Топология

1.

ТОПОЛОГИЯ.
РАБОТЫ ВЫПОЛНИЛИ: РАИМКУЛОВА АМИЛЯ, БОЕВА ПОЛИНА

2.

ЧТО ТАКОЕ ТОПОЛОГИЯ?

3.

топология.
Простейшие идеи топологии возникают из непосредственного
наблюдения за окружающим миром.
Интуитивна ясно, что высказывания о геометрических
свойствах фигур не вполне исчерпываются сведениями
об их «метрических» свойствах (размерах, углах и т. д.).
Какой бы длинной ни была линия (веревка, провод,
длинная молекула), она может быть замкнутой или нет;
если линия замкнута, то она может сложным образом
«заузляться». Две (или более) замкнутые линии могут
«зацепляться» одна с другой и притом различными
способами. Тела, их поверхности, могут иметь «дырки».
Такие свойства и называются топологическими. Кроме элементарных
геометрических фигур, топологическими свойствами обладают
многие чисто математические объекты, и именно это определяет их
важность.

4.

из истории:
Первооткрывателями многих важнейших направлений
топологии были выдающиеся математики Павел Сергеевич
Александров (1896–1982) и Павел Самуилович Урысон (1898–
1924). Ими в Московском университете был организован в 1924
г. первый в нашей стране научно-исследовательский семинар
по топологии.
Научные исследования, проводимые на кафедре, охватывают
чрезвычайно широкий спектр направлений, относящихся как к
традиционным вопросам общей топологии, так и к ее
приложениям в других областях математики
П.С.Александров и
П.С.Урысон
Московская топологическая школа по
праву считается одной из сильнейших в
мире.

5.

РАЗДЕЛЫ ТОПОЛОГИИ:
комбинаторная топология, изучающуя
геометрические формы посредством их
разбиения на простейшие фигуры,
регулярным образом примыкающие друг
к другу
алгебраическая топология, занимающая
изучением алгебраических структур,
связанных с топологическими
пространствами, с упором на теорию
групп
теоретико-множественная топология,
изучающая множества как скопления
точек

6.

КОМБИНАТОРНАЯ
ТОПОЛОГИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ
ТОПОЛОГИЯ
ТЕОРЕТИКОТЕОРЕТИКОМНОЖЕСТВЕННАЯ
МНОЖЕСТВЕННАЯ
ТОПОЛОГИЯ
ТОПОЛОГИЯ

7.

Топология цифр.
Топология цифриными словами, множество
является связным, если две любые точки этого
множества всегда можно соединить
непрерывной линией, полностью проходящей
внутри этого множества.
Понятие связного множества является
самоочевидным: все точки, образующие связное
множество, должны быть некоторым образом
связаны между собо

8.

Неподвижные точки.
Интерес для топологии представляют преобразования
определенного типа, при которых какая-либо точка
остается неподвижной. Если некое пространство
обладает этим свойством для любого непрерывного
преобразования, то говорят, что пространство имеет
неподвижную точку.
теорема Брауэра о неподвижной точке
точке..
В одной из формулировок эта теорема гласит, что поле векторов,
касательных к сферической поверхности, имеет неподвижную точку.
Доказательство этой теоремы, как и большинства теорем топологии,
доступно лишь специалистам. Однако понять ее практические
следствия легко. Во-первых, теорема подтверждает, что нельзя плавно
расчесать ежа так, чтобы не образовалось завихрений (вокруг
неподвижной точки). Более того, вихры на голове ребенка (обычно на
макушке) появляются в соответствии с этой теоремой.

9.

Топологический человек.
Рассмотрим «топологического человека», то
есть сферу с двумя ручками. Может ли он
«расцепить» руки путем гладкой изотопии, то
есть при помощи гладкой деформации без
самопересечений в R3? На первый взгляд, нет.
Топологический
Однако такая изотопия есть, см. рисунок. А
человек без часов
теперь спросим, что произойдет, если одна из
рук человека зацеплена с окружностью,
например, если на руку надеты часы, см.
рисунок. Видно, что теперь при расцеплении
рук ремешок часов неизбежно «завяжется». И
Топологический
человек с часами вообще, никакой изотопией нельзя расцепить
«зацепленные руки» так, чтобы при этом
ремешок часов занял прежнее положение на
руке.

10.

Теория графов.
Еще одно из понятий топологии – граф. Такое
название никак не связано с тем графом, который
ездит на балы. Топологический граф представляет
собой множество вершин, соединенных ребрами
(отрезками). Теория графов – это раздел
математики, изучающий свойства графов.
Впервые о теории графов заговорил математик Л. Эйлер
в 1736 году. В том же году он пишет в письме задачу о
семи кёнигсбергских мостах. Задача: на реке Прегель в
Кёнигсберге (ныне город Калининград) два острова с
берегами соединяют семь мостов. Можно ли пройти по
каждому мосту только один раз и прийти туда, откуда
начали свой путь? Ответ: НЕТ. Можно было бы это
сделать, если бы мостов было четное число.

11.

Топология — довольно красивое, звучное слово, очень
популярное в некоторых нематематических кругах
Топология, самая юная и самая мощная ветвь геометрии,
наглядно демонстрирует плодотворное влияние
противоречий между интуицией и логикой.
Несколько лет назад петербургский математик
Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре,
над которой бились на протяжении ста лет
математики всего мира.
1.Действительно, топология является частью геометрии.
2.Я узнал, что о топологии заговорили всего сто лет назад.
Это маленький возраст для науки.

12.

В жизни:
Помогает художникам
создавать новое
Помогает архитекторам
строить интересные здания
Помогает при создании
ювелирных украшениях
В науке:
Используется в химии при
составлении моделей
структуп молекул
Используется при
программирование
Помогает изучать новые
фигуры
Топология повсюду, нам лишь нужно присмотреться!