Конус і його елементи. Перерізи конуса площиною

1. Конус.

КОНУС.
Тіла обертання.
Геометрія 11 клас.

2.

Тема уроку:
"Конус і його елементи.
Перерізи конуса
площиною".

3.

Мета уроку:
- сформувати поняття конуса та його
елементів( основа, твірна, радіус
основи, висота, вісь, осьовий переріз); розглянути основні види перерізів
конуса;
- домогтися засвоєння властивостей
конуса;
-сформувати поняття зрізаного
конуса;

4.

Конуси серед нас

5. Назва цієї фігури пішла від грецького “конос”, так греки називали соснову шишку. А конус і справді схожий на неї.

НАЗВА ЦІЄЇ ФІГУРИ ПІШЛА ВІД
ГРЕЦЬКОГО “КОНОС”, ТАК ГРЕКИ
НАЗИВАЛИ СОСНОВУ ШИШКУ. А
КОНУС І СПРАВДІ СХОЖИЙ НА
НЕЇ.

6.

Означення.
Конусом називають фігуру, утворену
обертанням прямокутного трикутника
навколо прямої l (осі), що містить катет
цього трикутника.

7.

Елементи конуса:
H – висота конуса
Вісь
R – радіус основи
обертання
L – твірна конуса
Перерізом конуса
площиною,
перпендикулярною до
висоти (параллельною
основі), є круг.
H
L
R
r – радіус перерізу
Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений
трикутник.

8.

Види перерізів
Осьовий переріз
конуса є
рівнобедрений
трикутник ASB
Переріз конуса
площиною,
паралельною до
основи є круг.

9.

Зрізаний конус
H – висота зрізаного конуса
R і r – радіуси основ
r
L
L – твірна зрізаного конуса
H
R
Осьовий переріз – рівнобічна трапеція.

10. задача

Хто перший!
ЗАДАЧА

11. задача

Хто перший!
ЗАДАЧА

12. задача

Хто перший!
ЗАДАЧА

13. Задача

Хто перший!
ЗАДАЧА

14. Задача

ЗАДАЧА
Дано: прямий конус з віссю SO
L =10см, H= 8 см
Знайти: S осн., S ос.перер.

15. Задача

ЗАДАЧА
Кут при вершині осьового перерізу конуса 120°.
Твірна дорівнює 6см.
Обчисліть радіус і висоту конуса.
В
Дано: прямий конус
АВС=1200, L=6.
Знайти: R, H.
А
О
С

16. Задача

ЗАДАЧА
Переріз конуса проведений через вершину конуса і хорду в
основі конуса є рівносторонній трикутник АВС.
Твірна конуса 12см, радіус основи – 10см.Обчисліть висоту
конуса та відстань від вісі конуса до хорди в основі конуса.
В
О
А
С
К

17. Задача.

ЗАДАЧА.
Через вершину конуса проведено площину , що перетинає його
основу по хорді ,яку видно із центра основи під кутом 90º, а з
вершини – під кутом 60 º. Обчисліть площу перерізу,
якщо радіус основи конуса 4см.

18. Задача

ЗАДАЧА
Зрізаний конус з радісом меншої основи 3см має висоту те ж
3см.
Знайдіть радіус нижньої основи та площу осьового перерізу ,
якщо відомо що твірна нахилена під кутом 30⁰.

19. Розв’яжіть кросворд

РОЗВ’ЯЖІТЬ КРОСВОРД
1.Фігура, утворена від обертання
прямокутного трикутника навколо
катета.
2.Перпендикуляр,
3
т в
опущений з вершини
конуса на площину
4
основи.
о
3.Відрізок, що
сполучає
вершину конуса з
точкою кола.
2
1
к
7
о
н
у
с
т
а
в
и
с
о
і
р
н
а
с
ь
о
в
и
й
в
а
і
с
ь
5
6
в е
р ш и
4.Переріз, що проходить через вісь.
5.Вона сполучає вершину з центром прямого
конуса.
6.Найвища точка конуса.
7.Нижня частина конуса
н