ) E S ( A j ) ув Ei ( A j ) ум;
m
p 1
1
m 1
Ei ( A ) Ei ( A j ) ув E S ( A j ) ум
Например,
ESΔ = ES2 – Ei1 - Ei3 - Ei4 ;
EiΔ = Ei2 – ES1 – ES3 – ES4 .

21. Увязочное (резервное ) звено

m
p 1
1
m 1
E S ( A ) E S ( A j ) Ei ( A j );
m
p 1
1
m 1
Ei ( A ) Ei ( A j ) E S ( A j ).
Например,
ESΔ = ES2 – Ei1 - Ei3 - Ei4 ;
EiΔ = Ei2 – ES1 – ES3 – ES4 .

22. Пример расчета РЦ

А1 =А3 = 18 мм; А2 = 100 мм; А4 = 64 мм
20 ≤ АΔ ≤ 110 мкм
Ei(Aj) - ?, Es(Aj) - ?

23. Пример расчета РЦ (см. выше)

А1 =А3 = 18 мм; А2 = 100 мм; А4 = 64 мм
j
1
2
3
4
I, мкм
1,1
2,2
1,1
1,9
90
nср
14,3
2 1,1 2,2 1,9
Nкв
5
6
7
8
9
n
7
10
16
25
40

24. Пример расчета РЦ (продолж)

Интервалы размеров, мм
Свыше
»
»
»
»
»
»
3
6
10
18
30
50
80
до
»
»
»
»
»
»
6
10
18
30
50
80
120
КВАЛИТЕТЫ
5
6
7
8
9
10
5
8
12
18
30
48
6
9
15
22
36
58
8
11
18
27
43
70
9
13
21
33
52
84
11
16
25
39
62
100
13
19
30
46
74
120
15
22
35
54
87
140

25. Нахождение величины предельных отклонений резервного звена

Например,
ES2 = ESΔ + Ei1 + Ei3 + Ei4 ;
Ei2 = EiΔ + ES1 + ES3 + ES4 .

26. Нахождение величины предельных отклонений резервного звена: числ. пример

Например,
ES2 = 110 – 9 - 9 – 19 = 73 МКМ ;
Ei2 = 73 – 35 = 38 МКМ.

27.

28. Пример параллельно-последовательно связанной цепи

29. Размерные цепи с неколлинеарными звеньями

(два вектора называются коллинеарными,
если прямые, проходящие в их направлениях
параллельны)
Если звенья РЦ не ориентированы
параллельно, то вектор составляющего
звена Аj берется как проекция на линию
замыкающего звена АΔ .

30. Пример плоской размерной цепи с непараллельными звеньями

Расположенное под углом звено включается в РЦ
своей проекцией на направление замыкающего
звена (то есть переходим к коллинеарной РЦ со
звеном А3 · cos α).

31. Методы расчета РЦ как частный случай общего подхода к анализу связей в машине (приборе). Анализ точности механизма

ϕ3 = Ψ(ϕ1, l1, l2, l3, l4) ;
li = li0 + Δli ;
ϕ3 = (ϕ3)0 + Δϕ3 .

32. 1.6. Вероятностный расчет размерных цепей и сопряжений

При расчете по максимуму-минимуму не
исключаются самые маловероятные сочетания
предельных размеров, что приводит к
неоправданному ужесточению допусков
Все размеры в основной формуле расчета РЦ
A j A j
являются величинами случайными
След., к расчету РЦ можно применить
положения теории вероятн. в отношении
суммирования случайных величин

33. Информация для вероятностного расчета – закон распределения

Закон распределения – всякое соотношение,
устанавливающее связь между возможными
значениями случайной величины (СВ) и
соответствующими им вероятностями.
Закон распред. показывает, как суммарная
вероятность распределена между
отдельными значениями СВ.
n
p 1
i 1
i

34.

Пример распределения дискретной СВ
x
p(xi)
1
1/20
2
3/20
3
8/20
4
5/20
5
3/20
5
p 1
i 1
i

35. Интегральный закон распределения дискретной случайной величины

36. Закон распределения. Плотность вероятности

P (X < x) = F (x)
P (X < x + dx) = P (X < x) + P (x < X < x + dx).
F ( x dx ) F ( x ) dF ( x )
f ( x)
lim
dx
dx
dx 0

37. Размеры - случайные величины

Пример: в партии валов из 100 штук
диаметр принимает значения от dmin=32,13
мм до dmax=32,36 мм (то есть ω = 0,23 мм).
Таблица распределения значений d вала:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
32,13 – 32,16
32,17 – 32,20
32,21 – 32,24
32,25 – 32,28
32,29 – 32,32
32,33 – 32,36
3
11
36
40
6
4
0,03
0,11
0,36
0,40
0,06
0,04

38.

Гистограмма (1) и практическая кривая
распределения (2 ) случайной величины d

39.

