Великий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс и его вкладе в мировую науку

1.

Государственное профессиональное образовательное
учреждение Тульской области "Ефремовский химикотехнологический техникум"
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
На тему: "Великий математик Иоганн
Карл Фридрих Гаусс и его вкладе в
мировую науку"
Работу выполнил : студент группы АТ-22-8
Мурзаков А.С
Руководитель проекта: преподаватель
Сергеева Н.В
ЕФРЕМОВ 2022

2.

ВВЕДЕНИЕ
Задачи
исследования
Актуальность
Цель
работы
Системы
линейных
алгебраических
уравнений
1.Научиться
Познакомиться
ссистемы
понятием
«матрица»
и
решать
уравнений
с
имеют широкое применение в решении многих
«матрица
помощьюсистемы».
метода Гаусса
задач практического приложения математики.
иИзучить
применять
этот метод
практике,
2.
Гаусса.
Данная
тема в метод
школьном
курсенаалгебры
не
иприменять
научитьданную
одногрупников
3.ознакомить
Научиться
метод
на
изучается,
чтобы
изучить
тему,Гаусса
необходимо
решать
системы
уравнений
методом
познакомиться
с
понятиями
матрицы,
матрица
практике.
системы
Гаусса.и расширенная матрица системы.
Получение новых знаний и нового опыта
способствует развитию личности, формирует
некоторые особенности мышления и оказывает
влияние на отношение к миру.

3.

КТО ТАКОЙ ИОГАНН КАРЛ ФРИДРИХ
ГАУСС?
Немецкий математик. Механик. Физик.
Астроном.
Он родилсяГеодезист.
30 апреля 1777 года в городе
Брауншвейг, Германии.
Карл
стал
авторомтрех
фундаментальных
С 1795Гаусс
года на
протяжении
лет обучался в
открытий практически
в каждой
областивозрасте
Геттингенском
университете.
В десятилетнем
решил
задачу оалгебры.
суммировании
чисел
от 1 до 100, чем
геометрии
Самый
плодотворный
период
Ему удалосьирешить
проблему
построения
правильных
обратил
на себя внимание
учителя
игоды,
тот начал
заниматься
его
деятельности
пришелся
на
когда
он
многоугольников. Это достижение он считал самым
сучился
ним индивидуально.
Гёттингенском
университете.
важным в своей
жизни, и дорожил
им больше всего.
Причем, до такой степени, что завещал сделать
гравировку в виде круга с фигурой с 17-ю углами в центре
на своем посмертном памятнике.

4.

ЕГО ВКЛАД В НАУКУ
Гаусс
увидел, что сложение чисел всего ряда следует
Необходимо подсчитать количество пар чисел в
проводить
попарно,оти1составил
алгоритм
быстрого
последовательности
до 100. Получаем
50 пар.
сложения чисел от 1 до 100
1. Складываем первое и последнее числа всей последовательности.
В нашем случае это 1 и 100. Получаем 101.
2. Умножаем количество пар чисел в последовательности
на полученную в пункте 1 сумму. Получаем 5050.
Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

5.

С именем Гаусса связаны термины:
* Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)
* Гаусс (единица магнитной индукции)
* Дискриминанты Гаусса
* Гауссова кривизна
* Интерполяционная формула Гаусса
* Лента Гаусса
* Малая планета № 1001 (Gaussia)
* Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
* Метод Гаусса-Жордана
* Метод Гаусса-Зейделя
* Нормальное или Гауссово распределение
* Прямая Гаусса
* Пушка Гаусса
* Ряд Гаусса
* Теорема Гаусса — Ванцеля
* Фильтр Гаусса
* Формула Гаусса — Бонне

6.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
Пусть задана система уравнений:
2x 3y z 14
3x y 2z 5
x 2y z 7
Требуется найти ее решение методом Гаусса.

7.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
Запишем расширенную матрицу
коэффициентов системы уравнений
2
2x
3y
z
14
3x y 2z 5 3
x 2y z 7
3 1 14
1 2 5
1 2 1 7

8.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
Произведем элементарные преобразования со строками
расширенной матрицы:
2 3 1 14 ȁ: 2
3 1 2 5
1 2 1 7
1 3 / 2 1/ 2 7
2 5
3 1
1 2
1 7

9.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1 3 / 2 1 / 2 7 ȁ∗ (−3) +
2 5
3 1
1 2
1 7
1 3 / 2 1/ 2 7
0 11 / 2 1 / 2 16
1
2
1
7

10.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1 3 / 2 1 / 2 7 ȁ∗ (−1) +
0 11 / 2 1 / 2 16
1
2
1
7
1/ 2
7
1 3/ 2
0 11 / 2 1 / 2 16
0 1/ 2
3
/
2
0

11.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1/ 2
7
1 3/ 2
2
0 11 / 2 1 / 2 16 ቤ∗ − 11
0 1/ 2
3/ 2 0
7
1 3 / 2 1/ 2
0 1 1 / 11 32 / 11
0 1/ 2 3 / 2
0

12.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
7
1 3 / 2 1/ 2
1
0 1 1 / 11 32 / 11 ቤ∗ − 2 +
0 1/ 2 3 / 2
0
1/ 2
7
1 3/ 2
1 / 11
32 / 11
0 1
0 0 32 / 22 32 / 22

13.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1/ 2
7
1 3/ 2
1 / 11
32 / 11
0 1
0 0 32 / 22 32 / 22 ቤ∗ − 22
32
7
1 3 / 2 1/ 2
0 1 1 / 11 32 / 11
0 0
1
1

14.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
7
1 3 / 2 1/ 2
0 1 1 / 11 32 / 11
1
0 0
1
1 ቤ∗ 11
+
1 3 / 2 1/ 2 7
0 3
0 1
0 0
1 1

15.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1 3 / 2 1/ 2 7
0 3
0 1
1
0 0
1 1 ቤ∗ − 2
+
1 3 / 2 0 13 / 2
3
0 1 0
0 0 1
1

16.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
МЕТОД ГАУССА
1 3 / 2 0 13 / 2
ቤ∗ − 3
3
2
0 1 0
0 0 1
1
x 2
1 0 0 2
0 1 0 3 y 3
0 0 1 1
z 1
+
Ответ: (2;3;1)

17.

Заключение
Поработав с данным методом, я ощутил
У меня получилось самому освоить данный метод и
преимущество
его одногрупникам.
применения поТаким
отношению к
передать
свои знания
классическим
приёмам
решения
систем
образом,
поставленные
мною
цели и задачи
уравнений.ИНадеюсь,
этоготем,
метода
мне
выполнены.
ещё метод знание
Гаусса прост
как мне
кажется,
что
его освоения
нерешать
требуется
много
поможет
в для
будущем
быстро
системы
знаний.
А также
для матриц ограниченного
размера
уравнений
с несколькими
переменными,
а также
метод
Гаусса менее
трудоёмкий
по сравнению
с
осуществлять
проверку
решений
классическими
другими методами, поэтому в будущем я планирую его
способами.
активно применять при решении систем уравнений.

18.

Список используемой литературы
1. Метод_Гаусса https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%
D0%B4_%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81%D0%B0
2. Гаусс, Карл Фридрих https://ru.wikipedia.org/wiki/%25D0%2593%25D0%25B0%25D1%258
3%25D1%2581%25D1%2581,_%25D0%259A%25D0%25B0%25D1%2
580%25D0%25BB_%25D0%25A4%25D1%2580%25D0%25B8%25D0
%25B4%25D1%2580%25D0%25B8%25D1%2585&sa=D&ust=1542626
828231000
3. Матрица https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D
0%B8%D1%86%D0%B0