Биофизика мембран. Функции мембран. Транспорт веществ через мембраны. Потенциалы покоя и действия

1.

Лекция 4
01.03.2017
Биофизика мембран.
Функции мембран.
Транспорт веществ через мембраны.
Потенциалы покоя и действия.

2.

Введение
Первое начало термодинамики.
Диффузия.

3.

Свойства тела (термодинамической системы):
m,μ,η,ρ,...
Параметры состояния:
( x, y, z ); h; v; T ; V ; p,...
Функция состояния:
(данныесвойства, данные параметры)
mv 2
E mgh
2
ρv 2
p pCT
ρgh
2

4.

Внутренняя энергия тела (ТС) – функция состояния,
однозначно определяемая свойствами
системы и термодинамическими параметрами
состояния
U f (m, T ,V )
3m
3
U 2 μ RT 2 pV
U f ( N , T ,V )
m N m0

5.

Приращение внутренней энергии системы
постоянного химического состава (N = const):
Две формы передачи энергии
U системы Aвнешняя
Передача
энергии
упорядоченного
движения
Qсообщенная
Передача
энергии
хаотического
движения

6.

Приращение внутренней энергии тела (ТС):
dU f 2 ( N , T ,V ) dT f 3 ( N , T ,V ) dV
Сообщенная
системе
теплота
Работа над
системой
dU cmdT pdV
f 2 ( N , T ,V ) c m;
f 3 ( N , T ,V ) p

7.

Приращение внутренней энергии тела (ТС)
переменного химического состава (N = var):
dU f1 ( N , T ,V ) dN f 2 ( N , T ,V ) dT f 3 ( N , T ,V ) dV
Сообщенная
Изменение
системе
энергии,
теплота
связанное
с изменением
(превращением)
частиц
системы
Работа над
системой

8.

Химический потенциал системы для частиц
одного сорта:
μ f1 ( N , T ,V )
μ – функция состояния
Приращение внутренней энергии системы
за счет изменения числа частиц одного сорта:
dU Q 0 μdN
A 0

9.

Смесь молекул:
i k
dU Q 0 μ i dN i
A 0
i 1
В расчете на 1 моль химический потенциал
i – того компонента смеси:
Ni
μ i μ 0i RT ln
N
Для чистого
компонента
Полное
число частиц

10.

Частицы заряженные:
qi Zi e
E
φ

11.

Потенциальная энергия заряженной частицы
в электрическом поле:
π ei qi
В расчете на 1 моль i – того компонента смеси:
ei N qi N e Zi FZi
F 6,02 1023 1,6 10 19 9,6 104 Кл/моль

12.

В расчете на 1 моль электрохимический потенциал
i – того компонента смеси:
Ni
μ i μ i ei μ 0i RT ln Zi F
N
μ i μ i
Дж/моль
μ i функция состояния

13.

Приращение электрохимического потенциала:
N 2i
μ i RT ln
Z i F ( 2 1 )
N1i
N 2i
N1i
N 2i
RT ln
RT ln
RT ln
N0
N0
N1i
V const
N 2i c2i
N1i c1i
c2i
μ i RT ln Z i F ( 2 1 )
c1i

14.

Мысленный эксперимент
(не рассматриваются причины)

15.

1
ППП
2
XY X Y
X
1 2
φ 0
φ 0

16.

Термодинамическое равновесие
1
2
c1X
( )
1
c2 X c1 X
E2 1
( )
2
1

17.

μ i const
μ i RT ln
c2 X
c1 X
Z i F ( 2 1 ) 0
1
RT c2 X
2 1
ln
Z i F c1 X

18.

ППП = мембрана
1 – внутри
клетки
i - inside
c1X
X
i
1 M
(Потенциал внутренней
поверхности мембраны)
2 – снаружи клетки
(межклеточная
жидкость –
условный нуль )
c2 X
X
0
2 0

19.

RT X 0
0 M
ln
Z i F X
i
Уравнение Нернста:
X
RT i
M
ln
Z i F X
0

20.

Диффузия – самопроизвольный процесс
переноса вещества
«Движущая сила» (причина) – градиент концентрации
grad c
Перенос вещества

21.

Уравнение диффузии – закон Фика:
j D grad c
j – плотность потока массы
m
ci c0
D
S t
l
кг
j 2
мс
Любой самопроизвольный процесс - антиградиентный

22.

1
ППП
ci
2
c0
S
l

23.

N
ci c0
D
S t
l
(ci c0 )
J N D
l
J N D grad c
JN – плотность потока частиц
[J] = частиц/м2ּс
D – коэффициент диффузии ППП (мембраны)
для этих частиц

24.

Частицы электрически заряжены:
1
c1X
c2 X
c1 X
grad c
JN
Перенос частиц
2 1
1
( )
grad
J q
J q
Перенос заряда
( )
2

25.

Суммарный перенос заряженных частиц:
J N J N J q
J N D grad c D grad
2
1
(c1 , 1 )
J N
x
(c2 , 2 )
2 1
c2 c1
D
D
x
x
x

26.

Суммарный перенос ионов:
вещество + заряд
J N
2 1
c2 c1
D
D
x
x
J N
d
dc
D
D
dx
dx

27.

Уравнение Нернста – Планка:
J N
Градиент
концентрации
(химического
потенциала)
dc ZFc d
D
dx
RT
dx
Градиент
электрического
потенциала
= Градиент электрохимического потенциала

28.

[J] = частиц/м2ּс
c
d dc
dc
J N P
dx
Р – проницаемость ППП (мембраны) для
данного вида заряженных частиц
[P] – зависит от размерности [c]

29.

Продолжение мысленного эксперимента:
1 – внутри
клетки
i - inside
X
i
Y
i
Z
i
1 M
PX
2 – снаружи клетки
(межклеточная
жидкость –
условный нуль )
q
PY
X
X
0
Y
Y
0
q
PZ
qZ
Z
0
2 0

30.

Суммарная плотность потока:
J J X JY J Z
P
X
P
Y
P
Z
RT
X
Y
Z
i
i
0
M
ln
F
PX X PY Y PZ Z
0
0
i

31.

Общие выводы к введению:
1. Химический и электрохимический потенциалы –
составляющие внутренней энергии системы с
непостоянным химическим составом
2. Химический и электрохимический потенциалы –
функции состояния, неизменные в состоянии
равновесия

32.

3. Химические и электрические свойства систем с
переменным составом
являются неразрывно связанными
4. «Движущей силой» самопроизвольного процесса
переноса заряженных частиц является
градиент электрохимического потенциала
Конец введения