Рекурсия – повторение одной и той же операции на следующем шаге с уменьшением масштаба

22.80M

Category: $mathematics$ mathematics

Фракталы

1. Фракталы

2. Бенуа Мандельброт

Benoît B. Mandelbrot
20 ноября 1924,
Варшава
14 октября 2010,
Кембридж

3.

Фрактал
(fractus)
множество дробной размерности,
обладающее свойством
самоподобия

Множество точек на комплексной плоскости,
которые не убегают на бесконечность
при бесконечном повторении простой
операции добавления на каждом шаге
к исходному числу (в квадрате)
некоего другого постоянного числа…

5. Множество Мандельброта

6.

Размерность края этого множества – не один,
не два,
вообще НЕ ЦЕЛОЕ (!) число.
Попробуйте представить не линию
(размерность -1),
пе плоскость (размерность – 2) а нечто
размерностью 1,7, например…
А вид множества повторяется при
уменьшении. На большом множестве. По
краям и в стороне от него (но связанные с
ним) – вдруг появляются маленькие
мандельбротики!
Так были открыты фракталы. Но оказалось,
что это не просто абстрактное множество на
комплексной плоскости, а все вокруг – они!
Фракталы.

7. Снежинка Коха

8. Рекурсия – повторение одной и той же операции на следующем шаге с уменьшением масштаба

Вот так и получаются пространства
дробной размерности. У треугольника –
размерность 2, а у салфетки с вырезами –
меньше 2, но больше 1…

9. Космос

10.

11. 12. Береговая линия

13. Фазовые кривые

14.

15.

16.

Дым

17.

18.

19.

20. 21. Живой

22. А это фрактал

23. Сложные рельефы

24.

25.

26.

27.

В настоящее время фракталы широко
применяются в компьютерной графике
для построения изображений природных
объектов, таких, как деревья, кусты,
горные ландшафты, поверхности морей
и так далее.
Существует множество программ,
служащих для генерации фрактальных
изображений.