Математическое ожидание – сумма
произведений всех возможных значений
случайной величины на вероятности
этих значений:
n
mx xi pi
1
mx x f ( x ) dx

40. Дисперсия СВ

Dx ( x mx ) f ( x )dx
2
[X ]
D[ X ]

41. Положения теории вероятностей в отношении суммирования случайных величин

M [ X i ] M [ X i ]
D[ X i ] D[ X i ] 2 K i j
i j
Для слабо коррелированных
случайных величин
Ki j 0

42. Поле рассеивания при нормальном з-не и поле допуска

На основании трактовки размера как нормально
распределенной случайной величины с T / 6
для коллинеарной РЦ
T
p 1
(T )
j 1
j
2

43. Решение проектной задачи РЦ вероятностным методом способом равноточных допусков

;
Решение проектной задачи РЦ
вероятностным методом
способом равноточных допусков
nср
T
i
2
j
Значения n ср округляются до стандартных, после
чего выбираются №№ приемлемых квалитетов и
проверяется условие
IT
2
j
T

44. Верхнее Es , нижнее Ei и среднее Em отклонения

;
;
.
Верхнее Es , нижнее Ei
и среднее Em отклонения
Es ( A ) Em ( A ) T / 2
Ei ( A ) Em ( A ) T / 2
E s ( A j ) E m ( A j ) IT j / 2
Ei ( A j ) E m ( A j ) IT j / 2

45. Верхнее Es , нижнее Ei и среднее Em отклонения

m
p 1
j 1
m 1
Em ( A ) Em ( Aj ) ув Em ( Aj ) ум
E s Ei
Em
2

46. Пример расчета РЦ

А1 =А3 = 18 мм; А2 = 100 мм; А4 = 64 мм
20 ≤ АΔ ≤ 110 мкм
Ei(Aj) - ?, Es(Aj) - ?

47. Пример расчета РЦ (продолж.)

j
1
I, мкм 1,1
nср
2
3
4
2,2
1,1
1,9
T
2
i
j
90
1,12 * 2 2,22 1,92
Nкв
5
6
7
8
9
10
n
7
10
16
25
40
64
27,3ед

48. Пример расчета РЦ (продолж.)

j
1
2
3
4
ITj ,мкм
27
54
27 (43)
46
Интервалы размеров, 5
мм
6
7
8
9
10
11
Свыше
»
»
»
»
»
»
8
9
11
13
16
19
22
12
15
18
21
25
30
35
18
22
27
33
39
46
54
30
36
43
52
62
74
87
48
58
70
84
100
120
140
75
90
110
130
160
190
220
3
6
10
18
30
50
80
до
»
»
»
»
»
»
6
10
18
30
50
80
120
5
6
8
9
11
13
15

49. Сопоставл. с расчетом по методу макс.-мин.

nср = 14,3 ед,
то есть IT1 = IT3 = 18 мкм (7-й кв)
IT2 = 35 мкм; IT4 = 19 мкм (6-й кв.)
Nкв
6
7
8
9
10
n
10
16
25
40
64
18 + 18 + 35 + 19 = 90 мкм
(
27 2 432 54 2 46 2 87 мкм )

50.

T
n
p 1
t
2
i
i
2
1
t∆ - коэффициент, который зависит от принятой
вероятности риска выхода величины за пределы
допуска.
Pиск%
32
10
4.5
1.0
0.27
0.1
0.01
t∆
3.89
1
1.65
2
2.57
3
3.29
Коэффициент λ характеризует закон распределения
погрешностей звеньев;
λ2=1/9 для нормального закона (Гаусса)

51. 1.6-bis Вероятностный расчет сопряжений

Типовые задачи:
- найти вероятность получения в переходном
сопряжении зазора (натяга);
- найти величину наибольшего (наименьшего)
зазора или натяга в сопряжении.
Случайная величина (СВ) в том и другом
случаях - величина зазора (натяга) в
сопряжении. Эта СВ является суммой
размеров отверстия и вала, считающихся
нормально распределенными СВ.

52. 1.7. Обеспечение точности РЦ при неполной взаимозаменяемости

• 1) методом групповой В-сти (селективная
сборка);
• 2) методом пригонки и совместной
обработки (технологическим);
• 3) – ,, - регулирования (конструкторским).
При вероятностном методе расчета
точность замыкающего звена достигается не
для всех соотв. чертежу реализаций размеров.

53. Метод регулирования

К – сменный
компенсатор.

54. Регулирование дает возможность увеличить допуски Тj составляющих звеньев при заданном допуске замыкающего звена:

AΔнб = А2нб + Кнм – (А1 + А3 + А4)нм;
AΔнм = А2нм + Кнб – (А1 + А3 + А4)нб .
Отсюда
ТΔ + ТК = ΣТj .

55. С наступающим праздником!

English     Русский Rules