Ортогональная проекция плоской фигуры на плоскость и ее площадь

1.

Тема урока:
Ортогональная проекция
плоской фигуры на
плоскость и ее площадь

2.

Цель урока:
• Уметь изображать
ортогональную проекцию плоской
фигуры на плоскость;
• Применять формулу площади
ортогональной проекции плоской
фигуры на плоскость при
решении задач.

3.

Теорема:
Площадь
ортогональной
проекции
многоугольника
на
плоскость
равна
площади
проектируемого многоугольника, умноженной на косинус
угла между плоскостью многоугольника и плоскостью
проекций.
Докажем теорему для треугольника. Поскольку многоугольник
разбивается на треугольники, сумма площадей которых есть
площадь многоугольника, то и для многоугольника теорема
будет верна.
Доказательство:

4.

Пусть
треугольник
A1B1C1
проекция треугольника ABC
проецируемую плоскость.
–
на
Докажем, что