Перпендикулярные прямые в пространстве. 10 класс

1.

Перпендикулярные прямые в
пространстве
10 класс

2.

• Что такое перпендикулярные прямые на
плоскости?
• Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед,
ВАD = 300. Найдите углы между прямыми АВ и
А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.
В1
С1
А1
D1
С
В
А
300
D

3.

Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными
(взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен
900.
c a,
c a
a b,
a b
/
c
c
a
b

4.

5.

6.

Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая
перпендикулярна к этой прямой.
A
a
b
c
M
C
aIIb,
a c

7.

Окружающая нас обстановка дает много примеров,
иллюстрирующих перпендикулярность
прямой и плоскости

8.

Найдите угол между прямой АА1 и
прямыми плоскости (АВС):
АВ, АD, АС, ВD, МN.
900
D1
С1
А1
В1
D
А
900
С
М
N
В
900
900
900

9.

Определение
Прямая называется
перпендикулярной к
плоскости, если она
перпендикулярна к
любой прямой, лежащей
в этой плоскости.
b
Прямая a, перпендикулярная
плоскости α (a⊥α), означает,
что a ⊥b, a ⊥c, где b ⊂ α, c ⊂ α.
c

10.

Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
В
Отвес Экера
перпендикулярен
плоскости земли.
А
1
О

11.

Канат в спортивном
зале перпендикулярен
плоскости пола

12.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая
перпендикулярна к этой плоскости.
a
a
a1

13.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
a
b
b
a II b

14.

Обратная теорема (доказательство)
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то
они параллельны.
a
b
M
a
b
a II b
c
b1

15.

№117
В тетраэдре АВСD ВС АD.
Докажите, что АD MN, где М и N –
середины ребер АВ и АС.
A
M
N
B
ВС АD
BC II MN
D
C
MN AD

16.

№120 Через точку О пересечения диагоналей квадрата,
сторона которого равна a, проведена прямая ОК,
перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите
расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
По опр.
К
В
КО ( АВС ) КО ОВ
b
С
O
А
a
a
D

17.

Домашнее задание
П. 15, 16, № 116, 119