Дискретна математика. Лекція 1. Теорія множин

1.

Дисципліна
Дискретна математика
• Викладач – Савицька Людмила
Анатоліївна
• Кафедра ОТ
• Лекції – 27 год., практичні – 9 год.
• Підсумковий контроль – іспит

2.

Список рекомендованих джерел
1) Асеев Г. Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э.
Дискретная математика : учебник. Киев : Кондор,
2008. 162 с.
2) Бардачов Ю. М., Соколова Н.А., Ходаков В.Є.
Дискретна математика : підручник. Київ : Вища
школа, 2002. 287 с.
3) Борисенко О. А. Дискретна математика : підручник.
Суми : Університетська книга, 2008. 255 с.
4) Нікольський Ю. В., Пасічник В.В.,
Щербина Ю.М. Дискретна математика :
підручник. Львів : Магнолія 2006, 2018. 432 с.
5) Краснощок В.М., Козік О.І.
Дискретний аналіз : інд. завд. для
виконання практ. робіт. Київ : КНТЕУ, 2010. 51 с.

3.

Вступ
Дискре́тна матема́ тика — галузь математики,
що вивчає властивості будь-яких дискретних
структур.
Дискретний аналіз – вивчає властивості структур
скінченного характеру.
Основні розділи:
• Теорія множин
• Відношення
• Комбінаторний аналіз
• Логіка
• Булеві функції
• Теорія графів

4.

Лекція 1
Теорія множин
План
1. Інтуїтивне поняття множини. Поняття
належності елемента множині.
2. Способи задання множин. Скінченні та
нескінченні множини. Потужність
множини.
3. Рівні множини. Поняття підмножини.

5.

Питання №1

6.

Питання №1

7.

Питання №1

8.

Питання №1

9.

Питання №1
3
3
Наприклад, 15 N , 5 N , Q, Z
4
4

10.

Питання №2

11.

Питання №2

12.

Питання №2
Приклад 1:
A = {{x, y}, z}.
Цей запис означає, що множина A містить два елементи:
множину {x, y} та елемент z.
Приклад 2:
A = {D, C},
D = {a, b},
C = {c, d, e}.
При цьому D A, C A, проте a A і с A.

13.

Питання №2

14.

Питання №2
Наприклад,
1. Множина точок перетину двох паралельних прямих.
2. Множина трикутників, сторони яких пропорційні числам 1, 2, 5.
3. Множина коренів довільного рівняння, коли рівняння немає
коренів.

15.

Питання №2
Приклад 3:
Нехай задано множину A={x| 4 x 12, x N}, тоді |A|=9.
Приклад 4:
B – множина всіх видів шахових фігур,
С – множина всіх шахових фігур, якими користувалися при
проведенні гри.
|B|=6 (пішак, тура, слон, кінь, ферзь, король)
|С|=32 (16 білих і 16 чорних).

16.

Питання №2
Приклад 5:
Якщо A= , то |A|=0.
Приклад 6:
Запис A={ } означає, що A містить один
елемент – , тому |A|=1.

17.

Питання №3

18.

Питання №3
Приклад 7
Нехай задано множини
A = {1, 2, 3, 4, 5};
B – множина натуральних чисел від 1 до 5;
С = {c | 1 c 5, c N};
D = {4, 1, 5, 2, 3}.
Ці множини містять один набір елементів, тому
A=B=C=D
Приклад 8
R – множина дійсних чисел;
N – множина натуральних чисел.
Множина N є підмножиною множини R.

19.

Питання №3
Приклад 9
X – множина студентів групи ЕК-21д,
Y – множина відмінників групи ЕК-21д,
тоді Y X,
Z – множина студентів 2 курсу ВТЕІ КНТЕУ,
тоді X Z.
Включення X до Z є строгим.

20.

Питання №3

21.

Питання №3
Для трьох множин А, В, С справедливі такі
співвідношення:
A B і B C , то A C;
A
A B і B C , то A C ;
B A B A
B

22.

Питання №3