Гистограмма

1.

04.03.2023г
Классная работа
Гистограмма

2.

Повторение
Определение
• Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (общее
количество измерений)
Например: Всего измерений данных - 19
Один и тот же результат А встретился 5 раз.
Значит, частота данного результата А равна 5:19 ≈ 0,26

3.

Повторение
Определение
Процентная частота = частота · 100%
Например: если частота результата равна 5:19 ≈ 0,26,
то процентная частота будет равна:
0,26 · 100 = 26%
Часто ответы для процентных частот могут быть не
точными, а приближенными

4.

Повторение
Определение
• Диаграмма – графическое представление данных. В отличие от
таблиц, диаграммы не передают информацию совершенно
точно, зато они наглядны и позволяют сравнивать величины
быстро – на глаз. Самые распространенные виды диаграммы круговые и столбчатые.

5.

Повторение
Определение
• Когда различных результатов измерений слишком много,
их
объединяют в группы – применяют группировку данных .
• Чтобы сгруппировать данные, нужно разбить прямую на одинаковые
промежутки – интервалы группировки. Длина интервала называется
шагом группировки. Затем надо подсчитать, сколько значений или
какая доля значений попала в каждый интервал. Долю значений,
попадающих в каждый из интервалов, называют частотой
попадания в интервал, поскольку она показывает, как часто значение
попадает в этот интервал. Частоты выражают в долях единиц.
• Сумма всех частот равна единице
• Данные заносят в таблицу и строят диаграммы частот, которые
называются гистограммы.

6.

Примеры
Табл. 1 Рост девушек, см (малая выборка)
164
167
170
164
160
168
163
164
170
167
171
165
166
164
169
158
166
159
165
167
На основе данных исследования построим гистограмму. Для этого нужно
сгруппировать данные и найти частоту. Выберем шаг группировки 1 см и найдем
частоту для каждого интервала значений
Табл. 2 Группировка данных и нахождение частот (малая выборка)
Рост (см), с
158 159 160
шагом 1 см
количество
1
1
1
повторений
частота
0,05 0,05 0,05
(доля)
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
0
0
1
4
2
2
3
1
1
2
1
0
0
0,05
0,2
0,1
0,1
0,15
0,05
0,05
0,1
0,05

7.

рост
158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171
кол-во
1
1
0
0
1
4
2
2
3
1
1
2
1
1
повторений
0 0,05 0,2 0,1 0,1 0,15 0,05 0,05 0,1 0,05
частота
0,05 0,05 0,05 0
Гистограмма роста, 20 измерений

8.

Табл. 3 Рост девушек, см (средняя выборка)
164
167
161
158
163
170
164
169
166
169
160
168
162
168
161
163
164
170
167
162
170
167
168
161
163
171
165
165
167
160
166
164
165
165
166
169
158
166
168
169
166
159
164
165
172
165
167
173
164
160
Когда данных много, и они почти не повторяются, обычные
диаграммы непригодны. В таких случаях для наглядного
представления и изучения изменчивости данных строят
гистограмму – диаграмму частот. Данные группируются по
величине, вычисляется частота (доля) данных в каждом
интервале группировки, и уже по найденным частотам строится
столбиковая диаграмма.

9.

Табл. 3 Рост девушек, см (средняя выборка)
164
167
161
158
163
170
164
169
166
169
160
168
162
168
161
163
164
170
167
162
170
167
168
161
163
171
165
165
167
160
166
164
165
165
166
169
158
166
168
169
166
159
164
165
172
165
167
173
164
160
Табл. 2 Группировка данных и нахождение
относительных частот(средняя выборка)
158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173
4
4
3
1
1
1
2
1
3
3
1
4
6
6
5
5
0.04 0.02 0.06 0.06 0.02 0.08 0.12 0.12 0.1 0.1 0.08 0.08 0.06 0.02 0.02 0.02

10.

Гистограмма роста, 50 измерений

11.

Гистограмма роста, 300 измерений
Колоколообразная
кривая
Очень малые и очень
большие значения редки,
большая часть наблюдений
концентрируется
вблизи
среднего значения.

12.

Гистограмма роста, 50 измерений
Задачи:
• №1.
Определите
долю
девушек,
рост
которых
не превышает 160см.
Решение:
Доля девушек с ростом, не
превышающим 160 см отражена
в 1, 2 и 3 столбце гистограммы
Значит, 0,04+0,02+0,06 = 0,12
Ответ: 0,12

13.

Гистограмма роста, 50 измерений
Задачи:
• №2. Определите какой процент
девушек имеет рост выше 170
см.
Решение:
Доля девушек с ростом выше 170 см
отражена в последних трех столбцах
гистограммы.
Значит, 0,02+0,02+0,02 = 0,06.
Переведем в проценты:
0,06 *100%=6%
Ответ: 6%

14.

Домашнее задание:
выполнить письменно в тетрадях по теории вероятностей
№1, №2, №3
№1.

15.

Домашнее задание:
Задание: Выразите частоту в процентах и постройте гистограмму
Интервал
времени,
мин
Кол-во
повторений
Частота
3 – 11
6
0,06
11 – 19
8
0,08
19 – 27
17
0,17
27 – 35
24
0,24
35 – 43
23
0,23
43 – 51
13
0,13
51 - 59
9
0,09
Процент
частоты
Гистограмма времени на дорогу в школу

16.

Домашнее задание:
№2.

17.

Домашнее задание:
1. Оцените приблизительно по
гистограмме среднее время
работы чайника.
2. Производитель определил
гарантийный срок 4 года.
Оцените, какая доля проданных
чайников выходит из строя в
течение гарантийного срока.
3. Каким должен быть
гарантийный срок, чтобы в
течение гарантийного срока из
строя выходило не более 10%
проданных чайников?

18.

Домашнее задание:
№3.